Линейные электрические цепи постоянного тока. Раздел 1. Тема 2

1.

Уфимский государственный нефтяной
технологический университет
Кафедра Прикладных и
естественнонаучных наук
Электроснабжение с основами
электротехники (16285)
Электротехника(860)
Раздел 1. Тема 2
Линейные электрические цепи
постоянного тока
Разработал: к.т.н. , доцент Рыжиков О.Л.
Уфа -2022

2. Расчет электрических цепей методом их последовательного преобразования в некоторых случаях достаточно эфффективен, но его его

Законы Кирхгофа
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ ИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В
НЕКОТОРЫХ СЛУЧАЯХ ДОСТАТОЧНО ЭФФФЕКТИВЕН, НО ЕГО ЕГО СЛОЖНО ПРИМЕНИТЬ ДЛЯ
РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ.
ЗАКОНЫ КИРХГОФА ПОЗВОЛЯЮТ РАЗРАБОТАТЬ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ЗАДАЧА АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ФОРМУЛИРУЕТСЯ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ.
ЗАДАНЫ СХЕМА ЦЕПИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ, А ТАКЖЕ НАПРЯЖЕНИЯ
И ТОКИ НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОЧНИКОВ. ТРЕБУЕТСЯ НАЙТИ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ ВЕТВЕЙ.
УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПОВЕДЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ, СОСТАВЛЯЮТ НА
ОСНОВЕ ЗАКОНОВ КИРХГОФА. ЧТОБЫ ЗАПИСАТЬ УРАВНЕНИЯ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА,
НЕОБХОДИМО СНАЧАЛА
ВЫБРАТЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ ВЕТВЕЙ.
ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ТОКА ПОКАЗЫВАЮТ СТРЕЛКОЙ НА ВЫВОДЕ ЭЛЕМЕНТА.
ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПОКАЗЫВАЮТ СТРЕЛКОЙ,
РАСПОЛОЖЕННОЙ РЯДОМ С ЭЛЕМЕНТОМ. НАПРАВЛЕНИЯ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ
РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫБИРАЮТ СОГЛАСОВАННЫМИ. СОПРОТИВЛЕНИЕ
ПРОВОДНИКОВ, СОЕДИНЯЮЩИХ ЭЛЕМЕНТЫ, ОЧЕНЬ
МАЛО ПО СРАВНЕНИЮ С СОПРОТИВЛЕНИЯМИ РЕЗИСТОРОВ, И ИМ ПРЕНЕБРЕГАЮТ.
2

3. Первый закон Кирхгофа определяет баланс токов в узлах электрической цепи. Он формулируется следующим образом: Алгебраическая

Первый закон Кирхгофа
ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА ОПРЕДЕЛЯЕТ БАЛАНС ТОКОВ В УЗЛАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЦЕПИ. ОН ФОРМУЛИРУЕТСЯ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ:
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА ТОКОВ ВЕТВЕЙ, СХОДЯЩИХСЯ В УЗЛЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЦЕПИ, РАВНА НУЛЮ:
В УРАВНЕНИИ ТОКИ, НАПРАВЛЕННЫЕ ОТ УЗЛА, ЗАПИСЫВАЮТ С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ ЗНАКОМ. ТОКИ, НАПРАВЛЕННЫЕ К УЗЛУ, ЗАПИСЫВАЮТ СО ЗНАКОМ МИНУС.
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПО ПЕРВОМУ ЗАКОНУ КИРХГОФА, ЗАПИСАННАЯ ДЛЯ ВСЕХ
УЗЛОВ ЦЕПИ, ЛИНЕЙНО ЗАВИСИМА. В ЭТОМ ЛЕГКО УБЕДИТЬСЯ, СЛОЖИВ ВСЕ
УРАВНЕНИЯ. ПОСКОЛЬКУ ТОК КАЖДОЙ ВЕТВИ ВХОДИТ В ДВА УРАВНЕНИЯ С РАЗНЫМИ
ЗНАКАМИ,
СУММА ТОЖДЕСТВЕННО РАВНА НУЛЮ. ПОЭТОМУ ЧИСЛО НЕЗАВИСИМЫХ УРАВНЕНИЙ
ПО ПЕРВОМУ ЗАКОНУ КИРХГОФА РАВНО N-1 , ГДЕ N – ЧИСЛО УЗЛОВ ЦЕПИ.
3

