цилиндр (1)

1.

2.

В древности при строительстве
грандиозных храмов и дворцов людям
приходилось таскать и носить на себе
огромные валуны и колонны. Тогда и было
замечено, что катать предметы намного
легче и удобнее. Примерно так и
появились и популяризовались цилиндры.
И по сей день эти тела вращения часто
встречаются
в
нашей
жизни.
В
архитектуре, в технике, в мире моды –
цилиндры побывали везде.

3. Определение

• Цилиндр - это фигура, состоящая из двух кругов,
совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков,
соединяющих соответствующие точки этих кругов.

4.

5. Элементы цилиндра.

Круги, ограничивающие цилиндрическую поверхность
называются основаниями цилиндра.
Отрезки образующих, заключенные между основаниями,
называются образующими цилиндра, а образованная ими
поверхность – боковой поверхностью цилиндра.
Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.

6. Свойства цилиндра.

1. Основания равны и параллельны.
2. Образующие равны и параллельны.
3. Все сечения цилиндра плоскостями,
параллельными плоскостям оснований
цилиндра, равны основаниям цилиндра.

7. Виды цилиндров

8.

Прямой цилиндр.

9.

Определение.

10.

11. Сечения

A
B
D
C
Осевым сечением цилиндра называется
сечение цилиндра плоскостью, проходящей
через его ось. Осевое сечение цилиндра –
прямоугольник, две стороны которого есть
образующие цилиндра, а две другие –
диаметры его оснований.
E
L
N
K
Если секущая плоскость параллельна оси
цилиндра, то сечением является
прямоугольник(ENKL).

12.

Если секущая плоскость перпендикулярна
к оси цилиндра, то сечение является
кругом.
Если секущая плоскость не параллельна
образующим, не перпендикулярна к оси и не
пересекает основания, то в сечении
получится эллипс.
Если секущая плоскость не параллельна
образующим, не перпендикулярна к оси и
пересекает основания, то в сечении
получится фигура, изображенная на
рисунке.

13. Площадь поверхности цилиндра

Sбок.=2πrh
Площадь полной поверхности.
Площадь полной поверхности цилиндра - это сумма площадей боковой
поверхности и двух оснований.
Sполн.=2πR(R+h)

14. Опорная плоскость.

Плоскость называется опорной плоскостью данной фигуры,
если она имеет с фигурой хотя бы одну общую точку и фигура
лежит по одну сторону от неё, т. е. содержится в одном
полупространстве, ограниченном этой плоскостью.
Говорят: Плоскость, опорная к фигуре в данной её точке.
Для любой фигуры и плоскости могут быть лишь 3
исключающих друг друга случая их взаимного расположения:
нет общих точек
плоскость является опорной
плоскость пересекает фигуру

15. Вписанный и описанный цилиндр

16. Вписанный в призму и описанный около неё цилиндр.

Определение.
Призма называется вписанной в цилиндр, если
основания её равные многоугольники, вписанные в
основания цилиндра, а боковые рёбра являются
образующими цилиндра.
___________________________________________
Определение.
Призма называется описанной около цилиндра,
если основания её - это многоугольники,
описанные около оснований цилиндра, а боковые
грани касаются цилиндра.

17. Вписанный в сферу и описанный около неё цилиндр.

Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается
его оснований и боковой поверхности (касается каждой
образующей).
Иначе.
Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается
его оснований, а с боковой поверхностью цилиндра имеет
общую окружность.
Теорема.
►Сферу можно вписать только в такой цилиндр, высота
которого равна диаметру основания.
Цилиндр называется вписанным в сферу, если окружности
оснований цилиндра лежат на сфере. При этом сфера
называется описанной около цилиндра.
Шар называется описанным около цилиндра, если
основания цилиндра служат сечениями шара.

18. Историческая справка.

На могильной плите Архимеда, как завещал
ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром,
а эпитафия говорила о величайшем открытии
Архимеда – о том, что объемы этих тел относятся как
3:2. Когда римский оратор и общественный деятель
Цицерон, живший в I в. до н.э. был в Сицилии, он
еще видел заросший кустами и терновником
памятник с шаром и цилиндром.

19. Вписанный в конус и описанный вокруг него цилиндр.

Цилиндр называется вписанным в конус, если
одно из его оснований имеет с конусом общую
окружность, а другое основание лежит на
основании конуса.
Конус называется вписанным в цилиндр, если
его основание совпадает с одним из оснований
цилиндра, а вершина конуса лежит на другом
основании цилиндра.

