Расчеты на прочность при изгибе. Рациональные формы поперечных сечений балок. Тема 2.6

1. Тема 2.6 Расчеты на прочность при изгибе Рациональные формы поперечных сечений балок

Сопротивление материалов
Тема 2.6
Расчеты на прочность при изгибе
Рациональные формы поперечных
сечений балок
Преподаватель технической механики – Шепелева Е.В.

2.

При изгибе проверку прочности и подбор
сечений балок обычно производят исходя из
условия, чтобы наибольшие нормальные
напряжения в поперечных сечениях балок не
превосходили допускаемых напряжений на
растяжение и сжатие для данного материала
балки, установленных нормами или опытным
путем.
тах [ ];

3.

Самых больших значений нормальные
напряжения по длине балки достигают в сечении,
где возникает наибольший по абсолютной
величине изгибающий момент, а по высоте – в
точках, наиболее удаленных от нейтрального
слоя.

4.

Для
балок
из
материалов,
одинаково
сопротивляющихся растяжению и сжатию (сталь,
дерево), следует выбирать сечения, симметричные
относительно нейтральной оси (прямоугольное,
круглое,
двутавровое),
чтобы
наибольшие
растягивающие и сжимающие напряжения были равны
между собой.
В этом случае условие прочности имеет вид:
М тах
тах
[ ];
Wx

5.

Следует учитывать, что наиболее выгодны такие
формы сечений, которые дают наибольший момент
сопротивления при наименьшей площади.
Такому условию в первую очередь удовлетворяет двутавровое
сечение, у которого почти весь материал отнесен от нейтральной
оси к верхней и нижней полкам, что увеличивает момент инерции, а
соответственно и момент сопротивления сечения.
Значительно менее выгодно прямоугольное сечение, круглое
сечение еще менее выгодно, так как оно расширяется к нейтральной
оси.

6.

Если балки изготовлены из материалов, не одинаково
сопротивляющихся растяжению и сжатию (чугун), то
выгодны сечения, несимметричные относительно
нейтральной оси.
В этом случае прочность по нормальным напряжениям определяют по
формулам:
растmax
M max у раст
Jx
[ р ];
M max усж
сж max
[ с ];
Jx

7.

Использование материала будет наилучшим,
когда:
σраст max = [σр],
σсж max = [σс];
для этого необходимо условие:
у раст
усж
[ р ]
[ c ]
;
т.е. расстояния нейтральной оси от наиболее
удаленных точек в растянутой и сжатой зонах
сечения
должны
быть
пропорциональны
соответствующим допускаемым напряжениям.

8.

Виды расчетов из условия прочности при изгибе
Условие прочности:
М тах
тах
[ ];
Wx
1.Проверочный расчет:
М тах
тах
[ ];
Wx
2.Проектный расчет:
М тах
W
;
[ ]
3.Определение наибольшего изгибающего момента:
[ M max ] [ ] W .

9.

Часто применяют сечения из балок
прокатных профилей: двутавров, швеллеров,
уголков.
В сортаменте для этих профилей
приводятся числовые значения всех
необходимых геометрических характеристик.

10. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какой вид деформации называют изгибом?
2. Какие внутренние силовые факторы возникают при чистом изгибе?
3. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении балки при поперечном
изгибе?
4. Что делается с продольными волокнами балки при изгибе?
5. Какой слой волокон балки называется нейтральным?
6. Чему равна поперечная сила?
7. Чему равен изгибающий момент?
8. Как определятся знак поперечных сил и изгибающих моментов?
9. Для чего строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов?
10. В каком поперечном сечении на эпюре поперечных сил будет скачок?
11. В каком поперечном сечении на эпюре изгибающих моментов будет скачок?
12. Какую плоскость называют силовой?
13.Вставьте пропущенные слова:
- при чистом изгибе в поперечных сечениях балки возникает в.с.ф. …………
- при прямом изгибе в поперечных сечениях балки возникают в.с.ф…………

11. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Тема 2.6
Расчеты на прочность при изгибе
Рациональные формы поперечных сечений балок
Автор - В.П. Олофинская
Техническая механика
Стр.262 - 269.