Лекция 19

1.

Магнитное поле и его характеристики
1. Магнитное поле.
1.1. Источники магнитного поля.
1.2. Закон Ампера.
1.3. Магнитная индукция. Принцип суперпозиции магнитных полей.
2. Магнитный момент кругового тока.
3. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.
4. Закон Био-Савара-Лапласа.
4.1. Расчет магнитного поля.
4.2. Взаимодействие параллельных токов.
5. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме. Поле тороида
и соленоида.
6. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в
магнитном поле.
7. Магнитные свойства вещества

2. 1. Магнитное поле.1.1. Источники магнитного поля

Источником магнитного поля является движущийся заряд.
Магнитное поле (МП) действует только на движущиеся заряды, на
неподвижные – не действует.
Характеристики МП:
В – индукция, Тл;
Н – напряженность, А/м.
B 0 H
μ0=4π·10-7 Гн/м –магнитная постоянная
Физический смысл магнитной
B
B
проницаемости вещества μ : показывает
B0 0 H
во сколько раз индукция МП в веществе В
больше, чем в вакууме В0.
1(вакуум)

3. 1.1. Источники магнитного поля

Графическое изображение МП (прямой проводник)
Направление тока в проводнике:
1) « к нам»; 2) «от нас».
Пример: МП Земли.
Свойства линий магнитной
индукции:
1) имеют направление;
2) непрерывны;
3) замкнуты (магнитное поле
является вихревым);
4) не пересекаются;
5) по их густоте судят о величине
магнитной индукции.

4. 1.1. Источники магнитного поля

Свойства МП:
1) возникает вблизи постоянных магнитов;
2) передает магнитное взаимодействие;
3) не имеет цвета, но может быть обнаружено по действию на
магнитную стрелку;
4) характеризуется направлением, определяемым с помощью
магнитной стрелки.
Из истории. В многовековой истории мореплавания
магнитный компас был и остается самым значительным
изобретением. Компас в виде плавающей в воде
магнитной стрелки придумали в Китае, а в конце XII начале XIII вв. Арабские мореплаватели завезли его в
Европу. Соединив магнитную стрелку с диском,
итальянец Флавий Джой в 1302 г. сконструировал
компактную катушку - впоследствии обязательный
элемент всех компасов.

5. 1.2. Закон Ампера

Закон Ампера: сила, действующая в МП на проводник с током прямо
пропорциональна силе тока I, длине проводника dl, модулю вектора
индукции МП B, синусу угла между вектором индукции МП В и
проводником dl :
dF BIdl sin
dl – участок проводника
имеет направление тока
Правило левой руки: левую руку расположить
так, чтобы силовые линии входили в ладонь, а
четыре вытянутых пальца были направлены по
направлению тока, отогнутый на 90° большой
палец покажет направление силы, действующей на
проводник с током.

6. 1.3. Магнитная индукция. Принцип суперпозиции магнитных полей

Магнитное поле изображают в пространстве в виде силовых линий.
Вектор магнитной индукции направлен по касательной в каждой точке
силовых линий.
Направление линий магнитной индукции
определяют по правилу буравчика
Принцип
суперпозиции:
n
B Bi
i 1
Пример принципа суперпозиции:
B B1 B2

7. 2. Магнитный момент кругового тока

Магнитный момент − произведение силы тока на
площадь, которая имеет направление. (n – вектор
нормали).
pm I S
Если контур с током поместить в однородное
МП, рамка испытывает вращающее действие,
ориентируется в МП. Возникает механический
вращающий момент М.
Индукция магнитного поля В − это отношение механического
момента М к магнитному моменту pm .
M
B
pm
M pm ; B

8. 3. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в МП.

Сила Лоренца − это сила , с которой МП
действует на отдельные движущиеся заряды.
FЛ q B sin
Сила Лоренца перпендикулярна векторам υ и В.
– угол между векторами υ и В.
Свойства силы Лоренца
1. Изменяет направление движения частиц.
2. Энергия частиц не изменяется (скорость по
модулю не изменяется), поэтому сила не совершает
работы.
3. Направление силы, действующей на положительный заряд,
определяют по правилу левой руки.

