Пирамида и ее элементы

1.

Пирамида и ее
элементы

2.

Пирамида — многогранник, в
основании которого лежит
многоугольник, а остальные грани
являются треугольниками, которые
имеют общую вершину.

3.

Пирамида
Вершина
Высота пирамиды
S
Рёбра
Боковая грань
Высота
боковой грани
D
E
C
O
H
A
B
Основание

4.

Виды пирамид
(по виду многоугольника в основании)

5.

Виды пирамид
Прямоугольные,
Правильные,
если основанием её
является правильный
многоугольник, а
вершина
проецируется в центр
основания.
Усеченные
если одно из
боковых рёбер
пирамиды
перпендикулярно
основанию

6.

7.

Апофема — высота
боковой грани
правильной пирамиды,
которая проведена из
ее вершины
S
Пирамида
правильная
Апофема
N
C
B
R
O
K
r
M
A

8.

S
C
Боковая
Поверхность
пирамиды
C
A
B

9.

Свойства правильной
пирамиды Все боковые ребра правильной пирамиды
равны.
В правильной пирамиде все боковые грани –
равные равнобедренные треугольники.
Все боковые грани правильной пирамиды
наклонены к плоскости основания под одним
углом.
В любую правильную пирамиду можно как
вписать сферу, так и описать около неё сферу.
Площадь боковой поверхности правильной
пирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему.

10.

Площадь полной
поверхности пирамиды
равна сумме площади боковой
поверхности основания и площади
основания
S полн = S бок + S осн
Для правильной пирамиды:
площадь боковой поверхности правильной
пирамиды равна половине произведения периметра
на апофему .

11.

Площадь полной поверхности
усеченной пирамиды
равна сумме площадей
оснований и площади
боковой поверхности
S полн = S бок + S осн 1 + S осн 2
Для правильной усеченной пирамиды:
Площадь боковой поверхности
правильной усеченной пирамиды равна
произведению полусуммы периметров
оснований на апофему