О.М.Трюхан. Боковая устойчивость

1.

Глава 8.
БОКОВАЯ БАЛАНСИРОВКА, УСТОЙЧИВОСТЬ И
УПРАВЛЯЕМОСТЬ.
§ 8.1. Характеристики путевой и поперечной статической
устойчивости
Путевая статическая устойчивость. Путевая статическая
устойчивость
стремление
(тенденция)
самолета
без
вмешательства летчика к сохранению угла скольжения исходного
режима полета. Т.е. самолет подобно флюгеру поворачивается
хвостом по направлению вектора скорости воздушного потока. В связи
с этим путевую устойчивость часто называют флюгерной.
Если в исходном режиме полета угол скольжения был равен
нулю, самолет, обладающий путевой устойчивостью, будет стремиться
устранить скольжение, возникшее вследствие возмущения. Так же как
и для продольного движения, при рассмотрении путевой статической
устойчивости анализируют только начальную реакцию самолета на
изменение угла скольжения.
Рис. 8.1. Образование путевого
момента, устраняющего возникшее
скольжение.
Рассмотрим
проявление
путевой статической устойчивости.
Пусть у самолета вследствие
внешнего возмущения, например
попадания в боковой ветер,
возникло скольжение на правую
половину крыла (рис. 8.1). Если
при
этом
равнодействующая
боковых сил Zp находится позади
центра
тяжести
самолета,
возникший момент рыскания MYfi =
МДД < 0 разворачивает нос
самолета вправо - самолет будет
стремиться устранить скольжение.
В соответствии с принятыми
правилами знаков ( скольжение на
правую половину крыла положительное, момент рыскания,
разворачивающий нос самолета вправо, отрицательный) для путевой
статической устойчивости необходимо, чтобы знак момента рыскания,
возникающий при скольжении, был противоположен знаку угла
скольжения. Отсюда следует, что условием путевой статической
устойчивости является выполнение следующего неравенства:
AM Am
-y < 0 или -HL. = тД < 0 .
АД АД у
225

2.

ВеличинаmР (ее абсолютное значение) определяет степень
у
путевой статической устойчивости. Малая путевая статическая
устойчивость из условий безопасности полетов недопустима. Это
обусловлено, в частности, тем, что при малой устойчивости самолет
вяло устраняет скольжение, что, как будет показано, может приводить
к энергичному кренению самолета.
Путевая статическая устойчивость при заданных размерах
фюзеляжа обеспечивается постановкой киля необходимых размеров.
Поперечная
статическая
устойчивость.
Поперечная
статическая
устойчивость
стремление
самолета
без
вмешательства летчика к сохранению угла крена исходного режима
полета. Если в исходном режиме полета угол крена был равен нулю,
самолет, обладающий поперечной устойчивостью, будет стремиться
устранить крен, возникший вследствие возмущения. Статическая
устойчивость характеризует только начальную реакцию самолета на
изменение угла крена. Рассмотрим проявление поперечной
устойчивости.
Пусть
у
самолета,
совершающего
горизонтальный
прямолинейный полет, вследствие
возмущения
возник
правый крен (рис. 8.2).
До
накренения
подъемная
сила
Y
уравновешивала
силу
тяжести G.
После накренения
равнодействующая этих сил
(Y + G) не равна нулю и
направлена перпендикулярно
вектору скорости.
Траектория
полета
будет искривляться вправо,
Рис. 8.2. Образование восстанавливающего
вследствие чего возникнет
момента крена.
скольжение
на
правую
половину крыла.
было показано,
что наличие угла скольжения приводитВыше
к созданию
момента
крена Мх. Если момент крена, вызванный скольжением, будет
действовать в сторону, противоположную крену, то у самолета
имеется тенденция к его устранению, так как самолет обладает
поперечной статической устойчивостью.
В соответствии с принятыми правилами знаков (угол
скольжения на правую половину крыла положительный, момент
крена, действующий в сторону левой половины крыла, отри¬
226

3.

цательный) для поперечной статической устойчивости необходимо,
чтобы знак момента крена, возникающий при скольжении, был
противоположен знаку угла скольжения.
Отсюда следует, что условием поперечной статической устойчивости
является выполнение следующего неравенства:
< 0 или « тР < 0
Ар Ар L
Величина тL (ее абсолютное значение) определяет меру поперечной
статической устойчивости.
То обстоятельство, что поперечная статическая устойчивость
проявляется через скольжение, позволяет следующим образом
сформулировать условие устойчивости. Самолет обладает поперечной
статической устойчивостью, если кренится в сторону,
противоположную скольжению.
Большая поперечная статическая устойчивость нежелательна, более
того, при повышенной поперечной устойчивости у летчика может
создаться впечатление, что самолет в поперечном отношении
неустойчив. Это обусловлено тем, что в данном случае небольшие углы
скольжения приводят к значительным моментам крена, вследствие чего
горизонтальный полет может сопровождаться колебаниями самолета
по крену. Кроме того, при повышенной поперечной устойчивости на
больших углах атаки и малой приборной скорости наблюдается
ухудшение поперечной управляемости.
Значение коэффициента т^, характеризующего поперечную
устойчивость, определяется аэродинамической компоновкой. Выше
было показано, что на коэффициентт@влияют стреловидность крыла,
положение крыла по высоте фюзеляжа, поперечное "V".
Определенным сочетанием этих параметров стараются получить
оптимальные характеристики поперечной устойчивости.
Кроме конструктивных параметров на поперечную статическую
устойчивость влияют число М полета и угол атаки.
Влияние эксплуатационных факторов на путевую и поперечную
статическую устойчивость. Число М на путевую и поперечную
статическую устойчивость оказывает следующее влияние.
Рассмотрим сначала влияние числа Мна путевую статическую
устойчивость. В дозвуковом диапазоне скоростей коэффициент тР ,
у
а следовательно, и путевая статическая устойчивость практически не
зависят от числа М. На трансзвуковых скоростях путевая статическая
устойчивость растет. На сверхзвуковых скоростях тР по мере роста
у
чисел М непрерывно уменьшается, следовательно, падает и путевая
статическая устойчивость. При определенном числе М самолет может
227

4.

стать неустойчивым из-за дестабилизирующего влияния фюзеляжа.
Для обеспечения необходимого уровня путевой статической
устойчивости из условий безопасности полетов может вводиться
ограничение максимально допустимого числа М (на некоторых
истребителях вопрос сохранения путевой устойчивости на
сверхзвуковых скоростях решается путем установки двухкилевого
вертикального оперения).
Влияние числа М на поперечную статическую устойчивость
зависит от аэродинамической компоновки самолета. При большой
стреловидности
крыла
изменение
коэффициента
m£,
характеризующего поперечную статическую устойчивость, аналогично
изменению рассмотренного выше коэффициента тР . Из этого
У
следует, что в данном случае поперечная статическая устойчивость
зависит от числа М так же, как и путевая, т. е. в дозвуковой области
практически постоянна, на трансзвуковых скоростях увеличивается, а
на сверхзвуковых скоростях уменьшается по мере роста числа М.
Иное влияние оказывает число М на поперечную статическую
устойчивость
самолетов,
имеющих
крылья
небольшой
стреловидности. На больших дозвуковых скоростях может
наблюдаться потеря поперечной статической устойчивости в
определенном диапазоне чисел М. При поперечной статической
неустойчивости (т£ > 0) скольжение сопровождается возникновением
кренящего момента в сторону той половины крыла, на которую
осуществляется скольжение.
Поперечная неустойчивость объясняется следующим. Угол
скольжения влияет на эффективную стреловидность правой и левой
половин крыла. У половины крыла, на которое осуществляется
скольжение, эффективная стреловидность меньше.
Известно, что коэффициент подъемной силы при различных
стреловидностях может изменяться так, как показано на рис. 8.3. Тогда
в большом диапазоне дозвуковых скоростей коэффициент подъемной
силы у половины крыла с меньшей эффективной стреловидностью (иа
него происходит скольжение) выше, чем у отстающей половины
крыла. Возникает момент крена в сторону отстающей половины
крыла, т.е. в сторону, противоположную скольжению, - самолет
поперечно устойчив.
При приближении к числу М=1 вследствие влияния
сжимаемости воздуха по разному изменяется коэффициент подъемной
силы у крыльев различной стреловидности: при меньшей
стреловидности -резко, при большей стреловидности - плавно.
Вследствие этого в диапазоне чисел М1 „.М2 (рис. 8.3) у
половины крыла, на которое осуществляется скольжение, подъемная
228

5.