4. Второй закон Кирхгофа устанавливает баланс напряжений в контуре цепи: Алгебраическая сумма напряжений участков любого контура

Второй закон Кирхгоффа
ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА УСТАНАВЛИВАЕТ БАЛАНС НАПРЯЖЕНИЙ В КОНТУРЕ ЦЕПИ:
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА НАПРЯЖЕНИЙ
УЧАСТКОВ ЛЮБОГО КОНТУРА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ РАВНА НУЛЮ:
ГДЕ М - ЧИСЛО УЧАСТКОВ КОНТУРА; K - ПОРЯДКОВЫЙ НОМЕР УЧАСТКА.
ЕСЛИ НАПРЯЖЕНИЕ ВЕТВИ СОВПАДАЕТ С НАПРАВЛЕНИЕМ ОБХОДА КОНТУРА, ТО
НАПРЯЖЕНИЮ ПРИПИСЫВАЮТ ЗНАК ПЛЮС, ЕСЛИ ЖЕ НЕТ – ЗНАК МИНУС. ПЕРЕНЕСЕМ
НАПРЯЖЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ НАПРЯЖЕНИЯ, РАВНЫЕ ЭДС ЭТИХ ИСТОЧНИКОВ, В ПРАВУЮ
ЧАСТЬ. УРАВНЕНИЕ ПРИМЕТ ВИД
4

5.

Пример применения законов
Кирхгоффа
5

6. Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить число совместно решаемых независимых уравнений для расчета цепи до У - 1, где У -

Методы, основанные на законах Кирхгофа
Метод узловых потенциалов
МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ПОЗВОЛЯЕТ УМЕНЬШИТЬ ЧИСЛО СОВМЕСТНО
РЕШАЕМЫХ НЕЗАВИСИМЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ЦЕПИ ДО
У - 1, ГДЕ У - ЧИСЛО УЗЛОВ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЦЕПИ. МЕТОД ОСНОВАН НА
ПРИМЕНЕНИИ ПЕРВОГО ЗАКОНА КИРХГОФА И ЗАКЛЮЧАЕТСЯ В СЛЕДУЮЩЕМ.
1. ОДИН УЗЕЛ СХЕМЫ ЦЕПИ ПРИНИМАЕМ БАЗИСНЫМ С НУЛЕВЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ.
ТАКОЕ ДОПУЩЕНИЕ НЕ ИЗМЕНЯЕТ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ
МЕЖДУ УЗЛАМИ, А СЛЕДОВАТЕЛЬНО, НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКИ ВЕТВЕЙ .
2. ДЛЯ ОСТАЛЬНЫХ У - 1 УЗЛОВ СОСТАВЛЯЕМ УРАВНЕНИЯ ПО ПЕРВОМУ
ЗАКОНУ КИРХГОФА, ВЫРАЖАЯ ТОКИ ВЕТВЕЙ, НЕ СОДЕРЖАЩИХ ИСТОЧНИКОВ
ТОКА, ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЫ СОЕДИНЯЕМЫХ ИМИ УЗЛОВ .
3. РЕШЕНИЕМ СОСТАВЛЕННОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ОПРЕДЕЛЯЕМ
ПОТЕНЦИАЛЫ У - 1 УЗЛОВ ОТНОСИТЕЛЬНО БАЗИСНОГО, А ЗАТЕМ ТОКИ ВЕТВЕЙ
ПО ОБОБЩЕННОМУ ЗАКОНУ ОМА
6

7. В расчет вводятся контурные токи – это фиктивные токи, которые замыкаются в независимых замкнутых контурах, отличающихся друг

