Grafiki-elementarnyh-funkcij-v-risunkah

1.

Графики элементарных
функций в рисунках
Областное государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение «Томский аграрный колледж»
Автор
Руководитель
А. С. Балашов, студент
А. Б. Лепешкина,
группы БАС-126
преподаватель математики
Год
Томск – 2026

2.

Введение
Актуальность
Графики функций – инструмент для рисования, а не просто абстракция
Проблема
Студенты не видят связи между формулой и её образом
Цель
Создать серию рисунков из отрезков графиков, чтобы глубже понять тему
Задачи
Изучить теорию
Освоить управление коэффициентами
Построить рисунки в Desmos
Сделать выводы

3.

Функции как «строительные блоки»
Линейная y = kx + b
Квадратичная y = x²
Прямые линии для стен,
Парабола для дуг, арок,
контуров, лучей
улыбок
Модуль y = |x|
Обратная
пропорциональност
ь y = k/x
Уголки для острых зубцов,
ёлок, стрелок
Гипербола для плавных
лепестков и крыльев

4.

Как коэффициенты управляют линиями
Сдвиг
(x - a) – вправо, (x + a)
– влево
Растяжение /
сжатие
+ c – вверх, - c – вниз
Коэффициент перед
функцией меняет
крутизну
|a| > 1 – сжатие
|a| < 1 – расширение
Отражение
Ограничение по x
Минус перед формулой
Превращает
переворачивает график
бесконечную линию в
вверх ногами
нужный отрезок

5.

Практический этап: выбор образов и расчёт формул
Выбранные рисунки
Смайлик
Домик с забором
Принцип построения
Каждый элемент – кусочек
графика
Заданная область определения
Линии стыкуются в нужных
точках

6.

Рисунок «Смайлик»
Контур лица
Четыре прямые, ограниченные по x и y
(квадрат)
Глаза
Горизонтальные отрезки y = 1.2 на
интервалах [-1.2; -0.6] и [0.6; 1.2]
Зрачки
Почти вертикальные короткие прямые
внутри глаз
Улыбка
Перевёрнутая парабола y = -0.5x² + 0.5 при x ∈
[-1.2; 1.2]

7.

Рисунок «Домик с забором»
Стены
Почти вертикальные прямые с большим наклоном на
узких интервалах
Крыша
Два наклонных отрезка – левый и правый скаты,
вершина в точке (1.5; 1.5)
Труба
Прямоугольник из крутых вертикальных и
горизонтальных линий над правой частью крыши
Забор
Ряд перевёрнутых модульных «галочек» y = 0.5 - |x xₙ|, расставленных вдоль земли

8.

Сборка рисунков в программе Desmos
Инструмент
Бесплатный графический калькулятор Desmos
Синтаксис
Ввод функций с ограничением в фигурных скобках: y = -0.5x² + 0.5 {1.2 ≤ x ≤ 1.2}
Параметры
Настройка через ползунки (слайдеры) – мгновенная визуализация
изменений
Оформление
Готовые линии раскрашены для наглядности

9.

Помогает ли такое творчество
понять тему?
Наглядность сдвига
Сдвиг параболы или модуля мгновенно виден – теория становится
наглядной
Коэффициенты как рычаги
Коэффициенты превращаются в «рычаги управления» формой и
положением линии
Область определения
Ограничение перестаёт быть абстракцией – это приём вырезания
нужного куска
Главный вывод
Такой подход превращает заучивание в практическое освоение темы

10.

Заключение
Коллекция рисунков
Освоенные приёмы
Главный итог
Созданы смайлик и домик с
Сдвиги, сжатия, отражения и
Тема «Функции и их графики» стала
забором из графиков
ограничения области определения
понятной, а формулы – рабочим
элементарных функций
инструментом для творчества
Список литературы и источников
Desmos – графический калькулятор (desmos.com)
Geogebra – математический конструктор (geogebra.org)
Mathprofi.ru – справочник по преобразованиям
Алимов Ш. А. и др. – учебник «Алгебра и начала
графиков
YouClever, ЯКласс – образовательные порталы по теме
анализа 10-11»