20. Вписанный в пирамиду и описанный около неё цилиндр.

Цилиндр называется вписанным в пирамиду,
если одно из его оснований вписано в
многоугольник, получившийся в результате
сечения пирамиды плоскостью, параллельной
основанию, а другое основание цилиндра
лежит на основании пирамиды.
Пирамиды называется вписанной в цилиндр,
если многоугольник, лежащий в её
основании, вписан в основание цилиндра, а
вершина пирамиды лежит на другом
основании цилиндра.

21. Объем цилиндра.

22. Отрезок цилиндра

Отрезком цилиндра, или
цилиндрической подковкой, называют
часть цилиндра, отсекаемую плоскостью,
пересекающей одно основание цилиндра
и заключенную между этим основанием и
секущей плоскостью.
D
B
H
E
C
A
α O

23. Цилиндрическая труба

Цилиндрической трубой (полым
цилиндром) называют тело, ограниченное
двумя цилиндрическими круговыми
поверхностями с общей осью и различными
радиусами и двумя параллельными
R
плоскостями, перпендикулярными
r
образующим.
Н

24. Подобные цилиндры.

Два цилиндра называются подобными, если подобны их
осевые сечения.
Теорема.
Боковые и полные поверхности подобных цилиндров
относятся как кубы их сходственных линейных элементов
(радиусов оснований, высот, образующих).
P1
P
h
h1
r
r1
S бок . P S полн. P r 3 h 3
3 3
S бок . P1 S полн. P1 r1 h1

25. Усеченный цилиндр.

Усечённый цилиндр - геометрическое
тело, отсекаемое от цилиндра плоскостью,
непараллельной основанию и не
пересекающей его.

26.

Другие виды
цилиндра.

27.

Определение.
Эллиптический цилиндр - линейчатая
цилиндрическая поверхность, уравнение которой
может быть приведено к виду
x2 y2
2 1
2
a
b

28.

Определение.
Гиперболическим цилиндром называется
поверхность, которая в некоторой декартовой системе
координат задаётся уравнением
x2 y2
2 1
2
a
b

29. Определение. Параболическим цилиндром называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат задается

уравнением
y 2 2 px

30. Круговой цилиндр вдоль пространственной кривой.

Спиральный цилиндр.

31. Винтовая линия.

Познакомимся теперь с одной кривой линией, непосредственно связанной с
цилиндром. Возьмём на цилиндре радиуса R окружность ABC, лежащую в
плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра, и будем прямоугольный
треугольник КЕС наматывать на цилиндр так, чтобы катет СЕ наматывался на
окружность ABC; тогда гипотенуза СК расположится на цилиндре в виде
отрезка кривой линии, которая называется винтовой линией (черт. 1).
Повернём треугольник КСЕ на 180° вокруг катета СЕ и будем наматывать его
на цилиндр в направлении, противоположном тому, в котором наматывался
треугольник КСЕ сначала; тогда получим другой отрезок винтовой линии,
являющийся продолжением уже полученного (на черт. 1 второе положение
∆КСЕ обозначено через СЕК').
K
C
E
K'

32.

Цилиндр –
не только
геометрическое
тело

33.

• Цилиндр — одна из главных частей поршневого
двигателя внутреннего сгорания. Представляет собой
рабочую камеру объемного вытеснения.

34.

• Цилиндр у дискового накопителя — это разделение
данных на накопителе, используемое при режиме
"Цилиндр-головка-сектор" в жёстком диске(или в гибком
диске). Состоит из концентрических слоев на
физическом диске, включающих соответствующие
круговые дорожки(разделённые в свою очередь на
секторы)/
• Другими словами, количество цилиндров на накопителе
— это число дорожек на одной поверхности диска/
• Цилиндр дискового накопителя –
совокупность дорожек диска с
одинаковыми номерами.

35.

• Цилиндр — шляпа из шелкового плюша с небольшими
твердыми полями.
• Цилиндр — головной убор, представляющий из себя
высокую шляпу с плоским верхом.
Разное о цилиндре.
Президент США Авраам Линкольн носил в своём цилиндре
письма, финансовые бумаги, законопроекты и заметки.
Сергей Есенин писал такое: «Я ношу цилиндр не для
женщин,/С глупой страстью в сердце жить не в силе./В
нём удобней, грусть свою уменьшив,/Золото овса давать
кобыле».
В «Незнайке на Луне» Носов всячески высмеивал
Скуперфильда за то, что тот носил цилиндр.