сила меньше, чем у отстающей половины крыла, возникает момент
крена в сторону скольжения - самолет поперечно неустойчив.
С поперечной
устойчивостью
связана
прямая
и
обратная
реакции по крену на
отклонение руля
направления (на дачу
ноги).
Сущность прямой
реакции по крену на
отклонение
руля
направления состоит в
том, что при отклонении
руля направления самолет
кренится в ту сторону, в
которую отклонен руль
направления.
Происходит
это
по
следующим
причинам.
Пусть, например, летчик
переместил левую педаль
вперед, чем отклонил руль
направления влево
(рис. 8.4,а). При этом
возникают два момента:
S H
M xSHj M x sH
Рис. 8.3. Образование обратной реакции по
и
крену при скольжении.
x
M Ухн ~ MXHH XH .
Z
XHX
XH = Z H
Момент M x XH, вызван тем, что
боковая сила
проходит выше центра тяжести, а момент MyS. тем, что эта же сила
находится позади центра тяжести. Момент рыскания MySH = MXHXH (в
данном примере) разворачивает нос самолета влево - появляется
скольжение на правое крыло. Если самолет имеет поперечную
устойчивость, то при скольжении возникает момент крена
p
M хР M p, стремящийся накренить самолет влево. Заметим, что
момент M x XH,
вызванный непосредственно отклонением руля
направления, действует в сторону, противоположную моменту Mxр.
Однако при достаточной поперечной устойчивости момент крена Mxp
обусловленный скольжением, превышает моментMxs и самолет
229

6.

кренится в ту сторону, куда отклонен руль направления.
При поперечной статической неустойчивости имеет место
обратная реакция по крену на отклонение руля направления. При
отклонении руля направления, например влево (рис. 8.4, б), возникают
моменты MXSH и Му5н, направленные так же, как и при прямой
реакции. Однако скольжение на правую половину крыла вызывает из-
а) б)
Рис. 8.4. Действие моментов крена при прямой и обратной реакции самолета по крену на
отклонения руля направления: а - прямая реакция; б - обратная реакция
за поперечной неустойчивости момент крена Mxj3 = М%р,
направленный в сторону скольжения.
Моменты мхр = М%р и MXS = М SXHSH направлены в сторону,
противоположную отклонению руля направления, - имеет место
обратная реакция по крену на отклонение руля. Необходимо заметить,
что обратная реакция по крену на отклонение руля направления
возникает не только при поперечной статической неустойчивости, но и
при малой поперечной статической устойчивости, когда
230

7.

момент
M x p , направленный "в нужную сторону", мал по сравнению с
моментом M
(рис. 8.4,а).
х5
Обратнаяи реакция по крену на отклонение руля направления
затрудняет технику пилотирования.
Влияние угла атаки на путевую и поперечную статическую
устойчивость.
Путевая статическая устойчивость, определяемая коэффициентом тР ,
до определенных углов атаки практически не изменяется.
у
Однако при больших углах атаки путевая статическая устойчивость
начинает заметно уменьшаться по мере роста угла а и даже наступает
путевая статическая неустойчивость. Изменение устойчивости
обусловлено ухудшением обтекания киля. Потеря путевой
устойчивости на больших углах атаки приводит к развитию срыва на
крыле и сваливанию самолета.
Поперечная статическая устойчивость у самолетов со
стреловидными крыльями зависит от угла атаки. При увеличении а
она растет, о чем можно судить по коэффициенту тх = f(а). Увеличение
поперечной статической устойчивости на больших углах атаки
неблагоприятно вследствие причин, рассмотренных выше. Поэтому
для уменьшения поперечной статической устойчивости у самолетов со
стреловидными крыльями применяют отрицательное поперечное "V".
Физика влияния поперечного "V" на момент тх
рассмотрена в части I.
Стреловидность крыла оказывает незначительное влияние на
путевую статическую устойчивость и сильное - на поперечную. У
самолетов со стреловидными крыльями поперечная статическая
устойчивость тем больше, чем больше угол стреловидности крыла.
§ 8.2. Боковая балансировка
Боковая балансировка при прямолинейном полете с одним
неработающим двигателем. Поведение самолета при отказе
двигателя будет изложено в § 8.3. Здесь мы рассмотрим балансировку
самолета при прямолинейном полете с одним неработающим
двигателем.
При несимметричной тяге действует момент рыскания Мур,
направленный в сторону неработающего двигателя (рис. 8.5). Кроме
того, неработающий двигатель создает дополнительное лобовое
сопротивление дХдв. Тогда момент Мур определится выражением
Мур = (Р + ЛХдвКвРассмотрим частные случаи балансировки самолета:
231

8.

- полет без скольжения,
полет без крена и со скольжением на неработающий
двигатель,
- полет со скольжением на работающийsдвигатель.
M x«S„
Рис. 8.5. Боковая балансировка самолета в прямолинейном полете с одним неработающим
(левым) двигателем - полет без скольжения: а - равновесие моментов рыскания; б равновесие моментов крена; в - равновесие боковых сил.
Для определенности примем, что не работает левый двигатель.
При полете без скольжения момент Мур стремится развернуть
нос самолета влево. Для уравновешивания этого момента руль
направления отклонен вправо на такой угол, что моменты Мур и
M yH 8Н равны (рис. 8.5,а).
Так как киль расположен выше центра тяжести, сила
s
с
Z5 = Z H SH создает момент кренам^ = MXH дн, который стремится
накренить самолет влево (рис. 8.5, б). Этот момент уравновешивается
отклонением элеронов (левый элерон вниз, правый вверх) на такой
о
о
угол, при котором моментMxS3 = Mx> 8э равен моментуMxS = M xH 8 н.
Таким образом, обеспечено равновесие моментов относительно осей
0Х, и 0У.
232

9.

Равновесие боковых сил, необходимое для прямолинейности
траектории, достигается накренением самолета в сторону
работающего двигателя (в рассматриваемом примере - вправо, рис. 8.5,
в). При этом составляющая силы тяжести Gsiny будет равна боковой
аэродинамической силе zs = ZSH SH . Несмотря на то, что полет
происходит без скольжения, "шарик" будет в данном примере отклонен
вправо вследствие действия боковой аэродинамической силы zs .
SH
Отсутствие
скольжения
уменьшает
силу
лобового
сопротивления самолета.
Рис. 8.6. Боковая балансировка самолета в прямолинейном полете с
одним неработающим (левым) двигателем - полет без крена: а равновесие моментов рыскания; б - равновесие моментов крена.
Рассмотрим полет без крена и со скольжением на
неработающий двигатель (рис. 8.6). Так как самолет обладает путевой
статической устойчивостью, при скольжении на неработающий
двигатель возникает момент рысканиям = м н а п р а в л е н н ы й в ту же
сторону, что и момент Мур от несимметричной тяги (рис. 8.6,а). Оба
момента стремятся развернуть нос самолета влево. Уравновесить эти
моменты можно только отклонением руля направления вправо, создав
о
момент м°Н8Н.
Крен не нужен потому, что боковые силы Zи ZSHSH равны
по абсолютной величине и направлены в противоположные стороны.
233

10.

