окружность (1)

1.

Геометрия
9 класс
Отрезки, связанные с
окружностью
Теория.

2. Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Произведение отрезков одной из пересекающихся хорд равно произведению отрезков
другой хорды.
MA·MB=MC·MD
Теория

3. Хорды в окружности

ХордыKLиFEпересекаютсявточкеD.НайдитеKL,еслиED=6см,
DL= 4 см,DF= 8см.
Практика

4. Квадрат касательной

Квадрат касательной равен произведению секущей на её
внешнюю часть.
MA·MB=MC·MC
Теория

5. Закончите чертеж, решите задачу

Из точкиАк окружности проведены касательнаяAP, гдеP— точка касания, и секущая,
пересекающая окружность в точкахBиC. НайдитеотрезокAP, если точкаCлежит на
отрезкеAB,AC=8 смиCB=24.
Практика

6. Теорема об отрезках секущих

Если из одной точки проведены две секущие, то произведения секущих на их внешнюю
часть равны.
MA·MB=MC·MD
Теория

7. Две секущие

BE=8,EC=8,BD=4. DA=?
Практика

8. Теорема о степени точки

Степеньточкиотносительноданнойокружностинезависитотпрямой, вдоль которой её
считают.
MA·MB=MC·MD
Теория

9. Что узнали,чему научились

●Произведение отрезков одной из пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой
хорды.
●Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.
●Если из одной точки проведены две секущие, то произведения секущих на их внешнюю часть
равны.
MA·MB=MC·MD

10. Решение задач об отрезках, связанных с окружностью

Геометрия
9 класс
Решение задач об отрезках,
связанных с окружностью

11. Очёмпоговоримсегодня

●Насколькосложныезадачипозволяютрешатьтеоремыоб отрезках хорд, квадрате касательной и
отрезках секущих?

12. Без теоремы Пифагора…

КокружностисцентромвточкеOпроведеныкасательнаяMN и секущаяMO. Радиус окружности
равен6. Найдите длину отрезкаMN, еслиMO=10.
Практика

13. Секущая

Касательная и секущая к окружности проведены из одной точкиC.Внешний отрезок секущей
относится к внутреннему, как1 : 3.Длина касательной равна24. Найдите длину секущей.
Практика

14. Две секущие и треугольник

BC=3,AB=5,OA=5. DC=?
Практика

15. Окружность и отрезок

Найдитеx.
Практика

16. Сложная задача

НасторонеBCостроугольного△ABC(AB≠AC)
какнадиаметрепостроенаполуокружность,пересекающаявысотуADвточкеM,AD=81,
MD=9,H— точка пересечения высот△ABC. НайдитеAH.
Практика

17. Что узнали,чему научились

●Произведение отрезков одной из пересекающихся хорд равно произведению отрезков другой
хорды.
●Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.
●Если из одной точки проведены две секущие, то произведения секущих на их внешнюю часть
равны.
MA·MB=MC·MD