Касательная к окружности

1. Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

О

2. Тема урока «Касательная к окружности»

3. Цель урока

• Рассмотреть различные случаи
взаимного расположения прямой и
окружности на плоскости,
• Ввести понятие касательной к
окружности

4. Основные элементы окружности

B
D
Окружность (О, r)
О
A
r
r – радиус
С
АВ – хорда
CD - диаметр

5. Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.

B
Н
О
A
5
5
Окружность (О, 5)

6. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r, если а) ОА = 12см, r = 8 см.

Окружность (О, 8)
О
Н
A

7. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r, если а) ОА = 6см, r = 8 см.

Окружность (О, 8)
О
A
Н

8. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:

А
Н
В
d
d<r
r
О
две общие точки
АВ – секущая
d – расстояние от центра окружности до прямой

9. Второй случай:

d=r
одна общая точка
Н
d
r
О
d – расстояние от центра окружности до прямой

10. Третий случай:

H
d>r
d
r
О
не имеют общих точек
d – расстояние от центра окружности до прямой

11. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

H
А
Н
В
d
d
r
r
r
О
d
О
О
d<r
d=r
d>r
две общие
точки
одна общая
точка
не имеют
общих точек

12.

Взаимное расположение прямой и окружности
d
О
d=r
r
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называется касательной по отношению к
окружности.

13.

Свойство касательной.
В
А
r
О
АВ r
Касательная к окружности перпендикулярна к
радиусу, проведенному в точку касания.

14.

№ 635 Через точку А окружности проведены касательная и
хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между
ними.
Р
А
600 ?
О
N
В

15.

№ 637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен
300. Через точку С проведена касательная, пересекающая
прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD
равнобедренный.
А
С
300
О
В
D

16. Подготовка к ОГЭ (задание №20)

• Выберите верное утверждение:
1)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса
окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.
2) Если расстояние от центра до прямой равно радиусу
окружности, то окружность и прямая имеют одну общую точку.
3) Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса
окружности, то окружность и прямая не имеют общих точек.
4) Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку,
называется касательной к окружности.
5) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,
проведенному в точку касания.

17. Проверь себя

• Выберите верное утверждение:
1)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса
окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки.
2) Если расстояние от центра до прямой равно радиусу
окружности, то окружность и прямая имеют одну общую точку.
3) Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса
окружности, то окружность и прямая не имеют общих точек.
4) Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку,
называется касательной к окружности.
5) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,
проведенному в точку касания.
• Ответ: 245