Тела вращения. Сфера и шар

1. Площадь сферы. Объём шара.

2. Цели и задачи:

обобщить понятие «тела вращения», изучить
понятия сферы, шара и его частей.
вывести формулу для нахождения объёма шара,
отработать навыки решения задач с
использованием изученной формулы.
показать связь геометрии с окружающей
действительностью.

3. Повторение

Какие тела вращения вы знаете?

4. Как можно получить

цилиндр
конус

5. Элементы цилиндра

основание
радиус
боковая
поверхность
образующая
ось
цилиндра

6. Элементы конуса

ЭЛЕМЕНТЫ КНУСА:
Боковая поверхность
Образующая
Вершина
Ось
Высота
Радиус

7. Определение сферы, шара

Сферой называется
поверхность,
состоящая из всех
точек пространства,
расположенных на
данном расстоянии
от данной точки.
Шаром называется
тело, ограниченное
сферой.

8. Тело вращения

Телом вращения
сферы является
полуокружность
Телом вращения
шара является
полукруг

9.

?
Пусть известна площадь
полукруга. Найдите
радиус шара, который
получается вращением
этого полукруга вокруг
диаметра.
4

10. Шар Примеры из жизни

11. Сфера Примеры из жизни

12. Земной шар. Проект Музея Мирового океана в Калининграде.

13.

14.

?
Чему равно
расстояние между
диаметрально
противоположными
точками шара, если
известна удаленность
точки, лежащей на
поверхности шара от
центра?
18

15. Теорема Любое сечение шара плоскостью - круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр

этого круга.

16.

Наибольший радиус сечения
получается, когда плоскость
проходит через центр шара.
Круг, получаемый в этом
случае, называется
большим кругом. Большой
круг делит шар на два
полушара.

17. Плоскость и прямая, касательные к сфере.

Плоскость, имеющая со
сферой только одну
общую точку,
называется касательной
плоскостью.
Касательная плоскость
перпендикулярна
радиусу, проведенному в
точку касания.

18.

Прямая называется
касательной, если она
имеет со сферой ровно
одну общую точку.
Такая прямая
перпендикулярна
радиусу, проведенному в
точку касания. Через
любую точку сферы
можно провести
бесчисленное множество
касательных прямых.

19. Площадь поверхности сферы

20. Объём шара

Объём шара радиуса R
4 3
V=
R
3

21. Шаровой сегмент

Шаровым сегментом
называется часть
шара, отсекаемая от
него какой-нибудь
плоскостью.

22. Шаровой слой

Шаровым слоем
называется часть шара,
расположенная между
двумя параллельными
плоскостями,
пересекающими шар.
Круги, получившиеся в
сечении шара этими
плоскостями, называются
основаниями шарового
слоя.
Расстояние между
плоскостями называется
высотой шарового слоя.

23. Шаровой сектор

Шаровым сектором
называется тело,
получаемое вращением
кругового сектора с углом,
меньше 90°, вокруг
прямой, содержащей один
из ограничивающих
круговой сектор радиусов.

24. Задача 1.

Пусть V – объем шара радиуса R,
а S – площадь его поверхности.
Найдите R и V, если S = 64π см2

25. Задача 2.

В шаре на расстоянии
3см от центра
проведено сечение,
радиус которого 4см.
Найдите объём шара.

26. Задача 3.

Площадь сечения шара
плоскостью, проходящей
через его центр, равна
Найдите объём шара.

27. Задача 4.

Площадь поверхности сферы равна
Вычислите объём соответствующего
шара.

28. Задача 5.

Шар с центром в
точке О касается
плоскости в точке А.
Точка В лежит в
плоскости касания.
Найдите объём шара,
если АВ=21см,
ВО=29см.

29. Задача 6.

Объём шара равен
.
Найдите площадь поверхности
шара.

30. Задача 7.

Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см.
Найдите радиус шара, объем которого
равен сумме их объемов.
Ответ: 6 см.

31.

Задача 8.
Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра
шара. Радиус сечения равен 15 см. Найдите
площадь поверхности шара.

32. Задача 9.

Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см
плоскостью, проведённой на расстоянии 29 см от
центра шара.

33. Задание на дом.

1.
2.
3.
4.
5.
Даны два шара с радиусами 6 и 2. Во сколько раз
объём большего шара больше объёма меньшего?
Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз
площадь поверхности большего шара больше площади
поверхности меньшего?
Радиусы двух шаров равны 9 и 12. Найдите радиус
шара, площадь поверхности которого равна сумме
площадей поверхностей двух данных шаров.
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого
шара, делённый на π.
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара
равна 29. Найдите площадь полной поверхности
цилиндра.

34. СПАСИБО ЗА УРОК