Лекция 6

1. Тема 6. Гидравлические сопротивления

2. Гидравлические сопротивления в уравнении Бернулли

z1+ p1/rg+a1v12/2g= z2+ p2/rg+a2v22/2g+ h1-2
2
2
1
0
0
Потери удельной
энергии (напора) при
движении жидкости
от сеч. 1-1 к сеч. 2-2:
h1-2 = hдл +
hкр+ hпов+ hвых
1
местные потери
Составляющие гидравлических потерь:
hдл- потери на cопротивлениях по длине,
hм - потери на местных сопротивлениях

3.

В одних случаях потери напора распределяются по
длине трубопровода - это линейные (путевые)
потери;
В других - потери сосредоточены на очень коротких
участках, длиной которых можно пренебречь потери на местных гидравлических сопротивлениях
(местные потери) : вентили, закругления, сужения,
расширения и т.д., - потери на деформацию потока.
Источником потерь во всех случаях является
вязкость жидкости, т.е. потери возникают только в
реальной жидкости, в идеальной потерь нет.
Потери напора по длине и в местных
гидравлических сопротивлениях сильно зависят от
режима движения жидкости.

4. Физическая природа гидравлических сопротивлений

Сопротивления по длине, обусловленные силами трения
и обтеканием граничных поверхностей
Сила трения
Эпюра
скоростей
Энергия тратится на работу по
преодолению силы трения и
на вихреобразование при
обтекании микронеровностей
стенки турбулентным потоком
Местные сопротивления, обусловленные деформацией
потока, в связи с препятствиями на его пути
кран
вихри
поворот
Энергия тратится на работу по
преодолению силы инерции
при деформации потока и на
вихреобразование

5. Потери по длине. Формула Дарси-Вейсбаха

2
l V
hдл
d 2g
Формула Дарси-Вейсбаха
для трубы постоянного
сечения
- коэффициент гидравлического трения,
зависит от режима течения и состояния
поверхности трубопровода
l, d – длина и диаметр трубопровода
V – средняя скорость движения

6. Местные потери. Формула Вейсбаха

2
V
hм
2g
Потери напора
pм rghм
rV
2
Потери давления
2
(кси) (иногда ζ (дзета)) -
коэффициент местного
сопротивления, зависит от его
вида, размера и конструктивного
выполнения.
hм
2
V / 2g
V – средняя скорость потока перед препятствием.
Иначе - обязательно оговаривается.

7. Определение коэффициентов местных сопротивлений

2
V
hм
2g
Формула Вейсбаха
Коэффициент в основном берется из справочной
литературы, кроме случаев:
• внезапное расширение потока;
• внезапное сужение;
• диффузор и конфузор (плавное расширение/сужение);
• резкий и плавный поворот русла (колено/отвод).
Во всех случаях - только для турбулентного режима
течения.

8. Коэффициент сопротивления при внезапном расширении потока

Потеря напора
(энергии) при
внезапном
расширении русла
расходуется на
вихреобразование,
связанное с отрывом
потока от стенок, т.е.
на поддержание
вращательного
непрерывного
движения жидких масс.

9.

Рассмотрим два сечения
потока: 1-1 и 2-2 .
Допущения:
а) поток турбулентный (a = 1);
б) напряжения трения = 0.
Уравнение Бернулли для
сечений 1-1 и 2-2:
p1 V12 p2 V22
+
+
+ hрасш ;
rg 2 g rg 2 g
Из теоремы об изменении количества движения
( p1 p2 )S 2 Qr ( V2 V1 ).
Учитывая, что Q V2 S 2 и разделив на
S 2 rg ,

10.

получаем:
p1 p2 V2
V22 V22 2V1V2 V12 V12
( V2 V1 )
+
+
rg
g
2g 2g
2g
2g 2g
или
p1 V12 p2 V22 ( V1 V2 )2 , то есть
+
+
+
rg 2 g rg 2 g
2g
( V1 V2 )
V - теорема Борда (1766)
hрасш
расш
2g
2g
2
2
1
Теорема Борда - потеря напора при внезапном
расширении русла равна скоростному напору,
определенному по разности скоростей

11.

Из уравнения неразрывности V1 S1 V2 S 2
2
S1 V
V
hрасш 1
расш
S2 2 g
2g
2
1
2
1
и
S1
и расш 1
S2
Частный случай:
при S 2 (расширение из трубы в бассейн)
2
1
V
hрасш ; и расш 1
2g
- полная потеря напора
2

12. Коэффициент сопротивления при плавном расширении русла (диффузор)

Течение в диффузоре
сопровождается
уменьшением скорости и
увеличением давления,
т.е. преобразованием
кинетической энергии
жидкости в энергию
давления.
В диффузоре, как и при внезапном расширении русла,
происходит отрыв основного потока от стенки и
вихреобразование. Интенсивность этих явлений
возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

13.

