Численное интегрирование

1.

Численное интегрирование

2.

Формула Ньютона-Лейбница:
Не существование первообразной:
2/

3.

Формула прямоугольников
3/

4.

Рассматриваем прямоугольники:
или вводим промежуточный узел:
4/

5.

Если рассматриваем прямоугольник x1AA/x2:
Формула левых прямоугольников:
5/

6.

Если рассматриваем прямоугольник x1ВВ/x2:
Формула правых прямоугольников:
6/

7.

Если рассматриваем прямоугольник x1DD/x2:
Формула средних прямоугольников:
7/

8.

Формула трапеций
8/

9.

Рассматриваем трапеции:
9/

10.

10/

11.

Формула Симпсона(метод парабол):
Найдем площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху
графиком параболы:
сбоку прямыми:
11/

12.

12/

13.

где:
13/

14.

14/

15.

Примеры вычисления определенного интеграла:
15/

16.

16/

17.

17/

18.

18/

19.

19/

20.

20/

21.

21/

22.

Оценка точности вычисления определенного интеграла методами
численного интегрирования
Метод левых и правых прямоугольников:
h
Rn b a M 1 ,
2
л ,п
M 1 max f ( x) , a; b
Метод средних прямоугольников:
2
h
Rnср b a M 2 ,
24
M 2 max f ( x) , a; b
Метод трапеций:
2
h
тр
Rn b a M 2
12
Метод Симпсона:
2
h
симп
Rn
b a M 3 , M 3 max f ( x) , a; b
180
22/

23.

23/