Дробно-рациональные уравнения. Применение при решении задач

1. Дробно-рациональные уравнения. Применение при решении задач.

САБЛЯ
ТАТЬЯНА ЕВГЕНЬЕВНА
Учитель математики
Лицей № 488
9 класс

2. Устно.

Укажите дробно-рациональные уравнения.
1
х
2х 4
1
3
4
10
х
6
3
4
4х2
2
х 2 4 3х 2 8
1
2
6
5
5
3х 2
х 4
3
х 4
1
2
2
х 1
х
х 1
6
3
6х 1
х
Ответ:
2

3. Устно.

х 1
х 1
8
х 2
х 1
2
1)
2
2х 1
2х
3
2) 3
2
х 8 х 2х 4 х 2
х
х 2 х 1
3)
0
х 2
х
х 2
1
1
1
1
4)
х 10 х 1 х 8 х 3
1.( ; 10); ( 10; 8); ( 8;1); (1;3); (3; )
2.( ; 2); ( 2;0); (0;2); (2; )
3. ; 1 ; 2;
4.( ; 2); [ 2;0); (0;2]; (2; )
5. ; 10 ; 1;2 ; 2;
6. ; 2 ; 2;

4. Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.

5. Этапы работы над задачей

1.
2.
3.
4.
5.
Анализ текста задачи.
Составление таблицы- условия.
Выбор метода решения.
Решение.
Интерпретация полученного
результата.

6.

Дробно-рациональные
уравнения используются при
решении задач
на совместную работу.
на движение

7.

Что необходимо знать?
1. Объём, выполняемой работы! (A)
2. Время работы! (t)
3. Производительность! (N)
Что необходимо делать?

8. Задача № 8.15 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г.)

Два каменщика выложили стену за 14
дней, причем второй присоединился к
первому через 3 дня после начала
работы. Известно, что первому
каменщику на выполнение всей работы
потребовалось бы на 6 дней больше,
чем второму. За сколько дней мог бы
выложить эту стену каждый каменщик,
работая отдельно?

9. Анализ текста задачи и составление условия-таблицы

Необходимо ответить на вопросы:
Сколько участников задачи?
Какими величинами характеризуется ситуация?
Каково количество ситуаций, в которые попадают
участники задачи?
Какие величины известны?
Как связаны величины, характеризующие процесс
задачи?

10. Сколько участников задачи?

Два участника
Две строки в таблице
I каменщик
II каменщик

11. Какими величинами характеризуется ситуация?

производительность V,
работа А,
время t
V
I каменщик
II каменщик
t
A

12. Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи?

работа совместно
работа отдельно
две колонки в таблице-условии
Совместно
N
t
A
I каменщик
II каменщик
Отдельно
N
t
A

13. Какие величины известны?

заносим в таблицу все известные значения
I каменщик
Совместно
N
t
A
14
II каменщик
11
Отдельно
N
t
A
1
1

14. Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

заносим в таблицу все связи
I каменщик
II каменщик
Совместно
V
t
A
14
V
1
11
Отдельно
t
на 6 >
(x+6)
x
A
1
1

15. Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины:

выражаем величины одну через другую А=Vt,
V=A/t,
Совместно
N
I каменщик
II каменщик
t
Отдельно
A
1
х+6
14
14 х+6
1
х
11
11
x
N
1
1
х+6
1
х
t
на 6>
x+6
x
A
1
1

16. Составление уравнения

Совместно
N
t
Отдельно
A
I каменщик
1
х+6
14
14 х+6
II каменщик
1
х
11
11
x
N
1
1
х+6
1
х
t
на 6>
x+6
x
A
1
1
учитываем, что при совместной работе
каменщики выложили всю стену целиком,
получаем уравнение:
14
11
1
x 6 x

17. Анализ( интерпретация) полученного результата

В результате решения квадратного
уравнения получаются корни х=22 и
х=-7. По смыслу задачи х = -7 –
посторонний корень, поэтому
оставляем только х=22.

18. Ответ.

Второй каменщик выполнит всю
работу за 22дня, первый за 28 дней.

19.

Рекомендации:
Задачу прочти
Немного помолчи
Про себя повтори
Ещё раз прочти
Нет объёма работы, за 1 прими
Данные в таблицу занеси
Уравнение запиши
Уравнение реши!

20.

Задачи на движение.

21. Рекомендации к решению задач на движение

В
20 км
А
В задачах на движение участвуют понятия:
путь,
пройденный
телом
(расстояние),
скорость движения тела и время за которое
тело прошло заданное расстояние.
В математике приняты обозначения: S – путь,
t- время, v- скорость.
Тогда существует формула расчета пути: S=v•t,
из этой формулы выводятся формулы вычисления
времени: t=S:v
скорости:v=S:t.
V=55 км/ч
город
110 км
Станица

22. Задача № 8.11 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г.)

Из города А в город В, расстояние
между которыми 30 км, выехал
грузовик. Через 10 мин вслед за ним
отправился легковой автомобиль,
скорость которого на 20 км/ больше
скорости грузовика. Найдите скорость
легкового автомобиля, если известно,
что он приехал в город В на 5 мин
раньше грузовика.

23. Анализ текста задачи и составление условия-таблицы

Необходимо ответить на вопросы:
Сколько участников задачи?
Какими величинами характеризуется
ситуация?
Какие величины известны?
Как связаны величины, характеризующие
процесс задачи?

24. Составление уравнения

V
Грузовик
Легковой
автомобиль
х
Х+20
t
30
х
30
х 20
S
30
10 5
60 60
30
учитываем, что при совместной работе
каменщики выложили всю стену целиком,
получаем уравнение:
30
30
1
x x 20 4

25. Ответ.

Скорость легкового автомобиля равна
60 км/ч.

26.

Домашнее задание.
Распечатка.

27. Этапы работы над задачей

1.
2.
3.
4.
5.
Анализ текста задачи.
Составление таблицы- условия.
Выбор метода решения.
Решение.
Интерпретация полученного
результата.

28.

Спасибо за урок!!!

29.

30. Замечание

Используя другую связь для введения переменной х, можно
получить другую таблицу и уравнение
Совместно
I каменщик
V
х
14
t
Отдельно
A
V
х
14
х
14
1
II каменщик
1-х
11
11 1-х
t
на 6>
14
х
1-х 11
11 1-х
A
1
1

31. Уравнение принимает вид

Дробно-рациональное уравнение
;
14 11
6
x 1 x
сводится к квадратному
6 x 2 31x 14 0;
D 625;
1
2
x ;x 4 .
2
3

32. Интерпретация результата

В данном случае по смыслу задачи
подходит лишь х=0,5.
Следующим шагом необходимо найти
искомые величины, т.е. 14/х и 11/(1х)
Данный способ нерационален, но
ответ к задаче тот же: 28дней и 22
дня.