Презентация.Взаимное расположение плоскостей.Перпендикулярность

1. Взаимное расположение плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей

2. Расположение плоскостей в пространстве 1. Плоскости совпадают α = β

2. Пересекаются
α ⋂ β= а
3.Параллельные: α ‖ β
а
α
β
α
β

3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ Перпендикулярные прямые в пространстве

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: две прямые называются перпендикулярными,
если угол между ними равен 90о
с
а
b
а b
α
c b

4. Лемма (о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей)

Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к третьей прямой, то и другая
прямая перпендикулярна к этой прямой.
a
b
c
α
Дано: а || b, a c
Доказать: b c

5. Перпендикулярность прямой и плоскости. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к

любой прямой,
лежащей в этой плоскости
а
α
а α

6. Теорема 1

Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к плоскости, то и другая
прямая перпендикулярна к этой плоскости.
a
Дано: а || а1; a α
а1
Доказать: а1 α
α

7. Теорема 2 (обратная)

Если две прямые
перпендикулярны к
плоскости, то они
параллельны.
Дано: а α; b α
α
a
b
Доказать: а || b

8. ТЕОРЕМА: (признак перпендикулярности прямой и плоскости)

Если прямая перпендикулярна к двум
пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна к этой плоскости.
a
q O
p
Дано: а p; a q
p α; q α
α
p∩q=O
Доказать: а α

9.

Теорема (о прямой , перпендикулярной к плоскости)
Через любую точку пространства проходит
прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и
притом только одна.
М
Дано: α; М α
Доказать:
α
с α, М с;
2) с - единственная
1)
с