Пространственные фигуры
Площадь поверхности и объем
Призма
Понятие призмы
Элементы призмы
Виды призм
Наклонная и прямая призма
Правильная призма
Площадь полной поверхности призмы
Площадь боковой поверхности призмы
Объем призмы
Общие свойства призмы
Особые сечения призмы
Все боковые рёбра правильной пирамиды равны.
Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники .
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
26.83M
Category: mathematicsmathematics

Пространственные фигуры. Площадь, объем

1. Пространственные фигуры

Площадь, объем.

2.

3.

D1
C1
А1
B1
С
D
А
В

4.

Геометрическое тело или многогранник,
состоящий из трёх пар равных параллелограммов лежащих в параллельных плоскостях, называется параллелепипедом
(Назвать вершины, рёбра, грани и их количество.)

5.

ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ

6.

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед,
у которого боковые
стороны перпендикулярны основанию,
называется прямым.

7.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания являются прямоугольниками.

8.

ПРАВИЛЬНЫЙ
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
куб

9.

C1
D1
B1
A1
D
А
С
В
1. В прямоугольном параллелепипеде
все шесть граней – прямоугольники.
2. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.

10.

Доказать:
AC1 2=AB2+AD2+AA12
C1
D1
Доказательство:
B1
A1
1. ABD –
прямоугольный
По т. Пифагора
DB2=AB2+AD2
D
С
А
В
3. Из 1 и 2 следует:
2. BDD1 –
прямоугольный
По т. Пифагора
BD12=BD2+DD12
d 2=a2+b2+c2

11. Площадь поверхности и объем

12. Призма

13. Понятие призмы

А
В
К
D
С
A’
B’
K’
D’
C’
Призма –
это многогранник, в
основаниях которого
лежат равные
многоугольники, а
боковые грани —
параллелограммы.

14. Элементы призмы

Верхнее основание
Ребро основания
Вершина
Боковое
ребро
Диагональ
Нижнее
основание
Боковая
грань
Высота

15. Виды призм

Шестиугольная
призма
Треугольная
призма
Четырехугольная
призма

16. Наклонная и прямая призма

Если боковые ребра
призмы
перпендикулярны
основаниям то призма
называется прямой,
в противном случае –
наклонной.

17. Правильная призма

Призма называется
правильной, если она
прямая и ее основания правильные
многоугольники.

18. Площадь полной поверхности призмы

19. Площадь боковой поверхности призмы

20. Объем призмы

21. Общие свойства призмы

1. Основания призмы равны
2. Основания призмы лежат в
параллельных плоскостях
3. У призмы боковые рёбра параллельны и
равны
4. Любая боковая грань является
параллелограммом

22. Особые сечения призмы

Диагональное сечение
– это сечение
проходящее через два
боковых ребра, не
принадлежащих одной
грани.
Перпендикулярное
сечение – это сечение,
проходящее
перпендикулярно
боковым ребрам.

23.

24.

Пирамида

25.

Большая пирамида Хеопса

26.

Пирамиды, созданные
природой

27.

Современные здания

28.

Опять
пирамида

29.

Пирамида
Вершина
Высота
пирамиды
S
Рёбра
Боковая
грань
Высота
боковой
грани
D
E
C
O
H
A
B
Основание

30.

Виды пирамид
M
S
Боковая
поверхность
B
C
D
A
C
A
B
Треугольная
пирамида
Четырёхугольная пирамида

31.

S
AB=BC=AC,
∆ABC-равносторонний.
Пирамида
правильная
Апофема
N
C
B
R
O
K
r
M
A

32. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны.

PA1A2…An - правильная пирамида
P
OPA1 = OPA2 = …
1. PO( катет) – общий;
2.OA1=OA2=…R
(катеты)
h
An
O
R
R
A1
A2
Значит,
PA1=PA2 =…

33. Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники .

P
A5
PA1A2 A3…An – правильная
пирамида
PA1A2= PA2A3=…= PA1An
(по трём сторонам)
A1A2=A2A3=A3A4=..;
PA1=PA2=PA3=…
A4
An
A3
A1
A2

34. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

P
Sб.п.=S A1A2P+S
A2A3P+S A3A 4P =…
= ½A1A2·PH + ½A2A3· PH +
+ ½A3A4· PH…=
= ½PH·(A1A2 + A2A3 + A3A4 +…)
A4
=
An
½P
ОСНОВ.
A3
H
A1
A2
PH
или
Sбок.п.=½Pосновl,
где l - апофема

35.

36.

Усечённая пирамида
M
C1
B1
D1
Верхнее
Aоснование
1
Ребра
h
C
B
Нижнее
основание
D
A
Боковая
English     Русский Rules