Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

2. Какие из отрезков являются средними линиями треугольника?

3. Решить задачу: а) DЕ = 4 см, АВ – ? б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см, АВ – ?, ВС – ?, АС – ?

4. Свойство медиан треугольника.

Теорема.
Медианы треугольника
пересекаются в одной
точке, которая делит
каждую медиану в
отношении 2:1, считая от
вершины.

5.

Блиц-опрос.
ВО
ОВ1
ВВ1 = 15 см
Найти ВО и ОВ1
С
15 : 3 = 5 см (1 часть)
2
=
1
В1
5
А1
О
10
А
С1
В

6.

Блиц-опрос.
ОВ1 = 4 см
ВО
ОВ1
2
=
Найти ВО и ВВ1
С
ОВ1 = 4 см (1 часть)
1
В1
4
А1
О
8
А
С1
В

7.

Блиц-опрос.
СО
ОС1
ОС = 7 см
Найти С1О и СС1
С
7 : 2 = 3,5 см (1 часть)
2
=
1
7
В1
О
А1
3,5
А
С1
В

8.

Блиц-опрос.
Найти отношения
СО
С
ОС1
=
С1О
СО
В1
О
С1О
А1
СС1
СО
СС1
А
С1
В
СС1
ОС
2
1
1
=
=
=
=
2
1
3
2
3
3
2

9. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

10.

Доказать, что
а) АВС
б) АВС
в) СВD
АСD;
СВD;
АСD.
Из доказанного
обосновать:
CD AD BD .
AC AB AD .
BC AB DB .

11.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из
вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное
для отрезков,
проекцийна
катетов
которые
на гипотенузу.
делится гипотенуза этой
высотой.
h ac bc
C
b
a
h
bc
ac
D
A
c
B

12.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее
пропорциональное для гипотенузы и отрезка
проекции катета
гипотенузы,
на
гипотенузу.
заключенного между катетом и высотой,
проведенной из вершины прямого угла.
a c ac
C
b
a
h
bc
b c bc
ac
D
A
c
B

13.

C
ВС ВD AB
АС АD AB
А
D
DС AD BD
B

14. Решить задачи (устно):

а) Найти длину среднего геометрического
отрезков АВ и СD, если АВ = 8 см, СD = 50 см.
б) Найти длины отрезков KL и MN, если один из них
в четыре раза больше другого, а длина их среднего
пропорционального равна 12 см.