Изгиб прямого бруса. Нормальные и касательные напряжения при изгибе. Тема 2.6

1. Тема 2.6 ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА

Сопротивление материалов
Тема 2.6
ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА
НОРМАЛЬНЫЕ И КАСАТЕЛЬНЫЕ
НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ
Преподаватель технической механики – Шепелева Е.В.

2. НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ

Рассмотрим случай чистого изгиба
При чистом изгибе выполняются гипотезы:
- гипотеза плоских сечений;
- гипотеза ненадавливаемости слоев;
- напряжения и деформации в балке связаны между
собой законом Гука.

3. НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ

При определении напряжений при изгибе
принимают следующие допущения:
- сечения бруса, плоские и перпендикулярные
продольной оси, после деформации остаются
плоскими и перпендикулярными продольной оси;
- продольные соседние волокна балки не давят
друг на друга;
- деформации растут прямо пропорционально
увеличению нагрузки.

4. Нормальные напряжения при изгибе

При чистом изгибе в поперечном сечении
балки возникают только нормальные
напряжения σ.
Напряжения в любой точке поперечного
сечения определяются по формуле:
Мх
А
у;
Jx
Мх – изгибающий момент (Н·мм);
Jх – осевой момент инерции (мм4), является
геометрической характеристикой сечения;
у – расстояние от точки до нейтральной оси (мм).

5.

Осевые моменты инерции
Осевым моментом инерции сечения относительно
некоторой оси, лежащей в этой же плоскости,
называется взятая по всей площади сумма
произведений элементарных площадок на квадрат их
расстояния до этой оси.
J x y 2 dA
A
J y x 2 dA
A
5

6.

Максимальные напряжения определяются
по формуле:
М тах
тах
;
Wx
Ммах – максимальный изгибающий момент (Н·мм).
Wх – осевой момент сопротивления сечения (мм3),
зависит только от формы и размеров поперечного
сечения

7.

Эпюры распределения нормальных и касательных
напряжений при изгибе

8. Максимальные касательные напряжения при изгибе

При поперечном изгибе в поперечных сечениях балки
возникают не только нормальные напряжения, но и
касательные.
Касательные напряжения
определяются по формуле Д.И.Журавского:
Q Sх
тах
;
Jх в
где Q – поперечная сила;
Sх – статический момент площади сечения;
Jх - осевой момент инерции;
в - наименьший размер сечения.

9. Домашнее задание

Тема: НОРМАЛЬНЫЕ И КАСАТЕЛЬНЫЕ
НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ
Автор - В.П. Олофинская
Техническая механика
Стр.262-277.