Так как самолет обладает поперечной статической устойчивостью, при
скольжении на неработающий двигатель
возникает момент крена мвв, стремящийся накренить самолет на
у
работающий двигатель (в рассматриваемом примере - вправо). В
о
сторону, противоположную этому моменту, действует момент М°хн 8н,
вызванный отклонением руля направления вправо. Однако в общем
о
случае моменты М^Р и M8H 8Н не равны.
В зависимости от соотношения этих моментов необходимо в ту или
иную сторону отклонить элероны, однако направление отклонения
элеронов в данном случае можно определить только расчетом.
Поэтому на рис. 8.6,б отклонение элеронов не показано. Можно
ожидать, что при полете без крена отклонение элеронов невелико.
Полет без крена будет иметь место при определенном угле скольжения
и возможен только при относительно небольшом разворачивающем
моменте от двигателей, так как для балансировки требуются большие
отклонения руля направления. Заметим, что в данном случае, несмотря
на скольжение на неработающий двигатель,
Рис. 8.7. Боковая балансировка самолета в прямолинейном полете с одним
неработающим (левым) двигателем - полет с неотклоненным рулем направления: а равновесие моментов рыскания; б - равновесие моментов крена; в - равновесие боковых
сил.
указатель скольжения ("шарик") будет находиться в центре.
При полете со скольжением на работающий двигатель (рис.
8.7) момент рыскания м = мВв действует в сторону, противоположув у
234

11.

ную моменту от двигателей Мур (рис. 8.7,а).
В зависимости от угла скольжения требуются различные
отклонения руля направления для балансировки моментов
относительно оси ОУ\. Самолет поперечно устойчив, поэтому момент
кренаМВв стремится накренить самолет в сторону неработающего
двигателя. Он уравновешивается моментом М5э5э, вызванным
отклонением элеронов (рис. 8.7,б). Для того чтобы траектория полета
была прямолинейной, необходимо равновесие боковых сил. Боковая
аэродинамическая сила Zвр уравновешивается силой Gsiny с помощью
накренения самолета на работающий двигатель, т. е. в данном примере
вправо (рис. 8.7,в). По сравнению с полетом без скольжения здесь крен
больше. Указатель скольжения ("шарик") отклонен в сторону
работающего двигателя.
Кроме рассмотренных случаев могут иметь место и
промежуточные.
Количественные характеристики балансировочных отклонений
органов управления и угла крена в прямолинейном полете с одним
неработающим двигателем можно определить из условий равновесия
моментов и сил (для простоты анализа опускаем из рассмотрения
момент Му, вызванный отклонением интерцептора или "ножницами"
стабилизатора):
5 5и
В
Mx = Мрр + Мх *5, + Мхн 5„ = 0 (8.1)
Му = М?0 + М/5„ + Мур = 0 (8.2)
Z = Zв р + Z н5н + Gsin у = 0 (8.3)
Все
аэродинамические
моменты
пропорциональны
произведению qSl, а аэродинамические силы - qS. Поэтому, если в
выражениях (8.1), (8.2) все слагаемые разделить на qSl, а в выражении
(8.3) - на qS, то, учитывая, что G/(qS) = СУгп, получим следующие
выражения, определяющие условия равновесия:
тХ р + тхэ5э + mxH 5Н = 0;
в
(8.4)
5
my В + тун 5н + тур = 0;
(8.5)
(8.6)
СРр + CZH5H + Сугп sin у =
где тур = My^(qSl) (при отказе левого двигателя ту > 0).
Потребное балансировочное отклонение руля направления
получим, использовав выражение
(8.5):
5 =_ р^У р - myP
°н 5 5Н .
тун тун
(8.7)
235

12.

Для определения балансировочного отклонения элеронов
обратимся к выражению (8.4):
5э=
m
1 5
5- ( m ^ + m H 5 )
xH
В эту формулу входит отклонение руля направления 5Н. Тогда,
учитывая выражение (8.7), получим
5
В
5э = -
5
m
э
x
5m
В
5н У
m - m x5
x
m H
m Hm yp
В + x5 5
э
H
у У
ч m
у
(8.8)
x
Из выражений (8.6) и (8.7) получим формулу, позволяющую
определить угол крена:
\
В
/
5
1
sm у = C■
угп
5
В
С ВH - C
z
z
m
5
H my p
C
5
у г п mу H
У P + -C Z
m H
УУ
При малых углах крена угол крена у в радианах примерно равен
siny (при у < 20° ошибка не превышает 3%). Тогда для значения угла
крена в радианах получим
\
В
/
5
V
у,
1
C
угп
5
В
С ВH - C
z
z
V
m у
5
m H
у
В+ z
C
CHm
ур
5
у г п mу H
(8.9)
В выражениях (8.7), (8.8) и (8.9) правые части состоят из двух
слагаемых. Первые слагаемые в каждой формуле пропорциональны
углу скольжения. Вторые слагаемые от угла скольжения не зависят и
определяются значением разворачивающего момента от двигателя.
Необходимо учитывать, что при данной тяге двигателей
коэффициент тур будет тем больше, чем меньше скорость полета.
Учитывая это, можно сделать вывод, что балансировка наиболее
затруднена после взлета, когда скорость относительно мала, а
двигатели развивают наибольшую тягу.
Балансировочные диаграммы отклонений элеронов, руля
направления и угла крена при неработающем левом двигателе показаны
на рис. 8.8. Каждому значению угла скольжения соответствуют вполне
определенные балансировочные отклонения руля направления,
элеронов и потребный угол крена.
Балансировочные перемещения педалей, штурвала и усилия на
них. Для отклонения элеронов необходимо повернуть штурвал, т. е.
переместить его на расстояние x^ приложив усилие Рэ. Отклонение
руля направления требует перемещения педалей на расстояние хн и
приложения к ним усилия Рн.
236

13.

Между перемещениями рычагов управления и отклонением
рулей имеется определенная кинематическая связь, кроме того,
каждому
перемещению
рычага
управления
соответствует
определенное усилие. В связи с этим вместо балансировочных
отклонений рулей в прямолинейном полете со скольжением могут
быть построены балансировочные перемещения рычагов управления
хна
хн или
э иних
Рэ иусилия
Рн.
Так как отклонения
рулей
и
угол
крена
определяются
углом
скольжения,
исключив
последний,
можно
балансировочные значения
5э и 5н представить в виде
зависимостей
не
угла
скольжения, а угла крена.
Тогда перемещения хэ, хн и
усилия Рэ , Рн потребные для
балансировки
в
прямолинейном полете со
скольжением, можно также
представить
в
виде
Рис. 8.8. Балансировочная диаграмма
зависимостей от угла крена,
отклонений рулей и угла крена в
т. е. хэ= хэ(УХ хн = хн(УХ Р э
прямолинейном полете с неработающим
(левым) двигателем.
=Р э(УХ Рн = Рн(У). Эти
зависимости
позволяют
определить, какие дополнительные перемещения и усилия надо
приложить к рычагам управления для балансировки.
Необходимые перемещения и усилия определяются градиентами
г
Ах
_э
Ах АР АР
(8.10)
у э у и_
H
.Ау Ау Ау . ’
показывающими значения дополнительных
перемещений штурвала,
педалей и усилий на них, необходимые для изменения угла крена на
1°.
Градиенты (8.10) характеризуют боковую управляемость
самолета в прямолинейном полете со скольжением. Чем больше
поперечная и путевая
устойчивость, тем большие перемещения рычагов
управления и усилия на них требуются для балансировки.
хэ
Ау
х
; Рэ .
237
; РН

14.

