Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений

1.

- Что есть больше всего на свете? –
Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь
желаемого.
Фалес Милетский

2.

15.01
Решение текстовых
задач с помощью
дробно-рациональных
уравнений.

3.

Цель обучения:
8.4.2.2 решать текстовые задачи с помощью дробнорациональных уравнений.
Цель урока:
научиться решать задачи с помощью
дробно-рациональных уравнений.

4.

Повторение

5.

Проверка
1) 2
2) 3
3) -9

6.

Дробные рациональные
уравнения
Рациональное уравнение, в котором
левая или правая часть является
дробным выражением, называется
дробным.

7.

Дробные рациональные
уравнения
Алгоритм решения:
1)
2)
3)
4)
Найти НОЗ.
Умножить обе части уравнения на НОЗ.
Решить получившееся целое уравнение.
Записать ответ.

8.

Определить способ решения

9.

Основные понятия
Работа.
Обозначение – А. Если объем работы
неизвестен, то всю работу принимаем за 1.
Время – срок выполнения работы.
Обозначение –t.
Производительность – часть работы за 1 час.
Обозначение – р.
Совместная производительность –часть
работы, выполненная за 1 час вместе всеми
участниками

10.

Алгоритм решения задачи
Необходимо изучить условие задачи так, чтобы определить
зависимость между величинами, о которых говорится в тексте
задачи;
Искомую величину обозначить буквой. Очень часто решение
задачи и составление уравнения упрощается, если обозначить
буквой какую-нибудь вспомогательную переменную, через
которую выражается искомая;
Выразить искомую переменную через данные и
вспомогательные величины, обозначенные буквами;
Составить два выражения, представляющие одну и ту же
величину, и приравнять их;
Найти корни (решения) составленного уравнения;
Проверить, удовлетворяют ли найденные значения условию
задачи.

11.

Задача 1
Два
секретаря-референта должны были
напечатать на компьютере по 60
страниц каждая. Второй
секретарь
печатал за 1 час на 2 страницы меньше,
поэтому закончил работу на 1 час позже.
Сколько страниц в час печатал первый
секретарь?

12.

Работа Производитель
(А)
ность (р)
1 секретарь
60
х
2 секретарь
60
х-2
60
60
1
х 2 х
Удовлетворяет условию задачи: х=12
Время
(t)
60
х
60
х 2

13.

Задача 2
Два портальных крана, работая вместе, разгрузят баржу за 6 часов. За
какое время может разгрузить баржу, работая отдельно, один кран,
если одному из них нужно для этого на 9 ч больше, чем другому?
1 кран
А
1
2 кран
1
Общая Р
1
Р
1
х
1
х+9
1
6
t
х
Х+9
6ч
1
1
1
+
=
х
х+9 6
Удовлетворяет условию: х=9

14.

Работа по учебнику
Решим задачу № 12.1 стр 102
V
t
1 пешеход
Х км/ч
2 пешеход
Х+1 км/ч
S
20
х
20
х+1
20 км
20 км

15.

3 задача
Первая бригада может выполнить некоторую работу на 10
дней быстрее, чем вторая, а работая вместе они могли бы
выполнить ту же работу за 12 дней. За сколько дней каждая
бригада могла бы выполнить ту же работу?
Работа Производитель Время
(А)
ность (р)
(t)
1 бригада
1
2 бригада
1
Вместе
1
1
1
1
х х 10 12
1
х 10
1
х
1
12
Х+10
х
12
Ответ: 20 дней, 30 дней

16.

Рефлексия
1. На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я
3. Урок для меня показался
4. За урок я
5. Мое настроение
6. Материал урока мне был
7. Домашнее задание мне
кажется
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересным /
неинтересным

17.

Домашняя работа
№ 12. 1 (2) стр 102