айналу денелері

1.

P
Элементтері
М
D
Төбесі, табаны, бүйір
қырлары, бүйір жақтары,
биіктігі, апофемасы.
N
A
O
C
Диагональдық қимасы
Үшбұрыштар
B
Түрлері
Қоршаған ортада
қолданылуы
Химияда, биологияда,
географияда, тарихта.
Дұрыс пирамида
Қиық пирамида
Үшбұрышты, төртбұрышты,
көпбұрышты, тетраэдр

2.

Айналу денелері
12.3.1.2 айналу денелерін тану және олардың элементтерін білу;

3.

Айналу денесі дегеніміз-қандайда бір шектелген облыс
өзінің шекарасында жатқан осьтен айналуынан шыққан
фигураны айтады.
Токарлық станокта
дайындалған тетік
Цилиндр

4.

L
L
F
F
l
1
2

5.

R1
О1
В
Элементтері
Жоғарғы және төменгі
табаны, жасаушысы(АВ),
биіктігі (ОО1) , табанының
радиусы (R), бүйір жақтары.
Түрлері
R
А
Қоршаған ортада
қолданылуы
О
Тік цилиндр
және көлбеу
цилиндр
Диагональдық қимасы
Осьтік қима,
Тіктөртбұрыш, квадрат,
дөңгелек, эллипс

6.

Егер жасаушылары цилиндрдің табандарына перпендикуляр,
яғни цилиндрдің биіктігіне тең болса, онда цилиндр тік дөңгелек
цилиндр деп аталады.
Дегенмен геометрияда және бізді қоршаған ортада цилиндрдің басқа
да түрлері кездеседі, мысалы, көлбеу цилиндрлер.
В
О1
О
А

7.

Цилиндрдің әр түрлі жазықтықтармен қимасын қарастырайық.
Цилиндрдің жазықтықпен қимасы деп жалғыз нүктеден, цилиндрдің
жасаушысынан немесе табанынан өзгеше фигураны, яғни цилиндр мен
жазықтықтың ортақ бөлігін атайды.
B
C
D
О1
О
В
D1
B1
С1
G
D
О
A1
A
О1
Осьтік
қима

8.

Дербес жағдайда осьтік қима қабырғалары
цилиндрдің биіктігіне және табанының диаметріне тең
тіктөртбұрыш болады
В
О1
O
C
К
М
О1
М1
К1
A
O
D
3

9.

О
О1

10.

Sб.б. = 2ПRH
Sт.б.
2
= 2ПRH+2ПR

11.

В1
С1
О1
A1
В
С
О
А
1-сурет

12.

Цилиндрдің көлемі
25-теорема. Дөңгелек тік цилиндрдің
көлемі оның табанының ауданы мен
биіктігінің көбейтіндісіне тең.

13.

Конус – айналу денесі

14.

Анықтама.
Тікбұрышты үшбұрышты
катетінен айналдырғанда
шығатын денені конус деп
атайды.

15.

Конус элементтері
төбесі
S
жасаушылары
биіктігі
конустың бүйір
беті
В
табаны
О
радиусы
А
осі

16.

Конустың жазықтықпен қимасы
Осьтік қимасы
Төбесі мен табанының
хордасы арқылы
өтетін қимасы
Осіне перпендикуляр
қимасы

17.

18.

19.

Конустың бүйір бетінің ауданы
S Rl
l
H
R
Конустың толық беті
S Rl R
2

20. Шеңбер және дөңгелек

• Шеңбер дегеніміз- бір нүктеден
бірдей қашықтықта жатқан
нүктелер жиынтығы
r
d
• r – радиус;
• d – диаметр
r
• Дөңгелек - жазықтықтың
шеңбермен шектелген бөлігі
Опр. сферы

21.

Сфера
.
Сфера – жарты шеңберді
диаметрінен айналдырғанда
алынады
меридиан
R – радиус
R
О
Параллель диаметр
(экватор)
О – сфера ортасы
D – диаметр
D = 2R
шар

22. Шар

• Шар- сферамен шектелген
дене.
• Радиус (R)
• Диаметр (D)

23.

24.

1
2
3
4

25.

Тест есептері.
1. Цилиндрдің табанының ауданы 36 см2-қа, биіктігі 8 см-ге тең.
Цилиндрдің көлемін табу керек.
А) 180 см3 В)144 см3 С) 288 см3 Д) 360 см3 Е) 200 см3
2. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см2. Цилиндрдің бүйір
бетінің ауданын табыңыз.
А)24 см2 В)36 см2 С)68см2 Д)8 см2 Е)72 см2
3. Цилиндр табанының ауданы 25 см2, ал жасаушысының
ұзындығы 24 см. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналын
табыңдар.
А) 23 см В) 24 см С)25 см Д) 26 см Е)27 см
4. Цилиндрдің табанының радиусы 2м, ал биіктігі 3м. Көлемін
табыңыз.
А)25 м3 В)12 м3 С)10 м3 Д)5 м3 Е)15 м3
5. Цилиндрдің табанының радиусы 2м, ал биіктігі 3м. Осьтік
қимасының диагоналын табыңыз.
А) 1м В)25м С)5м Д) 10м Е) м
1)А
2)В
3)С
4)Д
5)Е

26.

27.

№1
Табанының радиусы 2м,
осьтік қимасының
диагоналі 5м.
Цилиндрдің биіктігін
табыңдар.

28.

№4
Цилиндрдің табанының
радиусы 13см, биіктігі
11см-ге тең.
Цилиндрдің бүйір бетінің
ауданын табыңдар.

29.

№3
Цилиндрдің осьтік
қимасының диагоналы
26см, биіктігі 24см-ге тең.
Цилиндрдің бүйір бетінің
ауданын табыңдар.

30.

№2
Цилиндрдің биіктігі 8см,
табанының диаметрі 10см.
Цилиндрдің осінен 4см
қашықтықта оған
параллель жүргізілген
қиманың ауданын табыңдар.