36.

Цилиндры
фараона

37.

Цилиндры Фараона - два загадочных предмета цилиндрической формы в
руках некоторых древнеегипетских изваяний. Среди специалистовегиптологов не существует единого мнения о происхождении данных
предметов.
Их навали Лунным и Солнечным цилиндрами, они изготовленны из цинка и
меди с определенным внутренним наполнением.
И они использовались фараонами и жрецами Древнего Египта для
укрепления жизненных сил и общения с богами.
Цилиндры Фараона были воссозданы согласно древнему
рецепту и затем в течение многих лет исследовались
Медиками, физиками, египтологами, экстрасенсами и
Парапсихологами.
Результаты исследований поразили ученых.
Оказалось, что Цилиндры Фараона обладают
широчайшим спектром благотворного воздействия
на организм человека.

38.

В него входят: помощь при сердечно-сосудистых заболеваниях,
нейротрофических заболеваниях, гипертонии, болезнях выводящих путей, астме,
бессоннице, головных болях, а также в качестве средства для снятия стрессов и
профилактике атеросклероза. Одна из удивительных особенностей Цилиндров
Фараона - улучшение работы практически всех основных систем организма
(показатели работы этих систем улучшаются в среднем в 2 - 2.5 раза).
Согласно мнению ряда врачей, Цилиндры Фараона представляют собой
уникальный, самонастраивающийся на каждого человека, физиотерапевтический
прибор, созданный гением древнеегипетских ученых.
Цилиндры Фараона полезны как взрослым людям, так и детям. Они создают в
организме человека обстановку, при которой ему гораздо легче справляться со
своими бедами. Цилиндры - прекраснее профилактическое средство против ряда
болезней. Согласно результатам исследованиям, Цилиндры Фараона защищают от
воздействия
излучений различной электронной техники: компьютеров,
телевизоров, микроволновых печей и т.д.

39.

Цилиндры в
нашей жизни.

40. Цилиндры в обиходе.

• Прямой круговой цилиндр имеет большое применение в технике; с
примерами прямого кругового цилиндра мы часто встречаемся и в
повседневной жизни. Ось в механизме и машине, поверхность
подшипника оси, обод маховика, боковые поверхности разных труб,
нефтяная цистерна, наконец, консервная банка и рулон газетной бумаги
— все эти предметы имеют форму прямого кругового цилиндра.
• Усеченный цилиндр.
Нарезанная колбаса, овощи.

41. Винтовые линии в нашей жизни.

В природе форму винтовой линии имеют усики
вьющихся растений. Для примера можно указать на
усики винограда, хмеля, фасоли, гороха и других
растений, причём усики, закручиваясь, образуют
правовинтовую линию, если усик встречает опору
слева от себя.
Что касается стеблей вьющихся растений, то они
обвиваются вокруг опоры также по винтовой линии,
но при этом каждый вид завивается в совершенно
определённом направлении.
Большинство вьющихся растений, обвиваясь,
образует правовинтовую линию; в качестве примера
можно привести фасоль, крученый паныч, вьюнок
полевой, батат и др.; лево- винтовую линию
образуют хмель и жимолость.

42.

С примерами винтовой линии мы часто встречаемся в физике и технике.
Форму винтовой линии имеет:
каждый слой проволоки в индукционной катушке.
резец токарного станка при обточке цилиндра оставляет на этом цилиндре
след в виде винтовой линии.
режущая кромка цилиндрических спиральных свёрл.
При прямолинейном равномерном полёте точка на пропеллере самолёта
описывает винтовую линию.
описывает точка на гребном винте как океанского парохода, так и моторной
лодки.
штопор, употребляемый для раскупоривания бутылок.
описывает точка крыла самолёта, когда он «входит в штопор».
В полёте винтовочной пули, а также артиллерийского снаряда
Число и характер приведённых примеров говорят о важных практических
применениях винтовой линии.

43.

№1.Диагональ осевого сечения цилиндра
равна 48 см. Угол между этой диагональю и
образующей цилиндра равен 60˚. Найдите: а)
высоту цилиндра; б) площадь основания
цилиндра.
№2.Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20 см. Найдите: а)
высоту цилиндра; б) площадь основания
цилиндра
№3.Высота цилиндра на 12 см больше его
радиуса, площадь полной поверхности равна
288π см². Найдите радиус основания и высоту
цилиндра.