«Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»

1.

«ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
И ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ»

2. Цели:

Изучить :
взаимное расположение прямой и
плоскости в пространстве;
ввести понятия параллельности
прямых и плоскостей в
пространстве;
Доказать признак параллельности
прямой и плоскости в пространстве.

3. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Две прямые
Две плоскости
Прямая и плоскость

4.

Взаимное расположение прямых в
пространстве
Имеют общую точку
лежат в одной плоскости
пересекаются
а
А
в
Не имеют общую точку
лежат в одной плоскости
параллельны
не имеют общую точку
а вв одной плоскости
не лежат
скрещиваются
в
а
в
а в А
а || b
а b
а

5. 1. Параллельные прямые

2. Пересекающиеся прямые
3. Скрещивающиеся прямые

6.

Проверь себя!
Дано: ABCDA1B1C1D1 – КУБ.
K, M, N – СЕРЕДИНЫ РЕБЕР
B1C1, D1D, D1C1 СООТВЕТСТВЕННО,
P – ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
ДИАГОНАЛЕЙ ГРАНИ AA1B1B.
Определите взаимное расположение
прямых, отмеченных красным цветом на
последующих слайдах!!!

7.

B1
K
A1
C1
D1
N
P
M
B
A
C
D

8.

K
B1
C1
N
D1
A1
P
M
B
A
C
D

9.

B1
K
C1
P
M
B
A
N
D1
A1
C
D

10.

K
B1
C1
N
D1
A1
P
M
B
A
C
D

11. Проверь себя:

1.
2.
3.
4.
Пересекаются
Параллельны
Скрещиваются
Пересекаются

12.

Взаимное расположение прямой и
плоскости в пространстве
Имеют общую точку
Не имеют общих точек
Прямая пересекает
плоскость
имеют множество общих точек
Прямая лежит в
плоскости
Прямая и плоскость
параллельны
а
а
А
а
a A
а‖
а

13. 1. Параллельность плоскости и прямой

2. Пересечение плоскости и прямой
3. Перпендикулярность плоскости и прямой

14.

Взаимное расположение плоскостей в
пространстве
Общие точки есть
Общих точек нет
плоскости
параллельны
плоскости
пересекаются
с
с
‖

15.

Решить задачу!
Дана пирамида ABCD
Укажите:
1.плоскости, в которых лежат
прямые РЕ, МК, DB, АВ, ЕС;
2.точки пересечения прямой
DK с плоскостью ABC, прямой
СЕ с плоскостью ADB;
3. точки, лежащие в
плоскостях ADB и DBC;
4.прямые, по которым
пересекаются плоскости ABC
и DCB, ABD и CDA, PDC и
ABC.

16.

Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна
какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она
параллельна этой плоскости.
a
b
Дано: a ││b, b
Доказать: a ││α
Применим способ от
противного
Предположим, что прямая а пересекает плоскость
.
Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными
прямыми прямая b также пересекает
.
Это противоречит условию теоремы:
Значит, наше предположение не верно, а ║ α
b

17.

Следствие 10
Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
a
a║
α
a
b
b ║a

18.

Следствие 20
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной
плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной
плоскости, либо лежит в этой плоскости.
а
b
a║b
a ║α
b ║α
b

19. Список используемых источников

• Математика: учебник для учреждений нач. и
сред. проф. Образования М.И.Башмаков – М:
изд.центр «Академия 2014»
• Геометрия: учебник для общеобразовательных
школ для 10-11 классов./ Л.С. Атанасян – М.
Просвещение 2008