Сферическое движение твердого тела

1.

2.

Уравнения движения
φ = <KOx –угол собственного вращения
z1
Ψ = <x1OK – угол прецессии
Θ = <z1Oz – угол нутации
z
ОК – линия узлов
y
θ
f1 t
f 2 t
f 3 t
x
y1
O
x1
φ
ψ
K

3.

Теорема Эйлера-Даламбера
всякое элементарное перемещение тела, имеющего
одну неподвижную точку, можно представить как
элементарный поворот относительно мгновенной
оси вращения, проходящей через эту точку
Найдем М , где
h1 d h2 d ,
т.е.
h1 d h2 d 0
N
z
h1
z1
h2
dψ
М
P
dφ
dφ+dψ
dθ
О
К

4.

Кинематические характеристики тела
Pk
P1
М
drM
VM
dt
d
dt
Pn
ε1
ω1
O
ωn
годограф ω

5.

Кинематические характеристики точки
P
V r
r r sin h
dV
a
dt
dr
d
r
dt
dt
r V
a r
h
α
O
М
V
rM
a n V

6.

9.5. Движение свободного тела
z1
Уравнения движения тела :
x1 A f1 t y1 A f 2 t z1 A f 3 t
f 4 t f 5 t f 6 t
Скорость точки М :
VM VA VMA
VMA AM
Ускорение точки М :
aM a A aMA
P
VA
VA
z
O
M VMA
y
x A
x1
VM
y1
a MA AM VMA