Тригонометричні функції гострого кута. Синус. Синус. Синус

1. Тема уроку:

Тригонометричні функції
гострого кута
прямокутного трикутника.

2.

АBС – прямокутний ( С = 90 )
Розглянемо
АС – прилеглий катет
A
ВС –протилежний катет
Розглянемо В
ВС – прилеглий катет
АС – протилежний катет
протилежний
прилеглий
протилежний
C прилеглий B

3.

A
C
Означення:
протилежний
B
BC
Sin A =
AB
Синусом гострого
кута прямокутного
трикутника
називають
відношення
протилежного
катета до
гіпотенузи.

4. Тема уроку:

протилежний
A
C
Означення:
Тема уроку:
B
AC
Sin B =
AB
Синусом гострого
кута прямокутного
трикутника
називають
відношення
протилежного
катета до
гіпотенузи.

5.

прилеглий
A
B
AC
cos A =
AB
C
Означення:
Косинусом
гострого кута
прямокутного
трикутника називають
відношення
прилеглого катета
до
гіпотенузи.

6.

Означення:
A
Косинусом
гострого кута
C
прилеглий
ВC
cos B =
AB
B
прямокутного
трикутника називають
відношення
прилеглого катета
до
гіпотенузи.

7.

Означення:
прилеглий
A
протилежний
B
ВС
tg A =
АС
C
Тангенсом гострого
кута прямокутного
трикутника
називають
відношення
протилежного
катета
до прилеглого.

8.

Означення:
протилежний
A
C
прилеглий
АС
tg B =
ВС
B
Тангенсом гострого
кута прямокутного
трикутника
називають
відношення
протилежного
катета
до прилеглого.

9.

прилеглий
A
протилежний
C
B
AC
сtg A =
ВС
Означення:
Котангенсом
гострого кута
прямокутного
трикутника
називають
відношення
прилеглого катета
до протилежного.

10.

Означення:
протилежний
A
C
прилеглий
ВС
сtg B =
АС
B
Котангенсом
гострого кута
прямокутного
трикутника
називають
відношення
прилеглого катета
до протилежного.

11.

AC
cos A = AB
BC
Sin A =
AB
ВС
tg A =
АС
AC
сtg A =
ВС
AC
=
Sin
B
AB
ВC
= cos B
AB
ВС
= сtg B
АС
АС = tg B
ВС

12.

cos B = Sin A
A = α, B = 90 - α
cos (90 – α) = sin α
Sin B = cos A
sin (90 – α) = cos α

13.

tg A = сtg B
В = α, А = 90 - α
tg (90 – α) = ctg α
сtg A = tg B
ctg (90 – α) = tg α

14. Практична робота

14
15
Практична робота
Накресліть гострий кут 60º.
11
12
13
За допомогою косинця накресліть у зошиті прямокутний
трикутник
Виміряйте сторони трикутника і обчисліть sin α, cosα, tgα, ctgα.
10
sin A = 7/8 ≈ 0,875
cos A = 1/2 = 0,5
tg A = 7/4 ≈ 1,75
ctg A = 4/7 ≈ 0,571
9
АС = 4
8
В
1
2
3
4
5
6
7
ВС = 7
АВ = 8
А
1
2
3
4
СВисновок
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Зробіть висновок.
15
Порівняйте значення sin α, cosα, tgα, ctgα для кожного з
Синус, косинус, тангенс
і котангенс трикутника залежать тільки
трикутників.
від градусної міри кута і не залежать від розмірів трикутника.

15.

Побудова кута за його тригонометричними
функціями
Задача 1. Побудувати кут, синус якого дорівнює 0,6.
Побудова
Запишемо 0,6 у вигляді дробу: 6/10 або 3/5.
За допомогою циркуля будуємо два
відрізки довжиною 3 k і 5 k.
3k
5k
5k
3k
Кут α - шуканий кут
α
Будуємо прямокутний трикутник за даною
гіпотенузою та катетом

16. Тема уроку:

A
Тема уроку:
30º
C
2a
a
a
Sin 30º =
2a
B
1
=
2

17. Тема уроку:

A
Тема уроку:
30º
2a
60º
B
C a
1
sin 30º = cos 60º =
2

18.

A
30º
a 3
C
a
sin 60º =
2
2
AB - BC
AC =
2
2
AC = 4a - a
2a AC = a 3
B
3 a 3
= = cos30º
2a
2
60º

19.

A
45º
a
a
C
sin 45º =
2
2
AC + BC
AB =
2
2
AB = a + a
a 2 AB = a 2
45º
B
2 a 2
= = cos 45º
2a
2

20.

Кут
30º
45º
60º
sin
1
2
3
2
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
3
3
1
3
1
1
3
3
3
cos
tg
ctg
3

21.

Дякую за увагу!