КИНЕМАТИКА
8.1.1. Векторный способ
Средняя скорость
8.1.2. Естественный способ
8.1.3. Координатный способ
9. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА
Пример поступательного движения тела
Свойства поступательного движения
9.2. Вращательное движение тела
9.3. Плоскопараллельное движение тела
Разложение плоского движения на составляющие
Скорости точек при плоском движении тела
Теорема о проекциях скоростей 2-х точек
Мгновенный центр скоростей (МЦС)
ВЫВОДЫ:
Частные случаи определения положения МЦС
9.4. Движение тела с одной неподвижной точкой
Уравнения движения
Теорема Эйлера-Даламбера
Кинематические характеристики тела
Кинематические характеристики точки
9.5. Движение свободного тела
10. Сложное движение точки
10.2. Ускорение точки
Случаи ac=0:
1.06M
Category: physicsphysics

Введение в кинематику

1. КИНЕМАТИКА

8. ВВЕДЕНИЕ В КИНЕМАТИКУ
8.1. Способы задания движения точки
Кинематикой называют раздел механики, в котором
рассматривают движение тел и точек без учета сил,
приложенных к ним.
Система отсчета - реальное или условное тело,
относительно которого определяют положение и
движение других тел.
Описание способов сводится к определению:
а) самой системы отсчета;
б) положения точки в пространстве;
в) уравнений движения точки;
г) формул, по которым могут быть найдены кинематические
характеристики движения точки.

2. 8.1.1. Векторный способ

Уравнение движения точки
r - радиус-вектор
r f t
Траекторией точки называют некоторую
линию, представляющую собой последовательность положений точки
относительно системы отсчета
Перемещением точки, r, за данный
промежуток времени называется вектор, i
соединяющий начальное и конечное
положения точки на ее траектории
r
a
k
O
r1
j
Vср
r0
M1
V
M0
Годографом радиуса-вектора называют линию, описываемую
его концом

3. Средняя скорость

r1 r0 r
Vср
t1 t0 t
Мгновенная скорость
dr
V lim Vср
t 0
dt
Ускорение точки - это векторная величина, характеризующая изменение скорости точки
dV
a
dt

4. 8.1.2. Естественный способ

Уравнение движения точки
S f t
b
ОМ = S – дуговая координата
Скорость точки
dS
V
dt
a a an
a
n an
(-)
Ускорение точки
Составляющие ускорения
dV d 2 S
a
2
dt
dt
V2
an
(+) τ
O
V
a
M
a - касательная со - ставляющая;
an нормальная составляющая.

5. 8.1.3. Координатный способ

Уравнения
xM f1 t
z
движения
y M f 2 t
a
точки
z M f 3 t
Vx 1 t
Скорость
точки V t
y
2
V
M
zM
x
2
2
2
Vz 3 t V Vx Vy Vz
yM
xM
Направляющие косинусы
cos Vx V , cos Vy V , cos Vz V .
Ускорение точки
a x dVx dt d 2 x dt 2 1 t
2
2
a y dV y dt d y dt 2 t
a ax2 a y2 az2
a z dVz dt d 2 z dt 2 3 t
y

6. 9. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА

9.1. Поступательное движение тела
Поступательным называется такое
движение тела, при котором любая
прямая, проведенная в теле, остается
при его движении параллельной самой себе
прямолинейная
траектория
А
А
В
криволинейная
траектория

7. Пример поступательного движения тела

8. Свойства поступательного движения

при поступательном движении все точки тела:
- описывают одинаковые траектории;
- имеют в любой момент времени равные по модулю
и одинаковые по направлению скорости и ускорения
rB rA AB
В
rB
drB drA d AB
dt
dt
dt
d AB dt 0
2
d rB d rA
2
2
dt
dt
2
VB V A
aB a A
k
i
o
rA
B’
А
А’
j
rA f (t )

9. 9.2. Вращательное движение тела

Вращательным называется такое движение тела, при
котором хотя бы две его точки остаются неподвижными
B
Уравнение вращательного движения
f (t )
- угловая координата
φ
d
d
lim
lim
t 0 t
t 0 t
dt
dt
dS h d
V
h
dt
dt
dV d h
d
a
h
h
dt
dt
dt
V

c
M
I
dS
A
II
2
V 2 h
an
h 2
h

10. 9.3. Плоскопараллельное движение тела

Плоскопараллельным (плоским) называется такое
движение тела, при котором все его точки описывают
траектории, параллельные некоторой неподвижной
плоскости

11. Разложение плоского движения на составляющие

Составляющие плоского
движения:
1) поступательная;
2) вращательная.
B1
B
B’
A
φ
A1
Уравнения плоского движения тела
x A f t
y A f t
f t
Первые 2 уравнения описывают
поступательную составляющую
движения, а последнее уравнение –
вращательную составляющую