§ 8.3. Динамические свойства самолета в боковом движении
Общие положения. В боковом движении самолет имеет три
степени свободы: вращения относительно осей (продольной 0Х\ и
нормальной 0У\) и перемещение вдоль поперечной оси 0Z\.
Движение происходит под действием боковых моментов и сил.
Боковые аэродинамические моменты зависят от угла скольжения в,
угловых скоростей крена шх, рыскания шу и отклонения рулевых
поверхностей. Боковые силы определяются углами скольжения в и
крена Y, а также отклонением руля направления. Кроме того, как было
рассмотрено
ранее,
боковые
моменты
могут
создаваться
несимметричной тягой двигателей.
При рассмотрении бокового движения полагают, что параметры,
характеризующие продольное движение, не изменяются, т. е. H = const;
а = const; 0 = const; ®z = 0 и т. д.
Особенностью бокового движения является, как правило,
одновременное перемещение самолета вдоль оси 0Zi и вращение
относительно осей 0Х1 и 0Y1. Это обусловлено тем, что, например,
перемещение вдоль 0Z1, вызванное накренением, приводит к
возникновению угла скольжения, а последний является причиной
появления боковых моментов Мр • р и мр• р.
При изучении бокового движения рассматривают как
собственные свойства самолета, так и его реакцию на отклонение
органов управления.
Так же как и в продольном движении, изучение собственных
свойств означает рассмотрение движения самолета после нарушения
равновесия внешними возмущениями, например боковым порывом
ветра, при невмешательстве летчика в управление. Естественно, что
определяется изменение тех параметров, которые характеризуют
боковое движение.
Можно условно выделить два вида бокового движения:
колебательное и спиральное. Последнее является апериодическим.
Кроме того, в боковое движение входит и так называемое движение
крена.
Колебательное боковое движение (собственные динамические
свойства). Анализ колебательного бокового движения проведем,
полагая, что самолет имеет только две степени свободы -вращение
относительно осей 0Х\ и 0У\.
Это вращение сопровождается изменениями угла скольжения и
крена. Происходит нарушение равновесия боковых сил, вызывающих
боковые перемещения самолета вдоль оси 0Zi. Однако при малых
углах крена и скольжения, а также вследствие того, что вращение
самолета происходит значительно быстрее, чем искривление
238

15.

траектории, боковые перемещения невелики. Поэтому при
рассмотрении колебательного бокового движения для упрощения
анализа пренебрежем ими.
В состоянии равновесия, до действия внешнего возмущения,
углы скольжения и крена равны нулю, элероны и руль направления не
отклонены, самолет не имеет угловой скорости, следовательно,
боковые аэродинамические силы и моменты уравновешены.
Вид A
Рис. 8.9. Колебательное боковое движение.
В момент времени to (рис. 8.9) возникло скольжение, например,
на правую половину крыла (ро > 0). При этом уо = 0; ю хо 0; ®УО °Скольжение вызывает действие двух моментов: момента рыскания Му
• у, направленного на устранение угла скольжения, и момента
крена Му ■ у , стремящегося накренить самолет (в данном примере влево). Под действием этих моментов возникают вначале (при t = 0)
угловые ускорения, а затем и угловые скорости юх и Юу. Как только
появятся указанные угловые скорости, начинают действовать
демпфирующие моменты рыскания МуУ ■ соу и крена М®х ■ сох. Эти
моменты направлены против вращения. Самолет вращается вправо и
кренится влево.
В момент времени ti, угол скольжения равен нулю, самолет
накренен влево. Однако, несмотря на то, что р = 0, самолет продолжает
по инерции вращаться вправо с угловой скоростью Юу < 0. Строго
говоря, в момент времени t1 и угловая скорость юх не равна нулю, но ее
значение здесь может быть небольшим. Продолжающееся вращение с
угловой скоростью Юу приводит к тому, что после
239

16.

момента времени ti появляется скольжение на левую половину крыла
(в < 0). При этом момент Му ■ р начинает устранять имеющийся левый
крен, а момент Му • р совместно с моментом Муу ■ шу
направлены против вращения. В результате этого в момент времени t2
вращение прекратится, но останется скольжение на левую половину
крыла, которое вызывает дальнейшее движение. Важно, что
абсолютная величина угла скольжения при t2 меньше начального угла
Р0. Уменьшение угла скольжения вызвано демпфирующим моментом
Ма/ ■Шу.
С течением времени амплитуда колебаний уменьшается, и в
момент времени t = ^ат колебания практически прекращаются. Угол
скольжения Р возвращается к исходному значению, а угол крена при
t=t3ar, когда колебания прекратятся, отличается от начального.
Y
Рис. 8.10. Изменение угла скольжения и крена в колебательном
боковом движении.
На рис. 8.10 показаны изменения угла скольжения и крена по
времени, а на рис. 8.11 - угловые скорости крена юх и рыскания ®у.
Колебания прекращаются из-за действия демпфирующих моментов
МШ Шу и МШ ШХ.
Собственные динамические свойства самолета в боковом
движении характеризуются:
- периодом колебаний Т ;
- временем затухания колебаний tw;
- уменьшением амплитуды колебаний тзат за время одного колебания,
т. е. за период;
параметром % (каппа), представляющим собой отношение
амплитуд угловых скоростей крена ®х и рыскания юу .
240

17.

Эти параметры должны удовлетворять определенным требованиям.
Время затухания колебаний tw не должно быть слишком
большим, так как это может восприниматься летчиком как
колебательная неустойчивость. По этой причине амплитуда за период
должна уменьшаться в несколько раз.
Рассмотрим
параметр
£.
Желательно,
чтобы
угловые
скорости
крена были меньше
угловых
скоростей
рыскания или, если
Юх max> Юу max,
чтобы
ЭТО
превышение
было
невелико. Значение £
должно
быть
примерно
равно
единице.
Если
£
составляет несколько
единиц, особенно если
£>10, то в полете из-за
действия
внешних
происходить непрерывные колебания по крену.
возмущений будут
Летчик это воспринимает как отсутствие поперечной устойчивости,
хотя в данном случае колебания обусловлены, наоборот, повышенной
поперечной устойчивостью. Действительно, значение £ может быть
оценено по следующей формуле:
гу L
£ = тхmax mx 1У
т ту Т
У max У x
где 1х, 1у — соответственно моменты инерции относительно осей 0Xi
и 0Yi.
Как видно, увеличение поперечной статической устойчивости
у
(т ) и уменьшение путевой статической устойчивости (шру) приводят к
росту £. Известно, что рост угла атаки приводит к увеличению
поперечной устойчивости и уменьшению путевой. Вследствие этого
малые скорости и большие высоты полета вызывают увеличение £ .
Чем больше стреловидность крыла самолета, тем больше его
поперечная устойчивость и меньше момент инерции Ix (при прочих
равных условиях). В результате с увеличением стреловидности крыла
самолета £ заметно увеличивается.
241

18.

Количественный анализ собственных свойств самолета в
колебательном боковом движении проведем, используя уравнения
движения самолета.
Вращательное движение самолета вокруг осей 0Xi , 0Y1
описывается уравнениями
dax
(8.11)
M x ■>
Ix
dt
dmy
(8.12)
M
I
dt
У
где: Ix, Iy - моменты инерции;
- d & x ; dmy - угловые ускорения самолета;
dt ’ dt
- Мх, Му - соответственно моменты крена и рыскания.
При рассмотрении колебательного движения сделаем ряд
допущений.
Во-первых, примем, что траектория движения практически
прямолинейна. Такое допущение приводит к тому, что изменения угла
скольжения в равны изменениям угла рыскания у . Тогда
d^ = dр (8.13)
dt dt
Во-вторых, будем полагать, что угол тангажа мал, так что tgu ~ 0,
а изменения угла крена не превышают значений, при которых можно
принять, что cosy ~ l.
Кинематические уравнения (II.45), (II.46) с учетом этого
допущения упрощаются:
* = « ; (8.14)
dt x
d-^ = m ; (8.15)
dt У
Учитывая выражение (8.13), уравнение (8.15) запишем:
dp
-= a .
dt У
Рассмотренные допущения позволяют в упрощенном виде
представить левые части уравнений (8.11) и (8.12). В правые части
этих уравнений входят моменты. Для упрощения анализа, не искажая
основных закономерностей колебательного бокового движения, из
рассмотрения опустим спиральные моменты мm -ay и Mm -mx. При
этом правые части уравнений
(8.11) и (8.12) принимают более простой
! dp
мpp + м y —
Тогда
вид. Рассмотримy вначале
движение рыскания - уравнение (8.12). (8.16)
y y dt
dt 2
Раскроем сумму моментов Му и учтем, что dmy _ d2р
dt dt2
242

19.

