Решение задач по готовым чертежам: прямоугольный треугольник

1.

Прямоугольный
треугольник

2. Вопрос 1

Какой треугольник называется
прямоугольным?
Ответ: Если один из углов треугольника
прямой, то треугольник называется
прямоугольным.
1
2
3
4

3.

Вопрос 2
Катет
А
Как называются стороны
прямоугольного треугольника?
C
Катет
B

4.

Вопрос 3
Назовите свойства прямоугольного
треугольника.
1. Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°
2. Катет прямоугольного треугольника,
лежащий против угла в 30° равен
половине гипотенузы.
3. Если катет равен половине гипотенузы
то он лежит против угла в 30°.

5.

Решение задач по готовым чертежам
1. Дано:
MNK, М = 37
N
Найти: N
37
М
K
N=53

6.

2. Дано:
ABC, АВ = 12см, А = 30
Найти : ВС
A
30
12см
C
B
BC=6 см

7.

3.
Дано:
PQD, PD = 1,2cм, Q = 30
Найти : PQ
P
1,2см
30
Q
D
PQ=2,4 см

8.

4. Дано:
ABC, АВ = 4,2см, ВС = 8,4см.
Найти: В
A
4,2см
C
B
8,4см
B=60

9.

Самостоятельная работа
1 вариант
1. Дано: ∆ABC,
BD – высота, АD = DC
Доказать: ∆АВD = ∆ BDC
А
2. Дано: ∆PKMпрямоугольный,
PMN = 150
Найти: Р
P
2 вариант
1. Дано: ∆MNK,
NQ – высота, MN = NK
Доказать: ∆MNQ = ∆ NKQ
В
С
D
150
K
M
M
2. Дано: ∆АВСпрямоугольный,
СВD = 120
Найти: A
N
N
K
Q
А
C
B
120
D

10.

Самостоятельная работа
1 вариант
1. Дано: ∆ABC,
BD – высота, АD = DC
Доказать: ∆АВD = ∆ BDC
Доказательство: АD = DC
по условию, BD – общая.
∆АВD = ∆ BDC по
А
катетам.
2. Дано: ∆PKMпрямоугольный,
PMN = 150
Найти: Р
Решение:
P
2 вариант
1. Дано: ∆MNK,
NQ – высота, MN = NK
Доказать: ∆MNQ = ∆ NKQ
Доказательство:MN= NK по
условию, NQ – общий катет.
∆MNQ = ∆ NKQ по
С
M
гипотенузе и катету.
В
D
150
K
PMN = 180°-150 =
30°, как смежные
углы.
Р = 90° - 30° = 60°, как сумма
острых углов прямоугольного
треугольника.
Ответ: 60°
M
N
K
Q
А
2. Дано: ∆АВСпрямоугольный,
СВD = 120
Найти: A
Решение:
N
C
АВС = 180°-120 = 60°,
как смежные углы.
B
120
D
А = 90° - 60° = 30°, как сумма острых углов
прямоугольного треугольника.
Ответ: 30°