Презентация по алгебре на тему _Формулы приведения_ (10 класс)

1. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

2. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

Позволяют вычислить значения
тригонометрических функций угла любой четверти
через угол I четверти(острого угла)

3. ПРАВИЛО 1. Если угол откладывают от оси ОX, то наименование функции не меняется.

ПРАВИЛО 1. ЕСЛИ УГОЛ
ОТКЛАДЫВАЮТ
ОТ ОСИ ОX, ТО НАИМЕНОВАНИЕ ФУНКЦИИ НЕ
МЕНЯЕТСЯ.
y
II
2
I
2
0
III
0
IV
x

4. ПРАВИЛО 1. А если угол откладывают от оси ОY, то наименование функции меняется на сходное.

ПРАВИЛО 1. А ЕСЛИ УГОЛ
ОТ ОСИ
ОY,
ОТКЛАДЫВАЮТ
ТО НАИМЕНОВАНИЕ ФУНКЦИИ
cos
tg ctg
МЕНЯЕТСЯ НА СХОДНОЕ
.
sin
y
2
II
I
0
0
IV
III
3
2
2
x
3
2

5. ПРАВИЛО 2. Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ
ФОРМУЛЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ
ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ ЧАСТИ.
sin 2 sin
y
sin sin
II
cos 2 cos
I
2
0
III
0
IV
x
tg tg
ctg 2 ctg

6. ПРАВИЛО 2. Знак в правой части формулы определяется по знаку функции в левой части.

ПРАВИЛО 2. ЗНАК В ПРАВОЙ ЧАСТИ
ФОРМУЛЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ЗНАКУ
ФУНКЦИИ В ЛЕВОЙ ЧАСТИ.
2
II
y
sin cos
2
3
cos
sin
2
I
0
0
IV
III
3
2
x
tg ctg
2
3
ctg
2
tg

7. Правила: 1. Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция, если 0<α<π/2.  2. Для

ПРАВИЛА:
1. ФУНКЦИЯ В ПРАВОЙ ЧАСТИ
РАВЕНСТВА БЕРЕТСЯ С ТЕМ ЖЕ ЗНАКОМ,
КАКОЙ ИМЕЕТ ИСХОДНАЯ ФУНКЦИЯ,
ЕСЛИ 0<Α<Π/2.
2. ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ
ОТ ОСИ ОХ, ±Α, 2 ± Α НАЗВАНИЕ
ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ СОХРАНЯЕТСЯ.
ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ ОТ
ОСИ ОУ, /2±Α, 3 /2±Α НАЗВАНИЕ
ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ ЗАМЕНЯЕТСЯ (
СИНУС НА КОСИНУС, КОСИНУС НА
СИНУС, ТАНГЕНС НА КОТАНГЕНС,
КОТАНГЕНС НА ТАНГЕНС).
Например:
упростить cos ( -α) =
1. -α – угол II четверти, косинус – отрицательный, значит ставим «минус».
2. Угол -α откладываем от оси ОХ, значит название функции (косинус)
сохраняется.
Ответ: cos ( -α) = - cos α

8. Правила: 1. Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция, если 0<α<π/2.  2. Для

ПРАВИЛА:
1. ФУНКЦИЯ В ПРАВОЙ ЧАСТИ
РАВЕНСТВА БЕРЕТСЯ С ТЕМ ЖЕ ЗНАКОМ,
КАКОЙ ИМЕЕТ ИСХОДНАЯ ФУНКЦИЯ,
ЕСЛИ 0<Α<Π/2.
2. ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ
ОТ ОСИ ОХ, ±Α, 2 ± Α НАЗВАНИЕ
ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ СОХРАНЯЕТСЯ.
ДЛЯ УГЛОВ, КОТОРЫЕ ОТКЛАДЫВАЕМ ОТ
ОСИ ОУ, /2±Α, 3 /2±Α НАЗВАНИЕ
ИСХОДНОЙ ФУНКЦИИ ЗАМЕНЯЕТСЯ (
СИНУС НА КОСИНУС, КОСИНУС НА
СИНУС, ТАНГЕНС НА КОТАНГЕНС,
КОТАНГЕНС НА ТАНГЕНС).
Например:
упростить sin (3 /2+α) =
1. 3 /2+α – угол IV четверти, синус – отрицательный, значит ставим «минус».
2. Угол 3 /2+α откладываем от оси ОУ, значит название функции (синус)
меняется на косинус.
Ответ: sin (3 /2+α) = - cos α

9.

10.

Применение формул приведения :
Для вычислений:
3
2
3
2
1
2
2
2

11.

Будем считать, что угол α – угол I четверти, т.е. α˂ /2
Эти формулы называются
формулами приведения.

12. Задание 1. Упростите выражение.

ЗАДАНИЕ 1. УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ.
3 cos 3 cos 360 cos 90 sin 90