9. 3. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в МП

Частные случаи действия силы Лоренца.
α=(υ; В)
1.α =0
υ ‫ ׀׀‬В, сила Лоренца не действует.
2. α =900
υ В, сила Лоренца максимальна. Частица движется по кругу.
3. 0 < α < 900.
Частица движется по спирали.
Используют в ускорителях
элементарных частиц.

10. 3. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в МП

Результатом взаимодействия солнечного ветра с магнитным полем
Земли является полярное сияние. Вторгаясь в земную атмосферу,
частицы солнечного ветра (в основном электроны и протоны)
направляются магнитным полем (на них действует сила Лоренца) и
определённым образом фокусируются.
Сталкиваясь с атомами и молекулами
атмосферного воздуха, они
ионизируют и возбуждают их, в
результате чего возникает свечение,
которое называют полярным
сиянием.

11. 4. Закон Био-Савара-Лапласа. 4.1. Расчет магнитного поля

Закон Био–Савара–Лапласа. Магнитная индукция dB прямо
пропорциональна силе тока в проводнике I и обратно
пропорциональна квадрату расстояния от проводника до точки r2, в
которой она определяется.
Векторная форма
Скалярная форма
0 I dl; r
dB
3
4 r
0 Idl sin
dB
4 r 2
В зависит от геометрии проводника с током
для кругового тока
B
0 I
2r
для прямого тока
0 I
В
2 r

12. 4.2. Взаимодействие параллельных токов

Сила взаимодействия двух параллельных
прямых проводников с токами I1 и I2.
I1 I 2 l
F 0
2 d
l − длина проводника;
d − расстояние между проводниками
Законы Ампера
1. Проводники с токами
направления притягиваются.
2. Проводники с токами
направления отталкиваются.
одного
разного

13. 4.2. Взаимодействие параллельных токов

Пример 1.
Токи одного направления.
Пример 2.
Токи противоположного направления

14. 4.2. Взаимодействие параллельных токов

Практическое применение
1. Электроизмерительные приборы на основе
взаимодействия магнитных полей.
Катушка с проводом, по которому течет ток
является электромагнитом.
2. Земное магнитное поле надежно защищает
поверхность Земли от космического
излучения, действие которого на живые
организмы разрушительно.
В состав космического излучения, кроме электронов, протонов,
входят и другие частицы, движущиеся в пространстве с
огромными скоростями.

15. 4.2. Взаимодействие параллельных токов

Магнитная буря. Если на Солнце происходит мощная вспышка, то
усиливается солнечный ветер. Это вызывает возмущение земного
магнитного поля и приводит к магнитной буре. Пролетающие мимо
Земли частицы солнечного ветра создают дополнительные магнитные
поля.
Магнитные бури причиняют серьёзный вред:
они оказывают сильное влияние на радиосвязь,
на линии электросвязи, многие измерительные
приборы показывают неверные результаты.

16. 5. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме. Поле тороида и соленоида

Магнитную индукция можно определить двумя способами:
1) закон Био-Савара-Лапласа;
2) теорема о циркуляции вектора В (закон полного тока).
Циркуляция – это «движение» вектора
вдоль замкнутого контура.
Теорема: циркуляция вектора В по
замкнутому контуру равна алгебраической
сумме токов, охваченных этим контуром,
умноженных на магнитную постоянную.
n
Bdl 0 I i
L
i 1

17. 5. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме. Поле тороида и соленоида

Магнитное поле соленоида
l - длина, d – диаметр соленоида. Внутри
соленоида магнитное поле однородно.
N
B 0 I 0 nI
l
N
n
l
− число витков на
единицу длины)
Магнитное поле тороида
Магнитное поле полностью сосредоточено
внутри витков.
N I
B 0
2 r
(r – радиус окружности, вдоль которой идет
циркуляция;
N – число витков)

18. 6. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Магнитный поток (Ф) определяют как произведение магнитной
индукции на площадь контура, через который идет поток магнитного
поля.
[Ф] = Вб (вебер)
d ( B; dS ) BdS cos
Угол α между В и вектором
нормали к поверхности.
Полный поток
d BdS
S
S
Физический смысл Ф: магнитный поток численно равен числу линий
В, пронизывающих контур.
Теорема Гаусса: поток В через
замкнутую поверхность равен нулю
BdS 0
S
Физический смысл теоремы Гаусса: магнитных зарядов в природе не
существует.