12. Скорости точек при плоском движении тела

rM rA r
d
dt
VM VA VMA
drA
VA
dt
drM
VM
dt
dr
VMA
dt
O
VM
rM
rA
VA
VA
VMA M
r
A
скорость произвольной точки М тела при его плоском движении
определяется как геометрическая сумма скорости другой какойлибо точки А, называемой полюсом, и скорости точки М,
которую она получает при вращении тела вокруг полюса

13. Теорема о проекциях скоростей 2-х точек

проекции скоростей двух точек тела, совершающего
плоское движение, на прямую, проходящую через эти
точки, равны между собой
VB V A VBA
VB V
A
VBx VAx VBAx
VBx VB cos
VA
VBA
x
B
A
VAx VA cos
VB cos VA cos
VBAx VBA cos 90 0

14. Мгновенный центр скоростей (МЦС)

МЦС - точка сечения тела, скорость которой в
данный момент времени равна нулю
VA
A
Пусть V p 0, тогда одно
временно должно выполняться
B
90o
90o
VB
V AAP VPAP и VBBP VPBP ,
что невозможно , поэтому
VP 0
P
Скорость произвольной точки М
тела равна VM VMP или VM MP

15. ВЫВОДЫ:

1) практическое значение МЦС заключается в
том, что с его помощью геометрически
сложное плоское движение тела можно
рассматривать как простое мгновенно
вращательное движение относительно оси,
проходящей через МЦС;
2) скорость произвольной точки тела,
совершающего плоское движение,
определяется как скорость, которую она
получает при вращении тела вокруг МЦС

16. Частные случаи определения положения МЦС

a)
A
ω
P
VA
A
B
90o
B
VB
VC ω
C
90o
P
VB
VA
A
B
b)
VA VB
AP BP
P
c)
VA
VB

17. 9.4. Движение тела с одной неподвижной точкой

18. Уравнения движения

φ = <KOx –угол собственного вращения
z1
Ψ = <x1OK – угол прецессии
Θ = <z1Oz – угол нутации
z
ОК – линия узлов
y
θ
f1 t
f 2 t
f 3 t
x
y1
O
x1
φ
ψ
K

19. Теорема Эйлера-Даламбера

всякое элементарное перемещение тела, имеющего
одну неподвижную точку, можно представить как
элементарный поворот относительно мгновенной
оси вращения, проходящей через эту точку
Найдем М , где
h1 d h2 d ,
т.е.
h1 d h2 d 0
N
z
h1
z1
h2

М
P

dφ+dψ

О
К

20. Кинематические характеристики тела

Pk
P1
М
drM
VM
dt
d
dt
Pn
ε1
ω1
O
ωn
годограф ω

21. Кинематические характеристики точки

P
V r
r r sin h
dV
a
dt
dr
d
r
dt
dt
r V
a r
h
α
O
М
V
rM
a n V

22. 9.5. Движение свободного тела

z1
Уравнения движения тела :
x1 A f1 t y1 A f 2 t z1 A f 3 t
f 4 t f 5 t f 6 t
Скорость точки М :
VM VA VMA
VMA AM
Ускорение точки М :
aM a A aMA
P
VA
x
VA
z
M VMA
y
A
O
x1
VM
y1
a MA AM VMA

23. 10. Сложное движение точки

Относительным называется
движение точки относительно
подвижной системы отсчета
z1
x
Переносным называется
движение подвижной системы
отсчета относительно
неподвижной системы отсчета
O
O1
Сложным (абсолютным) называется движение, являющееся
x1
геометрической суммой
относительного и переносного движений
Va Vr Ve
y
Ve
M
z
Vr
Va
y1

24. 10.2. Ускорение точки

a a a r ae ac
Ускорение Кориолиса учитывает влияние относительного движения точки на переносную скорость и
переносного движения на относительную скорость
ac 2 e Vr ac 2 eVr sin e , Vr
Правило Н.Е.Жуковского: спроектировать вектор относительной скорости, Vr ,
на плоскость, перпендикулярную оси
вращения, и полученную проекцию, Vrxy ,
довернуть в этой же плоскости на 90 по
направлению вращения
z
ω
x
Vr
y
V
ac M rxy

25. Случаи ac=0:

1) ωe=0 – подвижная система отсчета
движется поступательно;
B
2) Vr=0 – в относительном движении
скорость точки может быть
A
равна нулю, как частное
e
значение;
O
3) sin e ˆ, Vr 0 - вектор
угловой скорости параллелен
вектору относительной скорости.
l0
V r A ,B 0
Vr
English     Русский Rules