Электромагнитные колебания

1. Электромагнитные колебания

2. Колебательный контур- конденсатор и катушка, присоединенная к его обкладкам.

R=0

3.

4. Электромагнитные колебания (R=0)

q 0
q qm
u 0
u Um
i Im
i 0
q qm
q 0
q qm
u Um
u 0
u Um
i 0
i Im
i 0
CU m2
Wэ
2
LI m2
Wм
2
CU m2
Wэ
2
LI m2
Wм
2
t=0
t=1/4T
t=1/2T
t=3/4T
CU m2
Wэ
2
t=T
q
i

5. Электромагнитные колебания- периодические изменения заряда, силы тока и напряжения

Электромагнитные колебанияпериодические изменения заряда, силы тока и
напряжения
q
i

6. Полная энергия в колебательном контуре

CU
W Wэm
2
Cu 2 Li 2
W
2
2
2
m
2
2
2
m
LI m2
W Wм m
2
2
m
2
CU
LI
Cu
Li
qm
W
2
2
2
2
2C

7. Уравнение электромагнитных колебаний в контуре

Полная энергия в
контуре остается
постоянной во
времени.(R=0)
2
2
q
Li
const
2C
2
Продифференцируем
равенство по времени
2q q L 2i i
0
2C
2
q i
i q
qi
Li q 0
C
1
q
q 0
LC

8. Уравнение электромагнитных колебаний в контуре

1
q
q 0
LC
1
02
LC
q 0 2 q 0
Решение этого уравнения имеет вид:
q qmCos 0t

9. Уравнения электромагнитных колебаний в идеальном контуре (R=0)

q qmCos 0t
i q qm 0 Sin 0t
I m q m 0
q qm
U
sin 0t
C C
qm
Um
C
i I mCos 0t
2
U U mCos 0t

10. Характеристики электромагнитных колебаний

Циклическая частота
1 0
0
T 2
T 2 LC
0
1
LC
Формула Томсона

11. Графики

q qmCos 0t
U U mCos 0t
i I mCos 0t
2
Ток опережает по фазе напряжение и заряд на
2

12. Энергия электрического поля конденсатора

2
2
m
2
m
q
q
q
2
1 cos 2 0t
Wэл
Cos 0t
2C 2C
4C

13. Энергия магнитного поля катушки

2
LI
Li 2 LI m2
Wм
Sin 2 0t m 1 cos 2 0t 2
2
2
4

14. Графики

q, u, i
ω
Wм , Wэ
2ω
Колебания энергий происходят с частотой в 2 раза
превышающей частоту колебаний заряда и силы тока, и
со сдвигом фаз, равным π.

15.

• В реальном колебательном контуре
свободные электромагнитные колебания
будут затухающими из-за потерь энергии на
нагревание проводов.

16. Пример № 1

В колебательном контуре
сила тока в катушке
меняется с течением
времени согласно графику
на рисунке. Какое
преобразование энергии
происходит в контуре в
момент времени от 2·10-3с
до 3,5·10-3с ?

17. Пример № 1

1.
2.
3.
4.
Энергия электрического поля
конденсатора преобразуется в
энергию взаимодействия его
пластин.
Энергия магнитного поля
катушки преобразуется в
энергию электрического поля
конденсатора.
Энергия электрического поля
конденсатора преобразуется в
энергию магнитного поля
катушки .
Энергия магнитного поля
катушки преобразуется в
энергию силы тока в ней.

18. Пример № 2

В колебательном контуре
сила тока изменяется
согласно графику на
рисунке. Заряд
конденсатора возрастает в
интервале времени…?

19. Пример № 2

от 0,25·10-2 с до 0,5·10-2 с;
от 0,75·10-2 с до 1·10-2 с
2. от 0 до 0,25·10-2 с;
от 0,5·10-2 с до 0,75·10-2 с
3. от 0 до 0,5·10-2 с;
4. от 0, 5·10-2 с до 1·10-2 с
1.

20. Пример № 3

В колебательном контуре
заряд конденсатора
изменяется со временем
согласно графику на
рисунке. Определите
величину силы тока в
катушке индуктивности в
момент времени t=1/300с.

21. Пример № 3

По графику видим, что
заряд конденсатора
изменяется со временем
по закону:
q qm sin 0t
qm 10 мкКл
2
2
1
T 0,02c;
; 0
100c
T
0,02

22. Пример № 3

Сила тока в катушке
индуктивности
изменяется от времени по
закону:
i q qmax cos t
1
t
c
300
i 10 10 100 cos
3
3
1,57 A

23. Пример № 4

В таблице показана зависимость силы тока в
колебательном контуре от времени.
Определите заряд конденсатора в момент
времени t=π/3·10-6с. Результат выразите в
микрокулонах.

24. Пример № 4

По таблице определяем, что сила тока
изменяется по закону:
I I m cos 0t ; T 4 10 6 c; I m 1A
I 1 cos 0,5 106 t
I q
1
6
q
sin
0
,
5
10
t
6
0,5 10
t
3
10 6 c; q 1мкКл