Второе слагаемое в правой части уравнения - демпфирующий
момент рыскания
Ю ,п Ю
м У^= M УЮ .
У dt
У У
Указанные допущения привели к тому, что закон изменения угла
скольжения можно определить независимо от изменения угла крена.
Разделим правую и левую части уравнения (8.16) на Iy и
перенесем моменты в левую часть уравнения:
, 2я
У
M
dp
у 2
Mp
y
dp
I dt
dt
I
У
Р
(8.17)
= 0.
Это
уравнение
является
однородным
линейным
дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными
коэффициентами. Оно описывает движения рыскания.
Введем условные обозначения:
Ю
му
2п
(8.18)
IУ
0p
У
мp
Q2 =
У
0p
I
(8.19)
Тогда уравнение (8.17) примет следующий вид:
d
dp
0Р d t
2
op
(8.20)
2 Р + 2 п „ — + Q 2 Р = 0.
dt2
Решение уравнения такого типа было рассмотрено при анализе
малого продольного движения.
Характеристическое уравнение записывается следующим
образом:
Я 2 + 2n X + Q 2 = 0.
0Р
0Р
Естественно, что для колебательного движения
характеристического уравнения будут комплексными:
= -п +.
X
1
X
0p
= -п + .
0p
1
п2
-Q2
V 0p
]п2
=-п + im ;
0p
-Q2
V 0p
корни
0p p
= -п - im ;
0p
0p p
где i = 4-1.
Угловая частота колебаний определяется выражением
Ю = JQ 2 -n 2 = Q у1 - д
p V 0р
0р
0р
2
243
(8.21)

20.

мp
У
где : Q
I
У
0Р
опорная частота (частота собственных коле-
баний);
п
- д = ~^Р - относительный коэффициент затуханий боковых
op
колебаний.
Решение уравнения (8.20), показывающее закон изменения
скольжения, имеет вид:
Р = Be п op sin( a t + )• (8.22)
Изменение угла крена нельзя определить решением только
уравнения (8.11), так как накренение определяется углом скольжения.
Преобразуем уравнение (8.11), учитывая выражение (8.14) и то, что в
рассматриваемой задаче при сделанных допущениях момент
а гтп
крена м = мpp +Rм Xa . Тогда
X X XX
d 2v M p
d I
dt 2
где MaXa
X
X IX
a
X
p+ M
Xa
I
- демпфирующий момент крена.
X
Решив это уравнение совместно с уравнением (8.17), получим
закон изменения угла крена (вывод не приводим):
aX
м X
I
Cxe nopt
м gy
t
sin(at + ФУ) + C2e X + y2
aX
м X
t
= Cxe y21
sin(gt + q>y) + C2ie -X + y2
t
Первое слагаемое в этой формуле определяет колебательную
составляющую изменения угла крена. В законах изменения угла
скольжения и крена коэффициенты пор и юр одинаковы,
следовательно, время затухания и периоды колебаний углов
скольжения и крена будут также одинаковы. Отличаться изменения в и
у будут амплитудами (различны постоянные В и С), кроме того, они
будут сдвинуты по фазе из-за различия величин фр и фу .
Второе слагаемое изменения угла крена является так
называемым движением крена. Эта составляющая изменяется по
апериодическому закону. Определяется она демпфирующим моментом
крена, направленным против вращения самолета вокруг оси 0Х\.
Прекращается апериодическое изменение угла крена обычно быстрее
колебательного.
244

21.

Третье слагаемое угла крена 72 - угол крена при t=tзат. (рис.
8.10), т. е. тогда, когда угол скольжения практически вернулся к
исходному значению.
Перейдем к анализу периода колебаний углов скольжения и
крена, времени затухания колебаний и уменьшения амплитуды
колебаний за период.
Период колебаний определяется выражением, следующим из
формулы (8.21):
Пю
Р
2ж I
2ж I
- Мр(1 - д 2 )
- тР( pV
^Sl(1 - д 2 )
д)
У2
. (8.23)
1
Время затухания колебаний
3
tзат. n
ор
12 I
61
У
ю
м УУ
С
тУ
У
(8.24)
О
У р V2 S l
Уменьшение амплитуды колебаний за период определяем
следующим образом. В момент времени t =0 амплитуда колебаний
о _T
равна Be~nор = в, а при t = ТП она равна Be~nор П . Тогда
-n T
в_
т
= e n ор П .
Тп
n
0р
зат. B e
Подставив сюда выражения (8.18) и (8.19) для
Пор и ТП ,
получим
2пд
1 -д2
(8.25)
m
=e
Проведем анализзат.влияния эксплуатационных факторов на
динамические свойства самолета в колебательном боковом движении.
Путевая статическая устойчивость влияет на период колебаний.
Чем она больше, тем меньше период.
Масса самолета влияет на момент инерции Iy. С увеличением
массы растет момент инерции, при этом увеличиваются как период формула (8.23), так и время затухания колебаний - формула (8.24).
Высота полета влияет на плотность воздуха. Вследствие этого
период и время затухания колебаний с увеличением высоты полета
возрастают. Так как коэффициент q с ростом высоты уменьшается, то и
амплитуда колебаний за период снижается в меньшей степени.
Увеличение скорости приводит к уменьшению периода и
времени затухания колебаний, а значение тзат. согласно формуле
(8.25) в дозвуковой области от скорости полета практически не
зависит.
Спиральное боковое движение (собственные свойства).
Спиральное боковое движение самолета
развивается тогда, когда на¬
245
V

22.

чальным возмущением является крен самолета. В частном случае
таким креном может быть крен после прекращения бокового
колебательного движения.
При накренении самолета нарушается равновесие сил (рис. 8.12).
Подъемная сила не уравновешивает силу тяжести, рав-
а) v
\
Y=0
Y = ^nst
в)/^"
I
\\
б) '
Рис. 8.12. Моменты крена в
спиральном боковом движении.
Yo < 0
Рис. 8.13. Траектории спирального бокового
движения: а - спиральная устойчивость; б спиральная неустойчивость; в - спиральная
нейтральность.
нодействующая сил (Y+G) искривляет траекторию. Самолет движется
по спирали с уменьшением высоты полета. При рассмотрении
собственных свойств самолета предполагается, что летчик в
управление не вмешивается, поэтому в рассматриваемом движении
возникнет скольжение на опущенное крыло. Дальнейшее движение
будет определяться характером изменения угла крена.
Если угол крена уменьшается, траектория будет иметь форму а,
показанную на рис. 8.13. В этом случае самолет спирально устойчив.
После устранения угла крена самолет будет двигаться по
прямолинейной траектории с курсом, отличающимся от начального.
При увеличении угла крена самолет будет переходить во все
более крутую спираль с уменьшающимся радиусом (траектория б) самолет спирально неустойчив.
246

23.

Если угол крена постоянен, самолет двигается по спирали,
радиус которой зависит от характера изменения скорости (траектория
в). Так как в этом случае угол крена не увеличивается и не
уменьшается, имеет место спиральная нейтральность.
От чего зависит изменение угла крена? В рассматриваемом
движении изменение угла крена определяется соотношением двух
моментов (рис. 8.12): м рр и M ю
. Момент м рр при поперечной
ю
X
X
X
У
статической устойчивости стремится
устранить крен, а спиральный
момент ^ЮУ OJ , причиной которого является угловая скорость юу У
XУ
увеличить крен. Однако непосредственно сравнивать эти моменты
трудно, так как мы не знаем значений угла скольжения в и угловой
скорости юу .
Исследование спирального движения с использованием
уравнений бокового движения показывает, что спиральная
устойчивость будет иметь место при выполнении следующего
неравенства:
ю ю
мр ■ м У > мр ■ м У .
XУ УX
При равенстве левых и правых частей
самолет спирально нейтрален. Если знак
неравенства
изменится
на
противоположный,
самолет
будет
спирально неустойчив.
ю ю
Кроме определяется
рассмотренных
ранее
и м У спиральное движение
и производными
^У
X
у
р
производных от моментов м
и мр ■ Их роль состоит в следующем. Демпфирующий
X
У
момент ^ЮУ OJ препятствует устранению скольжения, тем самым
УУ
способствуя через момент
мрр устранению крена. Поэтому
X
увеличение ^юу увеличивает спиральную устойчивость. Момент,
У
обусловленный
скольжения.
мр
наоборот,
способствует
устранению
У
Поэтому, если производная мр чрезмерно велика, может появиться
У
спиральная неустойчивость.
Обращаем внимание на то, что увеличение мр и
X
уменьшение мр способствуют спиральной устойчивости. Однако
У
величина £, влияющая на характеристики колебательного
247
движения, при этом растет, что нежелательно. Поэтому
обеспечивать
спиральную
устойчивость
целесообразно
увеличением производной

24.

