Лекция 20

1.

Переменное магнитное и электрическое поле.
Электромагнитные колебания
1. Электромагнитная индукция
1.1. Явление электромагнитной индукции
1.2. Закон Фарадея
1.3. Вращение рамки в магнитном поле
1.4. Вихревые токи
1.5.Самоиндукция
1.6. Энергия магнитного поля
2. Электромагнитные колебания
2.1. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
2.2. Свободные затухающие колебания в электрическом
колебательном контуре
2.3. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс

2.

1. Электромагнитная индукция
1.1. Явление электромагнитной индукции
В замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока,
охватываемого этим контуром, возникает индукционный ток. Опыты
Фарадея, 1831 г.
Величина индукционного тока не зависит от способа изменения
магнитного потока, а определяется лишь скоростью его изменения.
Значение открытия явления электромагнитной индукции:
1. Возможность получения электрического тока с помощью
магнитного поля.
2. Установлена связь между электрическими и магнитными
явлениями.

3.

1.2. Закон Фарадея
Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи
электродвижущей силы, называемой ЭДС электромагнитной
индукции.
Обобщая выводы Фарадея, Максвелл сформулировал закон
электромагнитной индукции (закон Фарадея).
Какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции,
охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в
контуре ЭДС
d
i
dt
Знак минус показывает, что увеличение Ф вызывает εi < 0;
уменьшение Ф вызывает εi > 0.
Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое
направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует
изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

4.

1.3. Вращение рамки в магнитном поле
Явление электромагнитной индукции применяется
для преобразования механической энергии в
энергию электрического тока.
При вращении рамки в однородном магнитном поле (В = const) с
постоянной угловой скоростью ω = const сцеплённый с рамкой
площадью S магнитный поток Ф в любой момент времени
BS cos BS cos t
α = ωt – угол поворота
ЭДС, возникающая при вращении рамки
d
i
BS sin t m sin t
dt
Таким образом, при равномерном вращении рамки в однородном
магнитном поле возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по
гармоническому закону.

5.

1.4. Вихревые токи
Индукционный ток, возникающий в
массиве сплошного проводника,
помещенного в переменное магнитное
поле, называется вихревым (или током
Фуко), т.к. оказывается замкнутым в
толще проводника.
Свойства вихревых токов:
1. Подчиняются правилу Ленца.
2. Вызывают тормозящий эффект для маятника из проводящего
материала. Применяют для успокоения (демпфирования) подвижных
частей различных приборов.
3. Вызывают нагревание проводников. Применяют в индукционных
печах. Интенсивные вихревые токи способны разогреть металл до
плавления.
4. Вследствие возникновения вихревых токов быстропеременный ток
вытесняется на поверхность проводника – поверхностный эффект
(скин-эффект). Применяют для поверхностной закалки металлов.

6.

1.5.Самоиндукция
Сцеплённый с замкнутым контуром магнитный поток Ф
пропорционален току I в контуре:
LI
L – индуктивность контура. [L] = Гн (генри)
Индуктивность
соленоида
N 2S
L 0
l
S – площадь сечения; l – длина;
N – чисо витков
При изменении тока, изменяется магнитный поток, следовательно,
возникает ЭДС. Это явление называют самоиндукцией.
dI
s L
dt
Увеличение тока вызывает εs< 0; уменьшение тока вызывает εs > 0.

7.

1.6. Энергия магнитного поля
Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током
на создание этого поля.
Для изменения магнитного потока на dФ необходимо совершить
работу
dA Id LIdI
Тогда работа по созданию магнитного потока Ф
LI 2
A LIdI
2
Энергия магнитного поля, связанного с контуром
LI 2
W
2
Энергия однородного магнитного поля внутри длинного соленоида
1
N 2I 2
B2
BH
W 0
S
V
V
2
l
2 0
2

8.

2. Электромагнитные колебания
2.1. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
Электромагнитные колебания – периодическое изменение электрических
величин (заряд, ток, электрическое поле, магнитное поле).
Колебательный контур – система для возбуждения и поддерживания
электромагнитных колебаний, состоящая из катушки индуктивностью
L с сопротивлением R и конденсатора ёмкостью С. Для идеального
колебательного контура R ≈ 0.

9.

2. Электромагнитные колебания
2.1. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
Заряженный предварительно конденсатор замыкают на катушку
индуктивности. Конденсатор начнет разряжаться в контуре потечёт
возрастающий со временем ток. Энергия электрического поля уменьшается,
энергия магнитного поля катушки возрастает. В момент времени t = T/4 WЭ =0,
WМ = max (I = max).
Ток в контуре начинает убывать, магнитное поле катушки ослабевать, и в
катушке индуцируется ток, который течёт (по правилу Ленца) в том же
направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор перезаряжается,
возникающее электрическое поле ослабляет ток до нуля, заряд конденсатора
при этом становится максимальным.
Далее процесс начнёт протекать в обратом направлении и система к моменту
времени t = T придёт в первоначальное состояние.

10.

2.1. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
заряда q в контуре:
d 2q
2
0q 0
2
dt
2
d q 1
q 0
2
LC
dt
qm - амплитуда колебаний заряда конденсатора;
ω0 – собственная частота контура.
Период свободных колебаний
Решение
T 2 LC
0
1
LC
q qm cos 0t
Сила тока в контуре и напряжение на конденсаторе:
dq
i
0 qm sin 0t I m cos 0t 2
dt
q qm
u
cos 0t U m cos 0t
C
C

11.

2.2. Свободные затухающие колебания в колебательном контуре
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
заряда q в контуре ( R≠ 0):
2
d q R dq 1
q 0
2
L dt LC
dt
2
d q
dq
2
2
0q 0
2
dt
dt
Логарифмический
декремент затухания
Коэффициент затухания
Решение
q qme t cos t
T
Добротность
колебательного контура
R
2L
1 L
Q
R C
2
1
R
02 2
2
LC 4 L
При δ = ω0 процесс перестаёт
быть периодическим и
называется апериодическим.

12.

2.3. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс
Колебания, возникающие под действием внешней периодически
изменяющейся ЭДС (напряжения), называются вынужденными.
u U m cos t
Дифференциальное уравнение
Um
d 2 q R dq 1
q
cos t
2
L dt LC
L
dt
2
Um
d q
dq
2
2 0 q
cos t
2
dt
L
dt
Амплитуда заряда
qm
Um
1
R L
C
2
2

13.

2.3. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс
Амплитуда тока
I m qm
Um
1
R L
C
2
2
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний
при приближении частоты переменного напряжения к частоте ωр
называется резонансом.
2
1
R
p 02 2 2
2
LC 2 L
Если δ2 << ω02, резонансная частота практически совпадает с
собственной частотой колебательного контура, ωр= ω0.
Um
I mр
R