10.38M

Category:

physics

лекция 5д

1.

Вывод и решение
дифференциального уравнения
вертикальных колебаний
фундамента

2.

1) при произвольно изменяющейся нагрузке P (t)
(без учета затуханий)
при z > 0 получим
R m g Kz z

Для составления уравнения движения используется
принцип Даламбера:
«Уравнение движения может быть получено как уравнение движения в статике, если к внешним силам, действующих на систему, добавить силу инерции с обратным знаком по отношению направления движения».

4.

Q P(t ) m z // R,
m z // Q P(t ) R 0,
т.к R m g K z z
m z Q P(t ) m g K z z 0,
//
m z // K z z P(t ),

5.

Kz
P(t)
z
z
,
m
m
//
2z
2 Kz
z
m
P(t)
z z
.
m
//
2
z

6.

2) при нагрузке P (t) = 0
(свободные колебания)
z z 0
//
2
z
Решение данного уравнения:
z A sin z t B cos z t ,
где А и В – произвольные коэффициенты (получены из
начальных условий).

7.

при t = 0, z = 0
0 0 В 1
В 0
при t = 0, z / = v0ф
z / A z cos z t В z sin z t
A
z/
z
v0ф
z
az ,

8.

где v0ф – скорость перемещения фундамента и машины
после удара.

9.

1 m0 v0
v
ф
0
m0 m
1 m0 v0
az
,
m0 m z
так как m0 m,
1 m0 v0
a
,
z
m z
(используется при расчете фундамента под молот)

10.

где m0 – масса ударной части;
m – масса фундамента и машины;
v0 – скорость ударной части в момент соударения;
ε
– коэффициент восстановления удара;
λz – частота свободных (собственных) колебаний.

11.

3) при нагрузке P (t) = Pz · sin(ω · t) – гармонические
колебания
здесь ω – частота динамического воздействия
(вынужденных колебаний);
t
– время (переменная).
Pz sin t
z z
m
//
2
z
Решение данного уравнения:
z аz sin t ,
z / аz cos t ,
z // аz sin t 2 .

12.

а z sin t а z sin t
2
2
z
Pz sin t
m
Pz
аz ,
m
2
z
2
Pz
Pz
1
аz
2
2
2
2
m z
m z
1 2
z
,

13.

1
1 2
z
2
Pz
аz
аст ,
Kz
где η – коэффициент динамичности системы.

14.

2
2z
при ω = 0
η = 1;
при ω = λ z
η = ∞ (резонанс).

15.

С учетом затуханий:
az
Pz
1
аст ,
2
Kz 2
1 2 Ф 2
z
2
Ф
,
z
an
,
ln
an 1
где Ф
δ
– модуль затухания;
– логарифмический декремент затухания.

16.

17.

2
2z
при ω = 0
η = 1;
при ω = λ z
η = ηmax;
при ω = λ z и Ф=0
η = ∞ (резонанс).

18.

Упругие
характеристики грунтов
и методы их определения

19.

Упругие характеристик грунтов:
Е – модуль упругости;
G – модуль сдвига (Юнга);
υ – коэффициент Пуассона.

20.

Методы определения характеристик:
1) по таблицам;
2) динамические методы;
3) статические методы.
экспериментальные

21.

К динамическим методам относятся:
1) вынужденные колебания натурных фундаментов
или их моделей

22.

Pz
a z m 2 2 ;
z
2 K z ;
z m
Kz
Pz
2 m;
az
Kz
Cz
A

23.

2 a b P
C z C0 1
;
A P0
С0 17
E
1
2
1 C .
E
2
0
17

24.

2) свободные колебания натурных фундаментов или их
моделей

25.

2
z
,
T
где λz – свободная частота колебаний фундамента;
Т – период колебаний.

26.

Kz
;
m
2
z
K z 2z m;
Cz
Kz
A

27.

2 a b P
C z C0 1
;
A P0
С0 17
E
1
2
1 C .
E
2
0
17

28.

Описанные выше методы используются, если на площадке имеются построенные фундаменты и возможность возбуждения колебаний.

29.

3) при помощи упругих волн, распространенных в грунтах

30.

Запись колебаний

31.

При ударе (взрыве) в грунте возникают:
– продольные волны со скорость С1
(волны уплотнения, Р-волны);
– поперечные волны со скоростью С2
(волны сдвига, S-волны);
– плоские волны со скоростью, практически совпадающей со скоростью поперечных волн
(волны Релея).