Призма

1.

Призма.

2. видеоурок

• https://rutube.ru/video/9a32103f067f94b526
a2f733121e79f8/

3.

Призма.
Призма - это многогранник, две грани которого - равные многоугольники, лежащие в
параллельных плоскостях (основания), а остальные грани – параллелограммы
(боковые грани) .

4.

Элементы призмы.
1) Основания - равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях;
2) Боковые грани - все грани, кроме оснований (являются параллелограммами);
3) Боковые ребра – общие стороны боковых граней (параллельны между собой и
равны);
4) Вершины – это концы ребер;
основание
боковая грань
боковое ребро
вершина

5.

Элементы призмы.
5) Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной
грани.
6) Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного
основания к плоскости другого основания.
диагональ
высота

6.

Призма бывает:
и т.д.
Четырехугольная призма
Треугольная призма
Шестиугольная призма
Пятиугольная призма

7.

Призма бывает:
Прямая призма
Боковые грани – прямоугольники.
Наклонная призма

8.

Свойство прямой призмы
Ребро прямой призмы является высотой призмы.

9.

Призма бывает правильной
Прямая призма + в основании правильный многоугольник = правильная призма

10.

Развертка призмы.
Развертка многогранника – это плоская фигура, состоящая из всех граней многогранника.
Основания
Боковые грани
Развертка наклонной треугольной призмы.

11.

Развертка призмы.
Развертка правильной треугольной призмы.

12.

Развертка призмы.
Развертка правильной шестиугольной призмы.

13.

Поверхность призмы
1) Боковая поверхность призмы – это сумма площадей боковых граней призмы.
Sб.п. = S1 + S2 + S3
2) Полная поверхность призмы – это сумма площадей всех ее граней.
Sп.п. = Sб.п. + 2∙Sосн
Sосн
S1
S2
S3
Sосн

14.

Боковая поверхность прямой призмы
Боковая поверхность прямой призмы равна произведению высоты призмы на периметр
ее основания.
Sб.п. Росн h
h
Pосн

15.

Объем призмы
Объем любой призмы равен произведению площади основания на высоту.
V Sосн h

16.

Объем наклонной призмы
Для вычисления объема наклонной призмы существует еще одна формула:
Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь
перпендикулярного к нему сечения.
A1
C1
AA1=l – боковое ребро
B1
l
S - площадь перпендикулярного к ребру
S
сечения
V= S l
C
A
B

17.

Частные случаи призмы:
1) Параллелепипед – это призма, основаниями которой являются
параллелограммы.
2) Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого
все грани – прямоугольники.
3) Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все три
измерения равны.

18.

Свойства прямоугольного параллелепипеда.
1) Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны;
2) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке
и делятся этой точкой пополам.

19.

Свойства прямоугольного параллелепипеда.
3) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда
равен сумме квадратов трех его измерений.
b
c
a

20.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда.
b
c
V a b c
a

21.

Формула объема куба.
a
V a
a
a
3

22.

Упражнение.
На рисунке найдите фигуры, которые являются развертками призм.
Определите вид этих призм.
1)
2)
3)
4)
7)
5)
8)
6)

23.

• https://edu.skysmart.ru/student/bodekosiku