М^У , характеризующей демпфирующий момент рыскания. Это
У
может быть достигнуто с помощью демпфера рыскания, работа
которого будет объяснена далее. Демпфер рыскания, обеспечивая
спиральную устойчивость, улучшает также динамические свойства
самолета в колебательном боковом движении.
Нежелательна как малая, так и большая спиральная
устойчивость.
При малой устойчивости самолет вяло устраняет крен, а при
большой - энергичное устранение крена приводит нс только к его
устранению, но и к возникновению крена на противоположную
половину крыла, что может привести к боковым колебаниям.
Особенности бокового движения. Ранее нами была
рассмотрена балансировка самолета в прямолинейном полете при
отказе одного двигателя (при несимметричной тяге). Балансировке
предшествует боковое движение самолета при отказе двигателя, так
как проходит определенное время от отказа двигателя до действий
летчика, необходимых для балансировки самолета.
Рассмотрим поведение самолета при отказе одного двигателя и
при условии, что летчик в управление не вмешивается.
Вследствие отказа двигателя,
например левого, появляется момент
рыскания Мур, разворачивающий
самолет влево. Возникающий угол
скольжения
на
работающий
двигатель растет не безгранично
(рис. 8.14), так как этому
препятствует момент м рв , обуУ
словленный путевой устойчивостью
самолета. Сам угол скольжения
непосредственно
опасности
не
представляет. Однако у поперечно
Рис. 8.14. Изменение параметров
устойчивого
самолета
при
бокового движения после отказа
скольжении возникает момент крена
одного двигателя
мРр , направленный в
X
сторону, противоположную скольжению. Поэтому самолет кренится в
сторону отказавшего двигателя. Интенсивность накренения зависит от
угла скольжения и поперечной устойчивости (чем больше
устойчивость, тем интенсивнее растет крен). Сильное увеличение угла
крена от момента отказа двигателя до вмешательства летчика в
управление недопустимо, особенно для неманевренных самолетов.
Заметим, что, если расстояние между двигателями не очень велико,
248

25.

момент рыскания Мур незначителен, угол скольжения и крен растут не
очень сильно.
Если отказ двигателя произошел в области скоростей, где имеет
место поперечная неустойчивость, самолет будет крениться в сторону
работающего двигателя.
§ 8.4. Боковая управляемость
Общие положения. Управляемость самолета характеризуется
способностью его изменять параметры движения в соответствии с
управляющими действиями летчика.
Боковое движение наряду с боковым перемещением включает
вращение относительно осей 0Х\ , 0Y1 и изменение параметров
движения, связанное с этим вращением. Так, движение относительно
оси 0Xi характеризуется угловой скоростью шх, углом крена у и их
изменениями. Движение относительно оси 0Y1 характеризуется
угловой скоростью шу, углами скольжения в, рыскания у и их
изменением.
Строго говоря, нельзя считать, что поворот штурвала по крену
вызывает движение только вокруг оси 0Х1, хотя оно и является
определяющим. Нельзя также считать, что перемещение педалей
вызывает только вращение вокруг оси 0Y1. При отклонений руля
направления возникает не только момент рыскания Msu S , но и
y H
момент крена м
SH
S . Кроме того, отклонение руля направления
XH
вызывает скольжение, сопровождающееся появлением момента крена
мРр .
X
Однако, несмотря на указанные обстоятельства, во многих
случаях принято рассматривать отдельно движения крена и рыскания.
Реакция самолета на отклонение элеронов (интерцепторов).
Рассмотрим реакцию самолета на отклонение элеронов в
предположении, что самолет может вращаться только относительно
оси ОХ1. Такое движение называется изолированным движением
крена.
Прикладывая усилие к штурвалу и перемещая его, летчик
отклоняет элероны на определенный угол. Наиболее энергичной
реакция самолета будет при быстром отклонении элеронов. На
поведение самолета при этом оказывает влияние значение угла атаки.
Вначале рассмотрим поведение самолета на малых углах атаки при
отсутствии скольжения. Из-за отклонения элеронов на
s
определенный угол на самолет действует момент крена м 3 S .
249
X э
Заметим, что аналогичный момент действует и при отклонении
интерцепторов.

26.

Под действием момента м 5эд в начальный момент времени
Xэ
возникает угловое ускорение dax /dt, а с течением времени растет
угловая скорость ю однако ее рост не безграничен. Увеличению
угловой скорости препятствует демпфирующий момент крена м™*® ,
направленный против вращения. Момент, создаваемый
XX
отклонением элеронов, от угловой скорости не зависит, а
демпфирующий ей пропорционален. Когда демпфирующий момент
станет равен моменту от отклонения элеронов, самолет начнет
вращаться с постоянной угловой скоростью юх = юх .
Рис. 8.16. Изменение параметров в
изолированном движении крена при
ступенчатом отклонении элеронов с
последующим их возвращением в
нейтральное положение.
Рис. 8.15. Изменение параметров в
изолированном движении крена при
ступенчатом отклонении элеронов.
На рис. 8.15 показано изменение угловой скорости юх и угла
крена при ступенчатом отклонении элеронов.
Если держать элероны в отклоненном положении, самолет все
время будет вращаться вокруг продольной оси 0Х1.
Для создания определенного угла крена необходимо в процессе
накренения вернуть элероны в нейтральное положение. После этого
под действием демпфирующего момента м вращение самолета
XX
прекратится и установится определенное значение угла крена у (рис.
8.16).
250

27.

Количественный анализ изменения угловой скорости юх и угла
крена при отклонении элеронов можно провести, используя
уравнения (8.11), (8.14).
При записи правой части уравнения (8.11) учтем, что р=0, юу=0:
dm m 8
(8.26)
I -— = M xm + M э8
x dt xdy x x э
-=
dt m
x .
Преобразуем уравнение (8.26): перенесем влево
слагаемое M°)xm и разделим все слагаемые на 1х. Получим
8
xx
m
dm
M3
(8.27)
x
M
x
m
8
Ix x Ixэ
dt
Уравнение (8.27) xявляется
неоднородным линейным уравнением
I
первого порядка с постоянными коэффициентами. Решение этого
x
уравнения определяет закон изменения
угловой скорости крена и при
ступенчатом отклонении элеронов складывается из общего решения
однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения:
Mmx,
Ix + m \-уст.
где С - постоянная интегрирования; Ю^СТ - угловая скорость
mx = Ce
(8.28)
установившегося вращения.
Определив постоянную С из начальных условий (при t=0; юх =0)
и подставив ее в формулу (8.28), получим
MmL,
mx = mxуст.(1 - e ). (8 29)
Формула (8.29) определяет закон изменения угловой скорости
крена при ступенчатом отклонении элеронов, показанный на рис. 8.16.
Величину юх уст определяем из уравнения (8.27), учитывая, что
при Юх уст , dm / dt 0
M8э т8э
(8.30)
8 -8
v уст.
m
m
э
m
эM x
тx
Проанализируем
полученные
результаты.
Значения
установившейся угловой скорости вращения зависят от момента,
создаваемого отклонением элеронов, и демпфирующего момента
крена, направленного против вращения. На данном режиме полета юх
уст прямо пропорциональна отклонению элеронов.
При малых углах атаки с увеличением скорости полета одно и то же
отклонение элеронов приводит к увеличению установившейся угловой
скорости вращения. Это объясняется тем, что M8э = т8хэqSl,
251

28.

