Преобразование логарифмических выражений

1.

2. Определение

• Логарифмом положительного числа в по
положительному и отличному от 1
основанию а называют показатель степени,
в которую нужно возвести число а, чтобы
получить число в.
• Например:
log 2 8 3, т.к.2 8
3
1
1
3
log 3
3, т.к.3
27
27

3. Вычислить:

1. log 2 16
1
6. log 2
8
1
11. log 3
3
2. log 2 64
7. log 1 16
12. log 3 81
2
3. log 2 2
8. log 1 32
2
13. log 1 27
3
4. log 2 1
1
9. log 1
2 64
1
14. log 1
3 9
1
5. log 2
2
1
10. log 1
2 4
15. log 1 1
3

4. Свойства логарифмов

1.a loga b b,
( a 0, a 1, b 0)
2. log a b log a c log a (b c),
(a 0, a 1, b 0, c 0)
b
3. log a b log a c log a ( ),
c
(a 0, a 1, b 0, c 0)
4. log a b p p log a b,
(a 0, a 1, b 0)
1
5. log a p b log a b,
p
(a 0, a 1, b 0)
1
6. log a b
,
log b a
( a 0, a 1, b 0, b 1)

5. Свойства логарифмов

a loga b b, (a 0, a 1, b 0)
Например:
3log3 5 5.
Вычислить:
1.7 0,1
1
4.2
2
log 3 27
log3 4
log0 ,1 3
log0 , 25 4
2.0,25
3.11log113 log 2 0,25
5.3
log0 , 5 7
1
log 5
5
6.5log5 6 : log 1 8
2

6. Свойства логарифмов

log a b log a c log a (b c),
(a 0, a 1, b 0, c 0)
Например:
log 6 18 log 6 2 log 6 (18 2) log 6 36 2
Вычислить:
1
1. log 5 50 log 5
2
1
4. log 4 2 log 4
32
2. log 12 48 log 12 3
1
1
5. (log 1
log 1 125)
4
5 25
5
3. log 18 2 log 18 9 5
6. log 2 20 log 2 3,2 3

7. Свойства логарифмов

b
log a b log a c log a ( ),
c
(a 0, a 1, b 0, c 0)
Например:
log 12 48 log 12 4 log 12 (
48
) log 12 12 1.
4
Вычислить:
1. log 3 162 log 3 6
4. log 1 128 log 1 8
4
4
4
1
log 2
5
10
2. log 6 108 log 6 3
5. log 2
3. log 5 250 log 5 10
6.(log 6 78 log 6 13) : 5

8. Свойства логарифмов

log a b p log a b, (a 0, a 1, b 0)
p
Например:
log 3 3
1
7
Вычислить:
1
1
1
log 3 3
1 .
7
7
7
1. log 3 162 log 3 (81) 1
4. log 5 100 log 5 10 3 log 5 2
1
2. log 3 3 log 3 2
4
5. log 6 4 2 log 6 3 1
1
3. log 7
2 log 7 14
28
2
6. log 6 2 log 6 3 2
3

9. Свойства логарифмов

log a p
1
b log a b,
p
(a 0, a 1, b 0)
Например:
log
2
4 log
1
22
4 2 log 2 4 2 2 4
Вычислить:
1. log
3
27
4. log 14 7 log
1
14
2 1
2. log 8 2 1
5.3
3.5 log 81 3
6.2 log1 6 7 log 5 125
log9 5
log 6 6

10. Свойства логарифмов

1
log a b
, (a 0, a 1, b 0, b 1)
log b a
Например:
log 5 3 log 3 5 4 1 4 3
Вычислить:
1. log 2 7 log 7 2
4. log 3 25 log 5 81
2. log 3 8 log 2 3
5. log 49 6 log 36 7
3. log 4 5 log 5 2
6. log 2 6 log 36 8 5