Интеграл и первообразная: производная и ее физический смысл

1. Первообразная

2.

Определение производной функции?
Производной функции в данной точке называется
предел отношения приращения функции в этой точке к
приращению аргумента, когда приращение аргумента ,
стремиться к нулю.

3.

Устная работа
1
сosх
sinх+12

4.

Устная работа

5.

Используя определение производной функции,
решают ряд задач в алгебре, физике, химии.
Рассмотрим физический смысл производной.
материальная
точка
s(t) закон
движения

6.

Задача:
Точка движется прямолинейно по закону
s(t) = t3+ 2t ( где s(t) – измеряется в м).
Найдите скорость точки в момент времени t=2с.
Решение:
v(t) = 3t2 + 2
v(2) =
Ответ: 14 м/с.

7.

В математике часто приходиться решать
обратную задачу:
зная скорость найти закон движения.

8.

Задача: По прямой движется материальная точка,
скорость которой в момент времени t задается
формулой v(t) = 3t2. Найдите закон движения.
Решение: Пусть s(t) – закон движения
надо найти функцию,
производная которой
равна 3t2 .
Эта задача решена верно, но не полно.
Эта задача имеет бесконечное множество решений.
3t2
3t2
3t2
3t2
можно сделать вывод, что
любая функция вида
s(t)=t3+C является
решением данной задачи,
где C любое число.

9.

10.

11.

Запомните: Первообразная – это родитель
производной:

12.

f(x)
1
F(x)
Задача:
Найдите все первообразные
для функций:
f(х)=3
f(х)= х2
f(х)=cosx
f(х)=12
f(х)=х5

13.

Три правила нахождения первообразных
Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на
промежутке
первообразные соответственно у=F(x) и у=G(x), то
Функция
Первообразная
у = f(x) + g(x)
у = F(x) + G(x)
у =k f(x)
у =k F(x)

14.

3

15.

Самостоятельно
Для функции y=f(x) найдите хотя бы одну первообразную:

16.

17.

18.

19. Первообразная

Подведем итоги урока.
С какой новой операцией вы познакомились?
Нахождение первообразной функции.
Что значит найти первообразную
для функции?
Найти первичный образ функции, т.е. вид
функции до того как нашли её производную.
Как называется процесс нахождения
первообразной функции?
Интегрирование.

20.

21.

22.

Найдем первообразную функции 2х

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

Определенный
интеграл