ПТУ

1. Простейшие тригонометрические уравнения

ПРОСТЕЙШИЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ

2. Виды уравнений

Уравнения вида: cosx = a
Уравнения вида: sinx = a
Уравнения вида: tgx = a
Уравнения вида: сtgx = a

3. 1. Уравнения вида:

1. УРАВНЕНИЯ ВИДА:

4. Рассмотрим решение уравнения: cosx=a

Уравнение имеет решения,
если |a|≤1
Общая формула решения
Если |а| > 1 , то уравнение не имеет решений.
Исключения (частные случаи):

5. Примеры вычислений.

11
51742 31 3
2636362
22
Примеры вычислений.
1)
2)
Значения Арккосинуса существуют только в 1 и 2 четверти

6. 2. Уравнения вида:

2. УРАВНЕНИЯ ВИДА:

7. Рассмотрим решение уравнения: sinx=a

Уравнение имеет решения,
если |a|≤1
Общая формула решения
Если |а| > 1 , то уравнение не имеет решений.
Исключения (частные случаи):

8. Примеры вычислений.

1)
2)
аrcsin(–а) = –arcsin а
Значения Арксинуса существуют
только в 1 четверти.

9. Примеры на вычисление

Ответ:

10. 3. Уравнения вида:

3. УРАВНЕНИЯ ВИДА:
tgx=a

11. Рассмотрим решение уравнения:

tgx = a
Уравнение имеет решения
при любом значении а.
Общая формула решения
Исключений нет.

12. Примеры вычислений.

1)
2) tg х = - 4,1
х = arctg (- 4,1) + πn, nϵZ
Ответ :
Значения Арктангенса существуют только в 1 четверти.

13. Рассмотрим решение уравнения:

сtgx =
Рассмотрим решение уравнения:
Уравнение имеет решения
при любом значении а.
a решения
Общая формула
Исключений нет.

14. Примеры вычислений.

1)