Лекция 13. Элементы векторной алгебры (продолжение)

1. Элементы векторной алгебры

4. Базис и координаты вектора на плоскости
5. Базис и координаты вектора в трёхмерном
пространстве
6. Декартова прямоугольная система координат
7. Модуль вектора. Направляющие косинусы

2.

Линейная зависимость векторов

3.

Линейная зависимость векторов

4.

Базис и координаты вектора на плоскости

5.

Базис и координаты вектора на плоскости

6.

Базис и координаты вектора в трёхмерном пространстве
Теорема 3.
Теорема 4.

7.

Базис и координаты вектора в трёхмерном пространстве
Теорема 5.

8.

Базис и координаты вектора в трёхмерном пространстве

9.

Декартова прямоугольная система координат

10.

11.

12.

(1)

13.

.
(1)
(2)

14.

Формула разложения вектора
по ортам координатных осей
(по базисным ортам)
Числа ах, аy и аz называются координатами вектора,
то есть координаты вектора - есть его проекции на
соответствующие координатные оси.

15. Модуль вектора:

Модуль вектора равен квадратному корню из суммы
квадратов его проекций на оси координат.

16. Направляющие косинусы

Свойство проекции

17. Направляющие косинусы

cos2 + cos2 + cos2 = 1

18.

8. Действия над векторами,
заданными проекциями
8.1. Линейные операции над векторами
8.2. Равенство векторов
8.3. Коллинеарность векторов
8.4. Координаты точки
8.5. Координаты вектора

19.

20. 8.1. Линейные операции над векторами

1.
При сложении (вычитании) векторов их одноименные
координаты складываются (вычитаются)

21. 8.1. Линейные операции над векторами

2.
При умножении вектора на скаляр координаты
вектора умножаются на этот скаляр.

22. 8.2. Равенство векторов

23. 8.3. Коллинеарность векторов

ax = bx ,
ax
= ,
bx
ay
by
= ,
a y = by ,
az
= .
bz
az = bz
ax a y az
=
=
bx by bz

24. 8.3. Коллинеарность векторов

ax a y az
=
=
bx by bz
Проекции коллинеарных векторов пропорциональны.
Векторы, имеющие пропорциональные
координаты, коллинеарны.

25. 8.4. Координаты точки

М(x, y, z).

26. 8.5. Координаты вектора

Дано: A( x1; y1; z1 ) и B ( x2 ; y2 ; z2 ).
Координаты вектора равны
разности
соответствующих
координат конца и начала
вектора:

27. Пример 1

28. Пример 1

29. Пример 2

30. Пример 3