Матрицы. Операции над ними

1.

Матрицы.
Операции над
ними
.

2. Матрица.

Матрицей размера m × n называется прямоугольная
таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.
Числа, составляющие матрицу, называются
элементами матрицы. Матрицы обозначаются
заглавными буквами латинского алфавита, элементы –
малыми буквами; i – номер строки, j – номер столбца
а11
а
21
А
m n ...
а1m
а12
а22
...
a2 m
... а1n
... а2 n
... ...
... amn

3. Виды матриц.

Матрица, состоящая из одной строки, называется
матрицей – строкой, а из одного столбца – матрицей –
столбцом.
b11
А
b21
...
С с11 с12 ... с1n
bm1
Матрица называется квадратной , если число ее строк
равно числу столбцов.
2 3
К
1 3

4.

Элементы матрицы, у которых номер столбца равен
номеру строки, называются диагональными и
образуют главную диагональ матрицы
5 0 0
К 0 2 0
0 0 3
Если у диагональной матрицы все диагональные
элементы равны единице, то матрица называется
единичной – Е
1 0 0
Е 0 1 0
0 0 1
Если все элементы равны нулю – это нулевая матрица
0 0 0
К 0 0 0
0 0 0

5. Операции над матрицами.

Умножение матрицы на число
Произведением матрицы А на число λ называется матрица
В = λА
2 4
А
3 2
3 2 3 4
,
3 А
3 3 3 2
6 12
3А
9 6
Сложение матриц
Суммой двух матриц А и В одинакого размера называется
матрица С = А + В
2 3 0
0 1 4
А 1 5 6 В 2 5 1
С
2 0 3 1 0 4
А В 1 2 5 5 6 1
2 4 4
3 10 7

6.

Вычитание матриц
Разность двух матриц одинакового размера определяется
через предыдущие операции: А – В = А + (-1)В.
Умножение матриц
Произведением матриц А · В называется такая матрица С,
каждый элемент которого равен сумме произведения
элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие
элементов j-го столбца матрицы В
1 0
1 0 2
В 5 1
А 3 1 0
2 0
1 ( 1) 0 5 2 ( 2) 1 0 0 1 2 0
А В 3 ( 1) 1 5 0 ( 2) 3 0 1 1 0 0
1 0 4 0 0 0 1 0 2 5
3 5 0 0 1 0 3 4 0 2
1
4
1
1 1 0 4 2 1
3 1 1 4 0 1
0 3
1 7