01_Неопред.интеграл

1.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С.О. МАКАРОВА»
Математический анализ
Интегральное
исчисление функции
одной переменной
Доцент кафедры
высшей математики
Елена Ивановна Распутина

2.

Интегральное исчисление. Основные понятия

3.

Неопределенный интеграл
Интегрирование — операция, обратная дифференцированию:
по известной производной необходимо восстановить исходную
функцию.
Дано
f x F x
Найти F x
Решение
f x F x
dF
f x
dx
dF f x dx

4.

Упражнение
Для функции f x sin x первообразными являются функции

5.

Определение неопределенного интеграла
Неопределенный интеграл функции f x — множество (совокупность)
всех первообразных функции
Проверка правильности вычисления неопределенного интегралы —
необходимо продифференцировать полученный результат, преобразовать,
получить подынтегральную функцию.
Упражнение 1 Проверить правильность вычисления интеграла:

6.

Функция F(x) — первообразная функции f (x), если
F x f x .

7.

подынтегральное
выражение
f
x
dx
подынтегральная
функции
дифференциал
переменной
интегрирования

8.

Свойства неопределенного интеграла
1)
2)
3)
4)
Методы интегрирования
1) Непосредственное интегрирование — по таблице и используя свойства.
2) Замена переменной.
3) « по частям»

9.

Степенная функция x
n
1
n
x
;
n
x
1
2
x x x ;
2
n 1
1
p
xq x
q
p
x
1
n
x dx n 1 C n 1 x x C
n

10.

Степенная функция. Частные случаи
n 1
x
1
n
x dx n 1 C n 1 x x C
n
n 0
dx x C
n 1
x2
x dx 2 C
n 1
1
x dx ln x C
1
n
2
1
n
2
2
x dx x x C
3
1
x dx 2 x C

11.

«Фактически табличные интегралы»
—
табличный
интеграл.
f
x
dx
F
x
C
1
f kx b dx k F kx b C
Пример
x
x
e
dx
e
C
e dx
2х
1
f kx b dx k F kx b C
k 2
1 2х
e C
2

12.

№1
f1 x f2 x
6
x
x
e
dx
2
cos x
f1 x dx f 2 x dx
6
x
xdx
dx
e
dx
2
cos x
6
2
x
x
x
e
dx
x
x
6tg
x
e
C
Ответ:
2
cos x
3

13.

№2
7x
3
1
2
4
x
1
e
dx
2
1 4x

14.

№3
3
arcsin x
1 x
2
dx