Презентация(3)

1.

Решение простейших
показательных уравнений и
неравенств

2.

Зачем это учить?
Показательные уравнения и неравенства — это базовая концепция,
которая используется во многих областях математики, включая алгебру,
тригонометрию, анализ и другие. Знание этой концепции помогает лучше
понимать более сложные темы.
Показательные уравнения и неравенства могут встречаться в различных
задачах, связанных с реальными ситуациями. Умение их решать может
быть полезно в повседневной жизни.

3.

Показательные
уравнения

4.

Определение
Показательным называется уравнение, содержащее
переменную в показателе степени.
2 =4
х
3 − 2 3
х
х−2
= 63
х −1 3
2 5 = 0,1 (10 )
х
х

5.

Сколько корней может иметь уравнение вида a х = b и от чего это зависит?

6.

I. УРАВНИВАНИЕ ОСНОВАНИЙ
a
f ( x)
=a
g ( x)
f ( x) = g ( x)

7.

I. УРАВНИВАНИЕ ОСНОВАНИЙ
3
х+2
= 81
х+2
4
3 =3
х+2= 4
1
2 =
16
х
−4
х=2
2 =2
х = −4
Ответ : х = 2
Ответ : х = −4
х

8.

II. ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ
3
х+2
+ 3 = 30
х
3 3 + 3 = 30
х
2
3 (3 + 1) = 30
х
2
х
3 10 = 30
х
3 =3
х
х =1
Ответ : х = 1
5 x − 5 x − 3 = 0,992
x
5
5 x − 3 = 0,992
5
1
x
5 1 −
= 0,992
125
x 124
5
= 0,992
125
124
x
5 = 0,992 :
125
5x = 1
x=0

9.

III. ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
a + a + = 0
2x
x
a = t , где t > 0
2
t + t + = 0
x

10.

III. ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
9 − 6 3 − 27 = 0
х
х
3 =t
3 − 6 3 − 27 = 0
2
t − 6t − 27 = 0 - квадратное уравнение
2х
х
х
D = 144; t1 = 9; t2 = −3;
3 =9
3 = −3
х
3 =3
х=2
х
х
2
нет решений
Ответ : х = 2

11.

* Однородные уравнения
a
2f
+ b
2f
+ (ab ) = 0
f
Метод решения:
1.Разделить уравнение на степень с
наименьшим основанием.
2.Свести уравнение к квадратному

12.

* Однородные уравнения
3 16 + 2 81 − 5 36 = 0
x
4
x
2
9
2
3 16
2 81 5 36
+
−
=0
x
x
x
16
16
16
x
x
81
36
3 + 2 x − 5 x = 0
16
16
x
x
2x
x
x
9
9
3 + 2 − 5 = 0
4
4
x
4 9
x
9
=t
4
3 + 2t 2 − 5t = 0
t1 = 1
3
t2 =
2
x
x
9
=1
4
x=0
3
9
=
2
4
x = 0,5

13.

Показательные
неравенства

14.

Определение
Неравенства, в которых неизвестное содержится в
показателе степени, называются показательными
неравенствами.

15.

Алгоритм решения показательных неравенств
1. Привести неравенство к такому виду, чтобы обе части неравенства
представляли собой степени с одним и тем же основанием.
2. Перейти к равносильному неравенству (сравниваем показатели степеней из
левой и правой частей неравенства).
При этом учитываем свойства возрастания –убывания показательной функции:
если основание степени