Презентация по алгебре 10 класс _Показательные уравнения_

1. Показательные уравнения

2. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

1.
Показательное уравнение сводится к виду
a a , a 0, a 1
x
b
Такое уравнение имеет единственный корень
x b

3. Пример 1.

5
x 1
5
2
x 1 2
x 3

4.

2. Чтобы привести уравнение к виду (1)
необходимо в левой части уравнения
вынести за скобки общий множитель

5. Пример 2.

x 1
x 2
3 2 3 29
x 2 3
3 3 2 29
x 2
3 29 29
x 2
3 1
x 2 0
x 2

6.

3. Можно разделить обе части уравнения на
выражение, не равное нулю
a b
x
x
x
a
1
x
b
x
a
1
b

7. Пример 3.

5 7
x
5
1
x
7
x
x
x
5
1
7
x 0

8.

4. Некоторые показательные уравнения заменой
a t
x
сводятся к квадратным. Надо помнить, что t>0, так
как показательная функция не может принимать
значения отрицательные и равные нулю.

9. Пример 4.

9 3 6 0
x
x
3 t, t 0
x
t t 6 0
t1 3, t2 2
2
3 3
x
x 1

10. Алгоритм решения показательных уравнений

1. Уравниваем основания степеней во всех
слагаемых, содержащих неизвестное в
показателе степени.
2. а) Если показатели степеней отличаются только
постоянным слагаемым, то выносим за скобки
общий множитель.
б) Если показатель одной из степеней по
модулю в 2 раза больше показателя другой, то
вводим новую переменную.

11. Решите показательные уравнения