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ
В РАСЧЕТ ВВОДЯТСЯ КОНТУРНЫЕ ТОКИ – ЭТО ФИКТИВНЫЕ
ТОКИ, КОТОРЫЕ ЗАМЫКАЮТСЯ В НЕЗАВИСИМЫХ ЗАМКНУТЫХ КОНТУРАХ,
ОТЛИЧАЮЩИХСЯ ДРУГ ОТ ДРУГА НАЛИЧИЕМ ХОТЯ БЫ ОДНОЙ НОВОЙ ВЕТВИ.
КОНТУРНЫЙ ТОК РАССМАТРИВАЕМОГО КОНТУРА УМНОЖАЕТСЯ НА СУММУ
СОПРОТИВЛЕНИЙ СВОЕГО КОНТУРА, ПРИЧЕМ ПЕРЕД ЭТИМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ СТАВИТСЯ
ЗНАК “+” .
СОСЕДНИЙ КОНТУРНЫЙ ТОК УМНОЖАЕТСЯ НА ОБЩЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕЖДУ СОСЕДНИМ
И РАССМАТРИВАЕМЫМ КОНТУРНЫМИ ТОКАМИ, ПРИЧЕМ ПЕРЕД ЭТИМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ
СТАВИТСЯ ЗНАК “+” ЕСЛИ НАПРАВЛЕНИЯ ЭТИХ КОНТУРНЫХ ТОКОВ В ОБЩЕМ
СОПРОТИВЛЕНИИ СОВПАДАЮТ МЕЖДУ СОБОЙ И СТАВИТСЯ ЗНАК “-” ЕСЛИ НАПРАВЛЕНИЯ ИХ
НЕ СОВПАДАЮТ.
В ПРАВОЙ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ ЗАПИСЫВАЕТСЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА ЭДС
РАССМАТРИВАЕМОГО КОНТУРА, ПРИЧЕМ СО ЗНАКОМ “+” БЕРУТСЯ ТЕ ЭДС, НАПРАВЛЕНИЯ
КОТОРЫХ СОВПАДАЮТ С НАПРАВЛЕНИЕМ РАССМАТРИВАЕМОГО КОНТУРНОГО ТОКА.
7

8.

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ
(пример)
Определить методом контурных токов токи всех
ветвей схемы на рис. при значениях параметров элементов:
Е1 = 50 В, Е2 = 3 В, Е3 = 13 В, R1 = R2 = 20 Ом, R3 = 10 Ом.
8

9. Принцип наложения заключается в том, что в линейных электрических цепях ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов этой

ПРИНЦИП И МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ
(СУПЕРПОЗИЦИИ)
ПРИНЦИП НАЛОЖЕНИЯ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ В ТОМ, ЧТО В ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ТОК В ЛЮБОЙ ВЕТВИ РАВЕН АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ
СУММЕ ТОКОВ ЭТОЙ ВЕТВИ (ЧАСТИЧНЫХ ТОКОВ) ПРИ ДЕЙСТВИИ КАЖДОГО
ИСТОЧНИКА В ОТДЕЛЬНОСТИ, ЕСЛИ ОСТАЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ЗАМЕНЯЮТСЯ
РЕЗИСТОРАМИ С СОПРОТИВЛЕНИЯМИ, РАВНЫМИ ВНУТРЕННИМ
СОПРОТИВЛЕНИЯМ ИСТОЧНИКОВ .
ТО ЖЕ ОТНОСИТСЯ К НАПРЯЖЕНИЮ НА ЛЮБОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ .
НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА НАЛОЖЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПРИМЕНЯЕТСЯ
МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ· (СУПЕРПОЗИЦИИ). ТОК В КАЖДОЙ ВЕТВИ СХЕМЫ
ЦЕПИ РАВЕН АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЕ ЧАСТИЧНЫХ ТОКОВ ОТ ДЕЙСТВИЯ
КАЖДОГО ИСТОЧНИКА ЭДС E И КАЖДОГО ИСТОЧНИКА ТОКА J В ОТДЕЛЬНОСТИ.
9

10. Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном занятии мы ввели основные определения для цепей
постоянного тока
1. Рассмотрели законы Кирхгофа
2. Рассмотрели основные методы расчета цепей постоянного
тока на основе законов Кирхгофа.
10

11.

Спасибо за внимание!
11