Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

1.

КАЗАКОВА Т.А.
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МОУ «СОШ№1»

2.

ЦЕЛЬ УРОКА:
• ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ ПРИМЕНЯТЬ ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ
ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ, ПРОВЕРЯТЬ СООТВЕТСТВИЕ НАЙДЕННОГО РЕШЕНИЯ УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ.

3.

ПОВТОРЕНИЕ
• -КАКИЕ УРАВНЕНИЯ НАЗЫВАЮТСЯ ДРОБНЫМИ РАЦИОНАЛЬНЫМИ?
• -РАССКАЖИТЕ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДРОБНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

4.

ЗАДАЧА №618.
• ИЗ ГОРОДА В СЕЛО, НАХОДЯЩЕЕСЯ ОТ НЕГО НА РАССТОЯНИИ 120 КМ, ВЫЕХАЛИ ОДНОВРЕМЕННО
ДВА АВТОМОБИЛЯ. СКОРОСТЬ ОДНОГО БЫЛА НА 20 КМ/Ч БОЛЬШЕ СКОРОСТИ ДРУГОГО, И
ПОЭТОМУ ОН ПРИШЕЛ К МЕСТУ НАЗНАЧЕНИЯ НА 1 Ч РАНЬШЕ. НАЙДИТЕ СКОРОСТЬ КАЖДОГО
АВТОМОБИЛЯ.

5.

СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ:
• КАКОЙ ПРОЦЕСС ОПИСЫВАЕТСЯ В ЗАДАЧЕ?
• КАКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ ХАРАКТЕРИЗУЕТСЯ ЭТОТ ПРОЦЕСС?
• КАК СВЯЗАНЫ МЕЖДУ СОБОЙ ЭТИ ВЕЛИЧИНЫ?
• СКОЛЬКО РЕАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ОПИСЫВАЕТСЯ В ЗАДАЧЕ?
• ЗНАЧЕНИЕ КАКИХ ВЕЛИЧИН ИЗВЕСТНЫ?
• ЗНАЧЕНИЕ КАКИХ ВЕЛИЧИН СРАВНИВАЮТСЯ?
• ЗНАЧЕНИЕ КАКИХ ВЕЛИЧИН ТРЕБУЕТСЯ НАЙТИ?

6.

• Х КМ/Ч СКОРОСТЬ ПЕРВОГО АВТОМОБИЛЯ;
• (Х+20) КМ/Ч – СКОРОСТЬ ВТОРОГО АВТОМОБИЛЯ;
- ВРЕМЯ ПЕРВОГО АВТОМОБИЛЯ;
• x120
ч- -ВРЕМЯ ВТОРОГО АВТОМОБИЛЯ
20

7.

Заполним таблицу:
V( км/ч)
1 автомобиль x
2 автомобиль x+20
t (ч)
120
x
120
x 20
S (км)
120
120
Составим уравнение:
120120
1
x x 20
x1 40 , x2 60. -60 не удовлетворяет условию задачи. 40+20=60 км/ч
Ответ. 60 км/ч

8.

Индивидуальная работа выполняется на листочках.
Вариант 1.
Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4 ( ответы
указаны в рамке),а в заданиях 4-5 запишите получившийся у вас результат в виде
целого числа или десятичной дроби.
1. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными
рациональными :
x
x 3 1
(8 x
);
А) 2x 5 3
; Б) 5 x 3: В) x 5 x ; Г) 4x2 3x 5 0
1) А ;
2) Б и В ;
2. Решите уравнение:
10884
3)
108 84
8 ;
x x 3
2
x2
3
x
14
0
x
2
108 84
;;
2) x 3 x 3 8
4)
10884
8
;
x
3 x
3
4. Решите уравнение и в ответ укажите его наименьший корень
5x 7 4x 3
x 3
x
2
3
x
7
x
20
0
x
4
2. Решите уравнение:
2
1) 1 3 ; 4 ;
1
2) 3 3 ; ;
2
3) 1 3 ;
56 32
;;
1) x 1 x 1 3
56 32
3
x 1 x
;
56 32
3
; ;
2) x
1 x
1
4)
y 4 2y 1
y 2
y
1. Найдите корень уравнения
5. Найдите корень уравнения
х2
5 7
х
10
x
1
9
56
32
3
;
x
1
x
1
4. Решите уравнение и в ответ укажите его наибольший корень
Ответ:__________
Ответ:__________
2
4) 1 3
3. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:
Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению,
затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость лодки, обозначив её
через х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 1км/ч.
3)
Ответ: ___________
x 3 1 x
x
x
5 3
(8 x
);В)
А ) 5 x 3:; Б) 2
; Г) 4x2 7x 5 0
x 5 x 3
1) А и В ;
2) Б ; 3) В и Г ; 4) Б и Г
3) Г ; 4) А,Б и В
1) 7 ; -2 ; 2) 7 ; 3) 3,5 ; 4) 3,5 ; -2
3. Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:
Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на
весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если
скорость течения реки 3 км/ч
;;
1) x 3 x 3 8
Вариант 2.
Выполните тест, выбрав в заданиях 1-3 ответы под цифрами 1,2,3 или 4( ответы
указаны в рамке),а в заданиях 4-5 запишите получившийся у вас результат в виде
целого числа или десятичной дроби.
1. Среди данных уравнений выберите те, которые являются дробными
рациональными :
8у 5 9у
у
у 2
Ответ: ___________

9.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ .
ПРОЧИТАТЬ П.26 ИЗ УЧЕБНИКА, РАЗОБРАТЬ
ПРИМЕРЫ. № 619; №625.