Показательные уравнения

1. Показательные уравнения

Эта тема не так сложна, как кажется, стоит лишь по-хорошему
разобраться в ней, в чем я постараюсь помочь.

2. Что же такое показательные уравнения ?

Показательные уравнения – это уравнения, в которых
неизвестное число находится в показателе степени.
Например: 2x=4
или
4x-1=1
Чаще всего решение показательных уравнений сводится к решению
уравнения аx=ab где а – заданное число, а>0, а 1, х – неизвестное.
,
Разобрался>

3. Как решать?

Напомню: чаще всего решение показательных уравнений сводится к решению
x
b
уравнения а =a , где а – заданное число, а>0, а 1, х – неизвестное.
Это уравнение можно решить очень просто с помощью свойства
степени с одинаковым основанием а>0, а 1 равны только
когда, когда их показатели равны. (напомнить свойства степени)
Попробуем решить уравнение:
4*2х =1
запишем уравнение в другом виде
22*2х=1 ;
теперь, пользуясь свойством степени
22+х=1
любое число нулевой степени = 1, значит
22+х=20
теперь приравниваем показатели
2+х=0
видим, что
х=-2
Ответ: х=-2
Перейти к практическим
заданиям
<Назад
Разобрался>

4. Свойства степени

Решим уравнение
9х- 4*3х- 45=0
Это уравнение можно решить при помощи замены переменных
Заменим 3х=t
Получаем
t2-4t-45=0
Решаем простое квадратное уравнение, получаем корни
t1=9, t2=-5
теперь подставим в уравнение 3х=t получившиеся значения
3х=9
3х=32
х=2
и
3х=-5
нет корней.
(показательная функция не
может принимать
отрицательные значения)
Ответ: х=2
<Назад
Разобрался>

5. Еще пример

Решаем уравнение
2х+1+2х-1+2х=28
Вынесем общий множитель 2х за скобку (пользуясь свойствами степени)
2х(21+2-1+1)=28
Подсчитаем действие в скобках
2х * 3,5= 28
Теперь можно разделить обе части уравнения на одно и то же число
2х * 3,5= 28 / : 3,5
2х=8
8 представим как 23
2х=23
Основания равны. Теперь можно прировнять показатели.
х=3
Ответ: х=3
<Назад
Разобрался>

6. Еще пример

Задание: 3х+1 – 2*3х-2=25
Решение: (Некоторые строчки пропущены. Допиши решение.)
3х+1 – 2*3х-2=25
3х-2(33-2)=25
____________
3х-2=1
____________
х=2
Разобрался>

7. Решаем вместе

Теперь, думаю, мы в состоянии сами решить некоторые уравнения. Вот
несколько заданий. Реши их и проверь себя сам.
Задание 1:
0,33х-2=1
Задание 2:
2 * 4х=64
Задание 3:
16х -17 * 4х +16=0
Посмотреть
ответы и решения
Как решать?
Разобрался>

8. Реши сам

Задание 4
32х+6=2х+3
Задание 5
16*9х-25*12х+9*16х=0
Задание 6
=
Посмотреть
ответы
Разобрался>

9. Сложные задания

Мы научились решать показательные уравнения.
Думаю, не стоит напоминать, что теорию надо выучить.
С практикой же поступим так: просто возьми свой учебник и
порешай задания, либо подойди к учителю и возьми задание.
Я все понял. Знаю теорию. Умею решать
показательные уранения.
Ни чего не понял.