Umnozhenie-i-Delenie-Racionalnyh-Drobej

1.

У@AB65A<5 < Д5?5A<5
Р4F<BA4?PAOE ДрB55=
45>BC 6ы?>;=я;8 ГC7>6A:89 Т8<>Dе9 8 Ж46>@>=:>6 46е;

2.

ГЛАВА 2
Умножение Дробей — Простой Шаг Вперёд
Правило умножения
Пример с числами
Числитель умножается на числитель, знаменатель — на
знаменатель. Затем результат по возможности
сокращается.
a c
a⋅c
⋅ =
b d
b⋅d
​
​
2x 4y
2x ⋅ 4y
8xy
8
⋅
=
=
=
3y 5x
3y ⋅ 5x
15xy
15
​
​
​
Пример с переменными
​
a 2 b2
a 2 ⋅ b2
⋅
=
= ab
b a
b⋅a
​
Перед умножением выгодно сразу сокращать
множители крест-накрест!
​
​
​
​

3.

Умножение на Целое Число: Особый Случай
Правило
Целое число умножается только на числитель, знаменатель остаётся прежним.
c⋅
a
a⋅c
=
b
b
​
​
Пример
5⋅
2x
2x ⋅ 5
10x
=
=
7y
7y
7y
​
​
​
Целое число — это дробь с знаменателем 1, поэтому правило единое!

4.

ГЛАВА 3
Деление Дробей — Обратный Ход
1
2
Исходное деление
3
Переворачиваем делитель
a c
:
b d
a d
⋅
b c
​
​
Результат
​
6xy
x
3x 2y
3
Пример: 3x
4y : 2y = 4y ⋅ x = 4xy = 2 — делитель перевернули и перемножили, затем сократили.
​
​
​
​
​
​
a⋅d
b⋅c
​

5.

Деление на Целое Число:
Правило
При делении дроби на целое число числитель не меняется, а знаменатель умножается на это число.
a
a
:c=
b
b⋅c
​
​
Пример с переменными
5x2
5x2
5x2
:3=
=
8y
8y ⋅ 3
24y
​
Помни: c = 1c , поэтому обратная к нему — 1c
​
​
​
​

6.

Важные Нюансы и Сокращения
Перед умножением и делением выгодно разложить числитель и знаменатель на множители. Три главных способа:
Вынесение за скобки
Группировка
Формулы сокр. умножения
a2 x − ax2 = ax(a − x)
ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)
a2 − b2 = (a − b)(a + b)
2
2
(a−b)(a+b)
a
a
Итоговый пример: a −b
⋅ a+b
=
⋅ a+b
=a−b
a
a
​
​
​
​

7.

Практика: Решаем Задачи Вместе
1
2
3
Задача 1 — Умножение
Задача 2 — Деление
7 15
7 ⋅ 15
105
⋅
=
=
=
10 14
10 ⋅ 14
140
3
4
5 1
5 4
20
5
: =
⋅ =
=
16 4
16 1
16
4
​
​
​
​
​
Сокращаем на 35 — получаем 3/4.
​
​
​
​
Задача 3 — С переменными
​
Переворачиваем делитель и
умножаем.
​
3a2 2a
3a2 3b
:
= 2 ⋅
=
2
2b
3b 2 2b 2a
9a b
9a
=
4ab2
4b
​
​
​
​
​
​
Сокращаем ab — ответ 9a / 4b.

8.

Итоги:
Умножение
÷ Деление
✂ Сокращение
Числитель × числитель,
Переверни делитель и умножь.
Разложи на множители:
знаменатель × знаменатель.
Деление — это умножение на
вынесение за скобки,
Сокращай до или после.
обратную дробь.
группировка, формулы сокр.
умножения.
Вы готовы покорять новые математические вершины!

9.

Пока!!!
окак
ПBE@BFD<F9 A4
ПBE@BFD<F9 A4
A97B
A97B
»»»»
««««
ЗA49F9 CBG9@G BA F4>B= EG4EF?<6O=?
ПBFB@G GFB BA G@99F 89?<FP < G@AB:4FP D4F<BA4?PAO9 8DB5<, 4 6O A9F
Д9?4=F9 6O6B8O…