как это следует из формулы (8.30), при увеличении скорости растет
быстрее, чем M= m™xqSl (производная m™x по мере увеличения
скорости уменьшается).
Однако при больших скоростных напорах из-за упругих
деформаций крыла эффективность элеронов сильно уменьшается и
может наступить явление реверса элеронов, рассмотренное выше.
Кроме того, эффективность элеронов тхэ уменьшается на
трансзвуковых и сверхзвуковых скоростях полета.
С увеличением высоты полета (при данной скорости), если тхэ
из-за роста угла атаки уменьшается не очень сильно, ®х уст при одном
и том же отклонении элеронов практически не изменяется, так как Mхэ
и Mxx уменьшаются в одинаковой степени.
К характеристикам поперечной управляемости относят рф = дРэ
/ ДФХ . Величина рф определяет потребное усилие на штурвале,
необходимое для получения угловой скорости, равной 10/с, или 1 рад/с.
Важной характеристикой управляемости является время, в
течение которого практически достигается значение wx=wXycm . Это
время не зависит от эффективности элеронов и отклонения элеронов,
а определяется демпфирующим моментом и моментом инерции:
х’ (8.31)
= -3уст.
M хх
Ф
В этом выражении знак "минус" вызван тем, M^x <0.
Для получения приемлемых характеристик управляемости
время t не должно превышать нескольких секунд.
Как следует из формулы (8.31), увеличение момента инерции Ix
приводит к росту tYCT , а увеличение демпфирующего момента крена
-к уменьшению. Заметим, что с увеличением высоты полета
демпфирующий момент уменьшается, следовательно, растет tycm .
Зная закон изменения угловой скорости крена шх, можно на
основании уравнения (8.14) найти значение угла крена в данный
момент времени:
t
у = J Ф dx .
t=0x
В соответствии с геометрической интерпретацией интеграла
угол крена пропорционален площади под кривыми на рис. 8.15, 8.16.
Рассмотрим особенности поперечного управления на больших
углах атаки. При отклонении элеронов (интерцепторов), начиная с
определенных углов атаки, как было показано ранее, момент крена
уменьшается.
252

29.

Под действием момента от элеронов самолет вращается вокруг
оси, близкой к продольной. Вследствие этого на опускающемся крыле
возникает угол скольжения. Так как на больших углах атаки
поперечная устойчивость велика, против накренения действует
значительный момент м рр . Это приводит к тому, что на больших
X
углах атаки при отклонении элеронов самолет кренится вяло. При этом
может наступить "зависание" по крену, когда при отклоненных
элеронах (интерцепторах) после накренения на определенный угол
угловая скорость крена становится равной нулю. Указатель скольжения
("шарик") отклонен при этом в сторону крена.
У самолетов с крылом большой стреловидности ухудшение
поперечной управляемости на больших углах атаки проявляется
наиболее сильно. Это имеет место потому, что, во-первых,
уменьшается
момент
крена
при
отклоненных
элеронах
(интерцепторах) и, во-вторых, растет поперечная статическая
устойчивость.
На больших углах атаки при малой эффективности элеронов для
накренения самолета может использоваться руль направления.
Реакция самолета на отклонение руля направления. Вначале
рассмотрим реакцию самолета на отклонение руля направления в
предположении, что самолет может вращаться только относительно
оси 0У\. Такое движение называется изолированным движением
рыскания.
Рис. 8.17. Изменение угла скольжения в изолированном движении рыскания при
ступенчатом отклонении руля направления.
Прикладывая усилия к педалям, летчик отклоняет руль
направления на определенный угол. Возникает момент рыскания м3Н ,
уН
направленный в ту же сторону, куда отклонен руль направления.
Появляется угловое ускорение d a / dt , и с течением времени
у
растет угловая скорость шу. Разворот самолета приводит к сколь¬
253

30.

жению, сопровождаемому моментом мр р , который мешает разX
вороту. Кроме того, из-за угловой скорости действует демпфирующий
момент мюу ю , направленный в сторону, противоположную вращению.
у у
Имеет место переходный процесс, как правило, колебательный,
который
прекращается
при
1=Цст , после достижения
установившегося угла скольжения Руст (рис 8.17).
При этом момент от руля направления м 5H s уравновешивается
моментом м Рр , характеризующим путевую статическую
уH
устойчивость. Колебания с периодом Тп прекращаются из-за действия
демпфирующего момента рыскания.
Количественный анализ изолированного движения рыскания
можно провести, используя уравнение (8.17). Указанное уравнение
описывает собственные свойства самолета, так как в него не входит
момент от руля направления м S . Введем этот момент в правую
H
уH
часть уравнения (8.17):
Обозначим n =
5
мH
р
8
d мУ а м
H
у dp у Р M
у—
2р
—
5 . I Hу
I
dt
~
I
2
dt
уу
(8.32)
Учитывая это обозначение и выражения
8
I
(8.18) и (8.19), запишем уравнение (8.32) в виде:
dP n2 р
a dt+ op
d + 2nop
= n5s н5 н.
(8.33)
2Р
dt2 является неоднородным линейным
Полученное уравнение
уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его
решение складывается из общего решения однородного уравнения и
частного решения неоднородного уравнения.
Общее решение однородного уравнения (8.22) было получено
при изучении собственных свойств самолета.
Частным решением общего уравнения является установившийся
угол скольжения р уст=сош1:, значение которого определяется
(при dlP = о dP = 0)
dt2 dt
H
Руст.
H5
2 5Н
Q.0Р
м5ун мр °н
8
m
m
254
н
у— 5
р 5н.
(8.34)

31.

Тогда решение уравнения (8.33), определяющее закон изменения
угла скольжения при ступенчатом отклонении руля направления, будет
иметь следующий вид:
t
В = Be °Р sin( a t + ю ) + В
р р уст.
Период колебаний и время затухания колебаний при
ступенчатом
отклонении
руля
направления
одинаковы
с
соответствующими величинами, рассмотренными при анализе
собственных свойств самолета, и определяются по формулам (8.23) и
(8.24).
Установившийся угол скольжения зависит от эффективности
руля направления ( m5H ) , путевой статической устойчивости ( р ) и
У
У
прямо пропорционален отклонению руля направления.
Величина s ™yH определяет изменение угла скольжения
р=Р
m
У
при отклонении руля направления на 1°.
На больших углах атаки или числах М заметное изменение
путевой устойчивости и эффективности руля направления может
оказать значительное влияние на значение Руст при одном и том же
отклонении руля направления.
Нами было рассмотрено изолированное движение рыскания. В
полете, естественно, отклонение руля направления вызывает движение
не только рыскания, но и крена. Обусловлено это двумя
обстоятельствами.
Во-первых,
возникающее
скольжение
р
сопровождается моментом крена M р и, во-вторых, отклонение руля
направления
S
непосредственно создает момент крена M н из-за того, что киль
s
xн
расположен выше продольной оси самолета.
Реакция самолета по крену на отклонение руля направления
была рассмотрена при изучении поперечной устойчивости.
Качественно изменения угла скольжения и крена при
ступенчатом отклонении руля направления и отказе бокового
двигателя практически одинаковы.
§ 8.5. Улучшение боковой устойчивости и управляемости
средствами автоматики
Улучшение путевой устойчивости и управляемости. В
канале рыскания для улучшения устойчивости и управляемости
применяют автомат устойчивости, демпфер рыскания и другие
255
устройства.
Руль направления отклоняется непосредственно летчиком
перемещением педали. Автоматические устройства с помощью
рулевых

32.

