Закон Био-Савара-Лапласа. Закон полного тока. Лекция № 14

1.

Лекция № 14
Закон Био-Савара-Лапласа.
Закон полного тока
А. А. Детлаф, Б. М. Яворский,
21.1 – 21.3; 22.1 – 22.4
Н.П.Калашников, Н.М. Кожевников.
Интернет-тестирование базовых
знаний, 3 ДЕ, задания 11, 13, 15.

2.

3.

Три способа задать вектор
магнитной индукции В:
M max - отношение
B
Pm момента силы к
магнитному
моменту

4.

B - силовая характеристика МП, ее
модуль определяется силой,
действующей на движущийся
max
заряд
Fл
B
Q
,
или проводник с током
Измеряется в СИ
max
A
F
B
.
I
H с
Н
В
Тл.
Кл м А м

5.

ТЕСЛА Никола (1856 - 1943)
сербский ученый в области
электротехники, радиотехники

6. Тесла зажёг небо над океаном на тысячи миль…

7.

Направление линий индукции
магнитного поля прямолинейного
проводника с током определяется
правилом правого винта:

8.

9.

10.

11.

12.

Магнитное поле материально, оно
обладает энергией и массой.
Магнитное поле – это вид
материи, связанный с
движущимися зарядами и
обнаруживающийся по
действию на магнитные
стрелки и движущиеся заряды,
помещенные в это поле.

13.

Для расчета магнитных полей
применяют:
1) закон Био – Савара – Лапласа;
2) закон полного тока (теорему о
циркуляции вектора B );
3) принцип суперпозиции
магнитных полей.

14.

Закон Био – Савара – Лапласа
Для расчета
индукции МП,
созданного
элементом
длины проводника с током на
расстоянии r
от него.

15.

Жан-Батист
Био
(1774 -1862)
французский
учёный, физик,
геодезист
и астроном

16.

Феликс
САВАР
(1791–1841)
французский
врач и физик
Профессор акустики в Коллеже
де Франс

17.

Пьер Симон
Лаплас
(1749-1827)
французский
астроном,
математик,
физик

18. Закон Био – Савара - Лапласа

0 I
dB
d
,
r
;
3
4 r
dl
I
r
0 Id
dB
sin
;
2
4 r
dB
d r
^

19.

dl
0 Idl
dB
2 sin
4 r
dq
I
dt

20.

Прямолинейный проводник
с током
dl
rd
r
r
r0
I
0 Id sin
dB
;
2
4
r
d
r
0
dB
sin ;
r
rd
sin
;
d

21.

d
rd
r
d
r
r0
I
d
rd
2
2
r
r sin
d
d
.
r0
dB r sin
0 I
dB
sin d ;
4 r0

22.

При заданном
направлении тока
векторы dB направлены «к нам»:
2
0 I
В
sin
d
;
4 r0
1
r0
0 I
cos 1 cos 2
B
4 r0

23.

При симметричном расположении точки относительно прямого проводника с током:
I
0
cos 2 cos 1 ; B
cos .
2 r0
Для длинного прямолинейного
проводника с током:
1 0, 2 ,
0 I
B
.
2 r0

24.

I
r0
0 I
B
2 r0

25. Индукция магнитного поля в центре кругового тока

d
B
R
0 Id
dB
sin
;
2
4 R
; sin 1;
2
2 R
I
0 I
B
d
;
2
4 R 0
0 I
0 I 2 R
B
.
B
;
2
2R
4 R

26.

I
0 I
B
2 R

27.

Индукция магнитного поля на оси
кругового тока
0 2 R I
B
3 .
4 R 2 x 2 2
2

28.

II
К решению ИДЗ-13
r0
I I
I
III
B2
B B1 B2 В3
0 I 1
В2
2R 2
В1 В3 0

29.

B
II
I
I
I
III
B B1 B2 В3
0 I
В2
2R

30.

Используется понятие
«циркуляция вектора».
B вдоль L
Цируляцией вектора
произвольного замкнутого контура
называется интеграл вида
B
d
.
L

31.

B
B
d
L
B
d
Bd
cos
L
L
B d ;
L
Bd .
Обход
Размерность циркуконтура
ляции магнитной
индукции в СИ
Тл м.

32.

Циркуляция магнитной индукции
поля в вакууме вдоль произвольного замкнутого контура L
равна произведению магнитной
постоянной 0 на алгебраическую
сумму токов, охватываемых этим
контуром:
n
- закон
охв
Bd 0 I i полного
тока.
i
1
L
L

33.

Направление обхода контура
и направление тока в проводнике связаны правилом правого винта.
Циркуляция вектора
измеряется в СИ:
Тл м
B

34.

Рассчитать циркуляцию вектора
напряженности магнитного поля
N охв
H
d
I
;
i
L
5А
3А
L
i 1
Направление обхода
контура и направление
тока связаны правилом
правого винта.
3
Hd I i 5 2 2 1( A);
L
i 1

35.

Поле длинного прямолинейного
проводника с током
СИЛОВАЯ
ЛИНИЯ
L
Обход I
контура
r
B
n
охв
B
d
l
I
;
0
i
i 1
L
BdlCos
B
2
r
;
L
Bd 0;
0
B 2 r 0 I ;
B
I.
2 r

36.

Индукция МП внутри длинного
соленоида
N
охв
B
d
I
;
0
i
N витков
B
1
2
L
N
I
i 1
4
i
IN ;
3
i 1
L
2
Bd B d B ;
L
1
B 0 NI ;
n N / ;
B 0 nI

37.

Индукция МП поля внутри тороида
Линия индукции
N
охв
и контур L
Bd 0 I i ;
i 1
L
L
B
2 r
I
N
I
i 1
i
r
B
d
B
d
B
2
r
;
L
0
IN ; B 2 r 0 NI ;
IN
B 0
2 r

38.

Линии магнитной индукции:
катушка с
током
постоянный
магнит