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на
трение, подобные тем, которые возникают в трубах
постоянного сечения.
Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как
сумму двух слагаемых:
hдиф hтр + hрасш
hтр и hрасш - потери напора на трение и расширение
(вихреобразование).
Без вывода:
2
т
1
V
1
hтр
1 2
8 sin( a / 2 )
n 2g
2
2
S1
V1
hрасш
1 S
k 2g
2
где n = S2/S1 = ( r2/r1 ) 2 степень расширения
диффузора;
k - коэффициент
смягчения (отн. уступа).
При a = 5…20° k = sin a.

14.

Тогда полную потерю напора можно переписать в виде:
2
2
т
1
1 V1
V1
hдиф
диф
1 2 + k 1
n
n 2g
2g
8 sin( a / 2 )
2
т
1
1
диф
1 2 + sina 1
8 sin(a / 2 ) n
n
2
коэффициент
сопротивления
диффузора
Функция = f(a)
имеет минимум при
значении угла a
n + 1 т
a опт arcsin
n 1 4
- оптимальный угол
раскрытия диффузора

15. Коэффициент сопротивления при внезапном и плавном сужении русла

Внезапное сужение
Конфузор
Потеря напора обусловлена трением потока при
входе в более узкую трубу и потерями на
вихреобразование, которые образуются в кольцевом
пространстве вокруг суженой части потока

16.

Полная потеря напора определится по формуле:
2
2
V
hсуж суж
2g
Коэффициент сопротивления
сужения суж определяется по
полуэмпирической формуле
И.Е. Идельчика:
S2
1
суж 0 ,5 1 0 ,5 1
S1
n
где
n = S1/S2
При выходе трубы из резервуара больших
размеров (когда можно считать, что S2/S1 = 0), а
также при отсутствии закругления входного угла,
коэффициент сопротивления суж = 0,5.

17.

Течение жидкости в конфузоре сопровождается
увеличением скорости и падением давления. В
конфузоре имеются лишь потери на трение
2
т
1
V
2
hконф
1 2
8 sin(a / 2 )
n 2g
где коэффициент сопротивления конфузора
определяется по формуле
т
1
конф
1 2
8 sin( a / 2 ) n
где n = S1/S2 - степень
сужения
Внимание! При сужении русла потери напора
относятся к скорости за препятствием V2 !

18. Внезапный и плавный поворот потока

Колено
Отвод
d ≈ 40 мм
V2
hкол кол
2g
Плавность поворота значительно уменьшает
интенсивность вихреобразования, т.е. сопротивление
отвода по сравнению с коленом.

19.

Коэффициент сопротивления отвода отв зависит
от отношения R / d, угла δ, и формы поперечного
сечения трубы. Для отводов круглого сечения с
углом δ= 90° и R/d > 1 при турбулентном течении
можно воспользоваться эмпирической формулой:
1
отв
1 ,19d
0 ,051 +
R
Для углов δ 70°
коэффициент сопротивления
отв 0 ,9 sin
1
отв
При δ > 100°
1
отв 0 ,7 + 0 ,35 отв
90

20. Справочные коэффициенты местных потерь

Вид местного сопротивления
Коэфф.
Вход в трубу без закругления
входных кромок
То же, но при хорошо закругленных
кромках
Выход из трубы в сосуд больших
размеров
Резкий поворот без закругления при
угле поворота 900
Колено (плавное закругление) при
радиусе закругления (5-7)d
0,5
0,1
1
1,32
0,5–0,3
Кран
5-10
Вход во всасывающую коробку
насоса с обратным клапаном
5-10

21. Зависимость коэффициента местных потерь от Re

• Если на трубопроводе
1-е критическое число Рейнольдса
имеется несколько местных
сопротивлений и
расстояние между ними
больше (40-60)d, то потери
в них суммируются,
считается, что взаимное
влияние местных
сопротивлений отсутствует
.
• При меньшем расстоянии
соседние местные
Reкр=1260...1580
сопротивления считаются
одним сопротивлением;
• При турбулентном режиме
коэффициент для него
коэффициенты местного
определяется опытным
сопротивления не зависят
путем.
от числа Рейнольдса.

