Лекция 3.1 Градусная и радианная меры угла.Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. (1)

1. Градусная и радианная меры угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс.

Тригонометрия
Градусная и радианная
меры угла. Вращательное
движение.
Синус, косинус, тангенс и
котангенс.

2.

Единицы
измерения углов
Градусы
Радианы

3.

Градусная мера угла
=1
1 – цена одного деления
окружности, разделенной
на 360 частей

4.

Углом в 10 (один
градус) называют
центральный угол в
окружности,
опирающийся на
круговую дугу,
равную 1/360 части
окружности.
На рисунке изображен
угол β, равный 500 то есть
этот угол опирается на
круговую дугу
размером 50/360 длины
окружности.
Вся окружность состоит
из 360 «кусочков»
круговых дуг, или угол,
описываемый
окружностью, равен 3600.

5.

Радианная мера угла
1рад.
l=R
1 радиан – это величина
центрального угла, длина
дуги которого равна радиусу

6.

Единицы измерения
углов
Радианы
Градусы
радиан=180

7.

Перевод из градусной меры в
радианную:
радиан=180
180
рад
.

8.

1. 30
2. 90
30
180
90
6
2
180
135 3
3. 135
180
4

9.

Перевод из радианной меры в
градусную:
радиан=180
рад. 180

10.

1.
180
60
3
3
180
2.
45
4
4
4 180
4
144
3.
5
5

11.

Окружность с радиусом,
равным 1называется единичной.
Единичная окружность
r=1
Данная окружность построена
в
декартовой
системе
координат. Радиус окружности
равен единице, при этом центр
окружности лежит в начале
координат,
начальное
положение
радиуса-вектора
зафиксировано
вдоль
положительного направления
оси x (в нашем примере, это
радиус AB).

12.

y
Положительное направление
поворота:
против часовой стрелки.
47
0
497
0
O
+
x
– 323
0
Отрицательное направление
поворота:
по часовой стрелке.

13.

Поворот
y
В т. М можем
попасть,
выполнив
множество
разных
поворотов.
900
M
1800
00
3600 x
O
37
323
0
2700
397
0
0

14.

Каждой точке окружности
соответствуют два числа: координата
по оси x и координата по оси y.
Рассмотрим треугольник ACG. Он
прямоугольный, так как CG является
перпендикуляром к оси x.
Чему равен cos α из треугольника ACG?