Вынужденные колебания. Переменный ток

1.

Вынужденные колебания.
Переменный ток
Лекция № 3

2.

План лекции:
Дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний
(механических и
электромагнитных).
2. Амплитуда и фаза вынужденных
колебаний (механических и
электромагнитных). Резонанс.
3. Переменный ток.
1.

3.

1. Дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний
X t X 0 cos t
Для механических колебаний
F F0 cos t
Закон движения для пружинного
маятника
m x kx r x F0 cos t
или
F0
2
x 2 x 0 x cos t
m

4.

1. Дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний
Электрический колебательный контур:
U U m cos t
Тогда
R 1
Um
Q Q
Q
cos t
L
LC
L
Или
Um
2
Q 2 Q 0 Q
cos t
L

5.

1. Дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний
Колебания, возникающие под действием
внешней периодически изменяющейся силы
или внешней периодически изменяющейся
э.д.с., называются соответственно
вынужденными механическими и
вынужденными электромагнитными
колебаниями.
Линейное неоднородное дифференциальное
уравнение:
d 2S
dS
2
2
0 S x0 cos t
2
dt
dt

6.

1. Дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний
Заменим правую часть уравнения
вынужденных колебаний на
комплексную величину:
S 2 S 2 S x ei t
0
0
Частное решение этого уравнения
будем искать в виде:
S S0 e
i t

7.

1. Дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний
Подставляя выражение для s и его
производных:
i t
S i S 0 e
S 2 S e i t
0
получаем
S0 e
i t
2i x e
2
2
0
0
i t

8.

1. Дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний
Найдем величину S0 и умножим ее
числитель и знаменатель на
2i
2
0
2
Получим:
2i
S
x
2i 4
2
0
x0
0
2
0
2
0
2
0
2
2 2
2
2

9.

1. Дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний
S0 Ae
i
где
А
x0
4
2
0
2 2
2
2
arctg 2
2
0
2

10.

1. Дифференциальное уравнение
вынужденных колебаний
График вынужденных колебаний:

11.

2. Амплитуда и фаза вынужденных
колебаний (механических и
электромагнитных). Резонанс
Условие, определяющее рез:
2
2
2
4 0 8 0
Это равенство выполняется при
=0
2
2
0
2
Резонансная частота:
рез
2
2
0 2

12.

2. Амплитуда и фаза вынужденных
колебаний (механических и
электромагнитных). Резонанс
Явление резкого возрастания
амплитуды вынужденных колебаний
при приближении частоты
вынуждающей силы (частоты
вынуждающего переменного
напряжения) к частоте, равной или
близкой собственной частоте
колебательной системы, называется
резонансом (соответственно
механическим или электрическим).

13.

2. Амплитуда и фаза вынужденных
колебаний (механических и
электромагнитных). Резонанс
Амплитуда при резонансе
Aрез
x0
2
2
2
0

14.

3. Переменный ток
Переменный ток можно считать
квазистационарным, т. е. для него
мгновенные значения силы тока во всех
сечениях цепи практически одинаковы,
так как их изменения происходят
достаточно медленно, а
электромагнитные возмущения
распространяются по цепи со скоростью,
равной скорости света.
U U m cos t

15.

3. Переменный ток
1. Переменный ток, текущий через
резистор сопротивлением R
U Um
I
cos t I m cos t
R R
Амплитуда силы тока:
Um
Im
R

16.

3. Переменный ток
2. Переменный ток, текущий через
катушку индуктивностью L
Э.Д.С. самоиндукции:
dI
S L
dt
Закон Ома:
dI
U m cos t L 0
dt

17.

3. Переменный ток
dI
L U m cos t
dt
Падение напряжения на катушке:
dI
UL L
dt
Um
dI
cos tdt
L

18.

3. Переменный ток
Um
Um
I
sin t
cos t I m cos t
L
L
2
2
Um
Im
L
Реактивное индуктивное
сопротивление (или индуктивное
сопротивление):
RL L