22. Определение потерь по длине (потерь на трение)

2
l V
hдл
d 2g
Формула Дарси-Вейсбаха
- коэффициент гидравлического трения.
Зависит от режима течения (числа
Рейнольдса) и состояния поверхности
трубопровода (ее эквивалентной
шероховатости)
Определение коэффициента гидравлического
трения λ для каждого конкретного случая одна из самых сложных задач гидравлики

23. Коэффициент гидравлического трения

Опыты И. И. Никурадзе и Г. А. Мурина (1933)
относительная шероховатость трубы
Lg1000
I
турбулентный
ламинарный
0 ,066
IV
II
III
Re=2300
Re=2300
Логарифм числа Рейнольдса Re
0 ,002

24. Участок I - ламинарный режим ( =2)

Участок I - ламинарный режим (a =2)
Ламинарный режим существует по всему сечению трубы
парабола
V
64 - формула Хагена
Пуазейля
Re
Бугорки шероховатости
покрыты ламинарной пленкой и
не оказывают влияния на
сопротивление трубы

25. Участок II - гидравлически гладкие трубы ( ≈1) 4000 < Re < 10(d / Δ э)

Участок II - гидравлически гладкие трубы (a ≈1)
4000 < Re < 10(d / Δ э)
0 ,3164
т
Re0.25
зависимость Блазиуса
зависимость Конакова
Гидравлически гладкие трубы
л э
л
э
Re
u л
1
т
( 1,8 lg Re 1,5 )2
При увеличении
скорости движения
толщина ламинарного
слоя уменьшается
Бугорки шероховатости
обтекаются ламинарным
потоком и не влияют на
сопротивление
V
2300
Условие для определения
толщины ламинарного слоя

26. Участок III - гидравлически шероховатые трубы

При увеличении скорости толщина ламинарного слоя уменьшается
Гидравлически шероховатые
трубы δл < Δэ
Бугорки шероховатости
выступают в турбулентное ядро,
с них срываются вихри. А это
дополнительное сопротивление
68 э
0 ,11
+
Re d
0 , 25
формула
Альтшуля
При дальнейшем увеличении скорости - участок IV
Абсолютно шероховатые
трубы δл << Δэ
формула Шифринсона
э
68
;
d
Re
э
т 0 ,11
d
0 , 25
Ламинарный слой очень тонкий. Все
бугорки шероховатости выступают в
турбулентное ядро и полностью
определяют сопротивление трубы.

27. Характерные значения эквивалентной шероховатости Δэ для труб из различных материалов (в мм)

Стекло
0
Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди
Высококачественные бесшовные стальные
трубы
Стальные трубы
0…0,002
0,06…0,2
Чугунные асфальтированные трубы
Чугунные трубы
0,1…0,5
0,1…0,2
0,2…1,0
Эквивалентной шероховатостью Δэ называется такая равномерная
зернистая шероховатость («шероховатость Никурадзе»), которая дает
одинаковую с естественной шероховатостью данной трубы величину λ.
Для определения Δэ
не нужно производить каких-либо обмеров
шероховатости - ее определяют путем гидравлических испытаний.

28. Зависимость потерь по длине от расхода (ламинарный режим)

2
l V
hдл
d 2g
Формула ДарсиВейсбаха
Формула
Пуазейля
l V 2 64 l V 2 64 l V 2 32 l V 128 l Q
hдл
2
d 2 g Re d 2 g V d d 2 g
d g
d 4 g
hдл
При ламинарном режиме
потери по длине
пропорциональны
расходу в первой степени
Q

29. Зависимость потерь по длине от расхода (турбулентный режим)

2
l V
hдл
d 2g
Формула ДарсиВейсбаха
lV
68
hдл
0 ,11
d 2g
V d
2
0 , 25
э
68
0 ,11
+
V d d
l V2
V 1.75 Q 1.75
d 2g
l V2
э 0 ,25 l V 2
hдл
0 ,11 ( )
V 2 Q2
d 2g
d
d 2g
hдл
0 , 25
Гидравлически
гладкие трубы
Абсолютно
шероховатые
трубы
При турбулентном режиме потери
по длине пропорциональны Q 1.75
(зона III – зона доквадратичного
сопротивления) и Q 2 (зона IV – зона
квадратичного сопротивления)
Q0
Q

30. Определение коэффициента сопротивления λ

1. Аналитический способ

31.

2. Графический способ
а) Номограмма Колбрука-Уайта

32.

б) График Мурина
• У труб с естественной
шероховатостью,
переход от кривой
Блазиуса к кривой для
гидравлически
шероховатых труб
происходит более плавно,
без «ложки».
• Это объясняется тем,
что в трубах с
естественной
шероховатостью все
бугорки имеют различную
высоту; их выход из-под
вязкого подслоя
происходит постепенно.
• Поэтому λ изменяется
более плавно.

33.

3. Табличный способ
hдл 1000 i l
Таблицы Ф.А. Шевелева /таблицы Лукиных
(водопр. трубы)
(канализ. трубы)
1000i – гидравлический уклон, м/км

34.

Начальный участок ламинарного
течения в трубе
a 2
a 1
Длина трубы, на которой стабилизируется профиль
скорости, называется начальным участком.
Длина участка
lнач
( 0 ,029...0 ,065 ) Re
d
Потери на трение
1
lнач V 2
hдл
0 ,165 + 64
Re
d 2g