19. 6. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Проводник с током под действием
магнитного поля перемещается,
следовательно совершается работа.
Сила Ампера
F IlB sin
sin 1
dA Fdx IBldx IBdS IdФ
Работа в магнитном поле равна произведению силы тока на изменение
магнитного потока.

20. 6. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Эффект Холла состоит в возникновении на боковых поверхностях
проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле,
разности потенциалов, пропорциональной величине тока I и
индукции магнитного поля В.
Разность потенциалов
1 IB
IB
R
en d
d
n – концентрация
е – заряд частицы
d – толщина пластины
Постоянная Холла R
1
R
en

21. 7. Магнитные свойства вещества

Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами
электронов и атомов.
В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов
ориентированы беспорядочно. Магнитные моменты компенсируют
друг друга.
При наложении внешнего магнитного поля магнитные моменты
атомов ориентируются по направлению внешнего поля. Компенсации
магнитных моментов нет. Вещество приобретает магнитные свойства
– намагничивается.

22. 7. Магнитные свойства вещества

Векторная модель атома
Электрон в атоме обладает механическим
орбитальным моментом L и магнитным
моментом Pm
( − частота обращения электрона на
орбите)
Pm IS e S
− частота вращения электрона
g – гиромагнитное отношение
S − площадь контура
Le m r
e
Pm
Le gLe
2m

23. 7. Магнитные свойства вещества

Для характеристики магнитных свойств вводят
вектор намагниченности J − отношение общего
магнитного момента к объему магнетика.
Pm
J
V
Типы магнетиков
Диамагнетики
Mg2+, Li, Na
Ослабляют внешнее
МП
1
Парамагнетики
Bi, Cu
Усиливают внешнее
МП
1
Ферромагнетики
Fe, Co, Ni
Сильные магниты
1

24. 7. Магнитные свойства вещества

Диамагнетики: магнитные моменты атомов в отсутствии внешнего
поля равны нулю. При внесении в магнитное поле атомы
приобретают наведенные магнитные моменты направленные
противоположно магнитному полю.
Парамагнетики: атомы в отсутствии внешнего магнитного поля
обладают отличным от нуля магнитным моментом. При внесении во
внешнее магнитное поле, происходит преимущественная ориентация
собственных магнитных моментов атомов по направлению поля,
поэтому парамагнетик намагничивается.
Ферромагнетики − это вещества, обладающие самопроизвольной
намагниченностью, которая изменяется под действием внешнего
магнитного поля, деформации, температуры. Ферромагнетики имеют
доменное строение.

25. 7. Магнитные свойства вещества

Домен – это область спонтанного намагничивания. Направление
намагничивания в домене задает магнитный момент.
Поля нет
Слабое поле
Сильное поле
Насыщение
Магнитный гистерезис
Н − внешнее поле
J − намагниченность ферромагнетика
1 − намагничивание до насыщения. 2 − внешнее
поле убывает. Jос − остаточная намагниченность:
Н=0, а поле в веществе не равно нулю. Чтобы
привести ферромагнетик в исходное состояние
прикладывают коэрцитивное поле Нс.

26. 7. Магнитные свойства вещества

Точка Кюри − это температура, при которой ферромагнетик теряет
свои магнитные свойства. При нагревании выше температуры Кюри
ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик – это фазовый
переход второго рода.
Применение.
1. Электротехника: при изготовлении трансформаторов,
электромоторов, генераторов, в слаботочной технике связи и
радиотехнике.
2. При изготовлении постоянных магнитов.
3. В высокочастотной радиотехнике при изготовлении ферритов −
ферромагнитные неметаллические материалы, соединения окиси
железа (Fe2O3) с окислами других металлов.