Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве параллельность прямых и плоскостей

1.

«ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
И ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И
ПЛОСКОСТЕЙ»

2.

Взаимное расположение прямой и
плоскости в пространстве
Имеют общую точку
Не имеют общих точек
Прямая пересекает
плоскость
имеют множество общих точек
Прямая лежит в
плоскости
Прямая и плоскость
параллельны
а
а
А
а
a A
а‖
а

3. 1. Параллельность плоскости и прямой

2. Пересечение плоскости и прямой
3. Перпендикулярность плоскости и прямой

4.

Взаимное расположение плоскостей в
пространстве
Общие точки есть
Общих точек нет
плоскости
пересекаются
плоскости
параллельны
с
с
‖

5.

Дана пирамида ABCD
Укажите:
1.плоскости, в которых
лежат прямые РЕ, МК, DB,
АВ, ЕС;
2.точки пересечения прямой
DK с плоскостью ABC,
прямой СЕ с плоскостью
ADB;
3. точки, лежащие в
плоскостях ADB и DBC;
4.прямые, по которым
пересекаются плоскости
ABC и DCB, ABD и CDA,
PDC и ABC.

6.

Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна
какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она
параллельна этой плоскости.
a
b
Дано: a ││b, b
Доказать: a ││α
Применим способ от
противного
Предположим, что прямая а пересекает плоскость
.
Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными
прямыми прямая b также пересекает
.
Это противоречит условию теоремы:
Значит, наше предположение не верно, а II α
b

7.

Следствие 10
Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
a IIα
II
a
b
b II a

8.

Следствие 20
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной
плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной
плоскости, либо лежит в этой плоскости.
а
b
a II b
a IIα
b IIα
b