Взаимное расположение прямых и плоскостей

1.

Если теорему так и не
смогли доказать, она
становится аксиомой.
Евклид
Взаимное расположение
прямых и плоскостей
Занятие 26.

2. №37. Прямая т пересекает сторону АВ треугольника АВС. Каково взаимное расположение прямых т и ВС, если: а) прямая т лежит в

плоскости АВС и не имеет общих точек с
отрезком АС; б) прямая т не лежит в плоскости АВС?
1)
2)
m ( ABC )
m || AC
m AB M
m BC K
BC
m∩ = M
M BC
m BC

3.

Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая
лежит в
плоскости
Прямая пересекает
плоскость
Прямая
параллельна
плоскости
а
а
М
g
а
а
Множество
общих точек
а∩ = М
Единственная
общая точка
а g
Нет общих
точек

4.

Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какойлибо прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая и
плоскость параллельны.
а
b
a α
b α
a b
a

5. Признак параллельности прямой и плоскости

Задача 1. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника АВСD.
Докажите, что прямая СD параллельна плоскости (АВМ).
CD (ABM)
AB (ABM)
CD AB
CD (ABM)
Задача 2. Точка М не лежит в плоскости трапеции АВСD с основанием
АD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости (ВМC).

6.

Взаимное расположение плоскостей
Плоскости
параллельные
Плоскости
пересекающиеся
а
∩ =а
Единственная
общая прямая
Нет общих
точек

7.

Признак параллельности плоскостей
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости
соответственно параллельны двум пересекающимся
прямым другой плоскости, то такие плоскости
параллельны.
b2
α β
a1∩a2=M
a1,a2 α
b1,b2 β
b1
a2
a1
M

8.

Свойства параллельных плоскостей
1. Если две параллельные плоскости
пересечены третьей, то их линии
пересечения параллельны.
g
2. Отрезки параллельных прямых,
заключенные между параллельными
плоскостями, равны.

9. Домашнее задание:

Стр.11-13, п.6
Стр.20-21, п.10
конспект
Задача 2, слайд 5
слайд 8