1. matritsy

1.

Матрицы.
Операции над
матрицами
.

2.

Матрица.
Матрицей размера m × n называется прямоугольная
таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.
Числа, составляющие матрицу, называются
элементами матрицы. Матрицы обозначаются
заглавными буквами латинского алфавита, элементы –
малыми буквами; i – номер строки, j – номер столбца
а11 а12
а
а22
21
А
... ...
аm1 am 2
... а1n
... а2 n
... ...
m n
... amn

3.

Виды матриц.
Матрица, состоящая из одной строки, называется
матрицей – строкой, а из одного столбца – матрицей –
столбцом.
b11
b21 С с11
B
...
b
m1
с12 ... с1n
Матрица называется квадратной, если число ее строк
равно числу столбцов.
2 3
К
1 3

4.

Элементы матрицы, у которых номер столбца равен
номеру строки, называются диагональными и
образуют главную диагональ матрицы. Матрица у
которой все элементы, кроме диагональных равны
нулю, называется диагональной.
5 0 0
К 0 2 0
0 0 3
Если у диагональной матрицы все диагональные
элементы равны единице, то матрица называется
единичной – Е
1 0 0
Е 0 1 0
0 0 1
Если все элементы матрицы равны нулю – это нулевая
матрица

5.

Операции над матрицами.
Умножение матрицы на число
Произведением матрицы А на число λ называется матрица
В = λА
2 4
А
3 2
3 2 3 4 6 12
3А
3 3 3 2 9 6
Сложение матриц
Суммой двух матриц А и В одинакового размера
называется матрица С = А + В
2 3 0
0 1 4
2 0 3 1 0 4 2 4 4
С
А
В
А 1 5 6 В 2 5 1
1 2 5 5 6 1 3 10 7
1 1 1
0 0 0
1 0 1 0 1 0 1 1 1

6.

Вычитание матриц
Разность двух матриц одинакового размера определяется
через предыдущие операции: А – В = А + (-В).
Транспонирование матриц
По матрице А можно построить транспонированную
матрицу Ат, сделав строки матрицы А столбцами с теми
же номерами.
а11 а12
а
а22
21
А
... ...
аm1 am 2
... а1n
... а2 n
... ...
... amn
а11 а21
а
а22
12
Т
А
... ...
а1n a2 n
... аm1
... аm 2
... ...
... amn

7.

Умножение матриц
Произведением матрицы А размером m×n на матрицу В
размером n×p, называется такая матрица С размером
m×p, каждый элемент которой равен сумме произведения
элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие
элементы j-го столбца матрицы В.

8.

1 0 2
A
3 1 0 2 3
1 0 1
В 5 1 4
2 0 1 3 3
1 ( 1) 0 5 2 ( 2) 1 0 0 1 2 0 1 1 0 4 2 1
А В 3 ( 1) 1 5 0 ( 2) 3 0 1 1 0 0 3 1 1 4 0 1
1 0 4 0 0 0 1 0 2 5 0 3
3 5 0 0 1 0 3 4 0 2 1 7