агрегатов (РА) также отклоняют руль направления независимо от
положения педалей и усилий на них.
Таким образом, отклонение руля направления 5Н = 5Н Л + 5 РА,
где:
5Н Л - отклонение руля направления летчиком;
5Н РА - отклонение руля направления рулевым агрегатом.
Закон
отклонения
5Н
определяется
предназначением
РА
автоматического устройства.
Автомат путевой устойчивости предназначен для повышения
путевой устойчивости, особенно на больших числах М и углах атаки.
Сигналом автомата является угол скольжения в или перегрузка п2 =
CezftqS/G. Как видно, перегрузка пг также связана с углом скольжения.
Действует автомат путевой устойчивости следующим образом. При
возникновении скольжения РА отклоняет руль направления по
закону ^ = _Knz п , т. е. руль направления отклоняется в
Н
H PA S z H
сторону скольжения. Возникающий при этом момент от руля
направлен на устранение скольжения.
Демпфер рыскания предназначен для гашения колебаний угла
скольжения. Сигналом для демпфера является угловая скорость
рыскания ®у.
Действует демпфер рыскания следующим образом. Рулевой аг регат
отклоняет руль направления пропорционально угловой скорости
Рис. 8.18. Влияние демпфера рыскания на затухание колебаний.
(8.35)
-KтУ
т
Демпфер отклоняет руль направления
в сторону,
H
противоположную вращению, препятствуя ему. Если самолет,
например, вращается влево, то руль направления отклоняется вправо.
Этим искусственно увеличивается демпфирующий момент и
колебания затухают быстрее (рис. 8.18).
5н PA
S
у
256

33.

Особенность работы демпфера рыскания, отклоняющего руль
направления по закону (8.35), состоит в том, что руль направления
отклонен и при постоянной угловой скорости ®у,. Тогда при
выполнении правильного виража, например левого, руль направления
демпфером рыскания будет отклонен вправо. Для координированного
маневра в данном примере руль направления должен быть отклонен
влево. Для компенсации отклонения руля демпфером летчик должен
увеличить перемещение педали, приложив большее усилие.
Для устранения отклонения руля направления при ®у = const
сигнал угловой скорости пропускают через специальный фильтр,
называемый изодромом.
Демпферы с таким фильтром отклоняют руль направления при
изменениях угловой скорости ®у и возвращают в нейтральное
положение, когда угловая скорость рыскания постоянна.
Рис. 8.19. Отклонение руля направления демпфером рыскания
На рис. 8.19 показан характер отклонения руля направления
демпферами с различными законами управления.
Необходимо учитывать, что демпферы рыскания, уменьшая
время затухания колебаний угла скольжения, тем самым снижают и
колебательность движения крена.
Улучшение поперечной устойчивости и управляемости. Так же
как и в канале рыскания, отклонение элеронов (интерцепторов) в
канале крена осуществляется как непосредственно летчиком, так и
автоматическим устройством: 5Э = 5Э Л + 5Э РА
Могут иметь место различные законы отклонения элеронов
рулевым агрегатом.
Демпфер крена отклоняет элероны пропорционально угловой
скорости крена: 5 =-к°х э PA
(8.36)
т
5 х
э
Отклонение элеронов приводит к созданию момента крена,
направленного против вращения, вследствие чего уменьшается угловая
скорость изменения угла крена.
Особенностью демпфера крена, работающего по закону (8.36),
является то, что при накренении самолета демпфер уменьшает угол
отклонения элеронов, создаваемый летчиком. Эта особенность не¬
257

34.

благоприятна на тех режимах полета, где эффективность управления
по крену мала. Она усугубляет такое явление, как "зависание" по
крену. Поэтому принимают специальные меры для компенсации
"вредного" влияния демпфера при управлении самолетом. Если
угловая скорость крена шх постоянна, то отклонение элеронов
демпфером стремится к нулю.
Для улучшения поперечной управляемости используют в ряде
случаев автоматические устройства, которые при перемещении
штурвала по крену увеличивают угол отклонения элеронов. Так, когда
летчик поворачивает штурвал на определенный угол, это приводит к
отклонению элеронов на угол 5э.л. Если летчик зафиксирует штурвал в
определенном положении, угол отклонения элеронов будет
увеличиваться на значение 5Э.РА, возрастающее по времени. Этим
обеспечивается повышение поперечной управляемости самолета, что
особенно важно на больших углах атаки.
Автоматы перекрестных связей. Автоматы перекрестных
связей предназначены для улучшения характеристик боковой
управляемости.
Автомат перекрестной связи, предназначенный для устранения
обратной реакции самолета по крену на отклонение руля направления,
действует следующим образом. При перемещении педали
автоматическое устройство отклоняет элероны (интерцепторы) по
закону s =_ хнх (8.37)
к
э PA э Н
где хн - перемещение педали.
Знак "минус", входящий в выражение (8.37), учитывает знаки
отклонения педалей и руля направления.
Перекрестная связь осуществляет отклонение вверх элерона или
интерцептора на той половине крыла, в сторону которого отклонен
руль направления. Если у самолета имеет место обратная реакция по
крену, то отклонение руля направления, например, влево приведет без
автомата к кренению самолета вправо. При перекрестной связи в
данном примере левый элерон (интерцептор) будет отклонен вверх,
s
возникнет момент крена м эs направленный влево. При большом
Xэ
значении этого момента самолет будет крениться влево, чем
обеспечивается прямая реакция самолета по крену на отклонение руля
направления.
Автомат перекрестной связи, улучшающий поперечную
управляемость самолета на больших углах атаки, действует
следующим образом. При перемещении штурвала по крену
автоматическое устройство, начиная с определенного угла атаки,
отклоняет руль
258

35.

направления в ту сторону, в которую должен крениться самолет, по
X
закону 5 = _ эх где хэ - перемещение штурвала по крену.
K
H PA
HЭ’
Причина улучшения поперечной управляемости состоит в следующем.
Ранее было показано, что на больших углах атаки одной из причин
ухудшения поперечной управляемости является угол скольжения,
который возникает на опускающейся половине крыла при накренении.
У самолета, обладающего поперечной устойчивостью, скольжение на
опускающейся половине крыла приводит к моменту мрр
препятствующему накренению.
Отклонение руля направления автоматом перекрестной связи в сторону
создаваемого крена устраняет скольжение на опускающейся или
создает скольжение на поднимающейся половине крыла, чем и
обеспечивается повышение эффективности поперечного управления.
?
Вопросы для самоконтроля
1. Что понимают под путевой статической устойчивостью?
2.
Объясните физическую сущность проявления путевой
статической устойчивости.
3. Запишите условие путевой статической устойчивости.
4.
Какая величина определяет степень путевой статической
устойчивости ?
5. Что понимают под поперечной статической устойчивостью?
6.
Объясните физическую сущность проявления поперечной
статической устойчивости.
7. Запишите условие поперечной статической устойчивости.
8.
Какие параметры аэродинамической компоновки оказывают
влияние на поперечную статическую устойчивость?
9.
Какие эксплуатационные факторы оказывают влияние на
путевую и поперечную статическую устойчивость ?
10.
В чем физическая сущность прямой и обратной реакции
самолета по крену на отклонение руля направления ?
11.
Какие силы и моменты действуют на самолет при боковой
балансировке в прямолинейном полете с одним неработающим
двигателем (полет без скольжения) ?
12.
Какие силы и моменты действуют на самолет при боковой
балансировке в прямолинейном полете с одним неработающим
двигателем (полет без крена) ?
13.
Какими параметрами характеризуются собственные
динамические свойства самолета259
в боковом движении ?

36.

14. Что является начальным возмущением при развитии
спирального бокового движения самолета ?
15. В каком случае самолет считается спирально устойчивым,
неустойчивым и спирально нейтральным ?
16. Что понимают под управляемостью самолета ?
17. Какое движение называется изолированным движением крена
?
18. В чем особенности поперечного управления самолетом на
больших углах атаки ?
19. Какое движение называется изолированным движением
рыскания ?
20. Назначение и принцип действия автоматов перекрестных
связей.
260