11_Алгебра_02.10.26_Преобразование логарифмических функций

1.

Преобразование
логарифмических выражений

2. Определение

• Логарифмом положительного числа в по
положительному и отличному от 1
основанию а называют показатель степени,
в которую нужно возвести число а, чтобы
получить число в.
• Например:
log 2 8 = 3, ò .ê.2 = 8
3
1
1
−3
log 3
= −3, ò .ê.3 =
27
27

3. Вычислить:

1. log 2 16 =
1
6. log 2 =
8
1
11. log 3 =
3
2. log 2 64 =
7. log 1 16 =
12. log 3 81 =
2
3. log 2 2 =
8. log 1 32 =
2
13. log 1 27 =
3
4. log 2 1 =
1
9. log 1
=
2 64
1
14. log 1 =
3 9
1
5. log 2 =
2
1
10. log 1 =
2 4
15. log 1 1 =
3

4. Свойства логарифмов

1.a loga b = b,
( a 0, a 1, b 0)
2. log a b + log a c = log a (b c),
(a 0, a 1, b 0, c 0)
b
3. log a b − log a c = log a ( ),
c
(a 0, a 1, b 0, c 0)
4. log a b p = p log a b,
(a 0, a 1, b 0)
1
5. log a p b = log a b,
p
(a 0, a 1, b 0)
1
6. log a b =
,
log b a
(a 0, a 1, b 0, b 1)

5. Свойства логарифмов

a loga b = b, (a 0, a 1, b 0)
Например:
3log3 5 = 5.
Вычислить:
log0 ,1 3
1.7 0,1
log0 , 25 4
2.0,25
=
− log 3 27 =
3.11log113 log 2 0,25 =
1
4 .2 +
2
log0 , 5 7
=

6. Свойства логарифмов

log a b + log a c = log a (b c),
(a 0, a 1, b 0, c 0)
Например:
log 6 18 + log 6 2 = log 6 (18 2) = log 6 36 = 2
Вычислить:
1
1. log 5 50 + log 5 =
2
2. log 12 48 + log 12 3 =
3. log 18 2 + log 18 9 + 5 =
1
4. log 4 2 + log 4
=
32

7. Свойства логарифмов

b
log a b − log a c = log a ( ),
c
(a 0, a 1, b 0, c 0)
Например:
log 12 48 − log 12 4 = log 12 (
48
) = log 12 12 = 1.
4
Вычислить:
1. log 3 162 − log 3 6 =
4. log 1 128 − log 1 8 =
4
2. log 6 108 − log 6 3 =
3. log 5 250 − log 5 10 =
4

8. Домашнее задание

log3 4
5 .3
6.5
log5 6
1
log 5 =
5
1
1
5. (log 1
+ log 1 125) =
4
5 25
5
: log 1 8 =
6. log 2 20 + log 2 3,2 + 3 =
2
5. log 2
4
1
− log 2
=
5
10
6.(log 6 78 − log 6 13) : 5 =