Перпендикулярность прямой и плоскости

1.

Стереометрия

2.

Перпендикулярность прямой и плоскости

3.

Ввести определение перпендикулярных
прямых в пространстве, прямой
перпендикулярной к плоскости;
Сформулировать признак
перпендикулярности прямой и
плоскости; (Т12)
Изучить утверждения по данной теме;
Применить полученные сведения при
решении задач.

4.

Перпендикулярные прямые в пространстве
Определение
Две прямые называются перпендикулярными,
если угол между ними равен 900
с
а
b
а b
α
c b

5.

Лемма
(о перпендикулярности двух параллельных
прямых к третьей прямой)
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к
третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к
этой прямой.
a
b
M
A
c
C
α
а || b, a c
b c

6. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости

Определение
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если
она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой
плоскости
а
α
а α

7.

8.

9.

10.

Теорема10
Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к плоскости, то и другая
прямая перпендикулярна к этой плоскости.
а1
Τ
х
а1
а || а1; a
Τ
a
α
α
α

11.

Теорема 11 (обратная теореме 10)
Если две прямые перпендикулярны к плоскости,
то они параллельны.
β
M
с
α
a
b1
b
а α; b α
а || b

12.

Теорема12 (признак перпендикулярности прямой и плоскости)
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся
прямым,
лежащим
в
плоскости,
то
она
перпендикулярна к этой плоскости.
a
q O
p
а p; a q
p α; q α
p∩q=O
α
а α

13.

Теорема 13 (о прямой, перпендикулярной к плоскости)
Через любую точку пространства проходит прямая,
перпендикулярная к данной плоскости, и притом только
одна.
β
М
b
а
α
с

14.

15.

Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
15

16.

Задача 4. (для тех, кто претендует на высокие баллы)
16

17.

- Дайте определение перпендикулярных прямых
в пространстве;
-Сформулируйте лемму о перпендикулярности
двух параллельных прямых к третьей прямой;
- Дайте определение прямой, перпендикулярной
к плоскости;
- Приведите примеры таких прямых из
окружающего мира;
-Сформулируйте признак перпендикулярности
прямой и плоскости.
17