Студентам Расчет цепей переменного тока

1.

Расчет электрических цепей
переменного тока
1

3.

i1
i3
i2
i1 (t ) I1m sin( t i1 )
i2 (t ) I 2 m sin( t i 2 )
i3 (t ) i1 (t ) i3 (t )
i3 (t ) I1m sin( t i1 ) I 2 m sin( t i 2 ) I 3m sin( t i 3 )
3

4.

I1 I 2
I1
I1m
I2
I 2m
I2
2
i2
2
i1
0
i3 (t ) i1 (t ) i3 (t )
I 3 I1 I 2
I1

5.

i
i (t ) I m sin( t i )
I r ( I rm )
ur (t ) i r I m r sin( t i )
U rm sin( t i )
Фазовый сдвиг
ir ur 0
U Ir
r
ur
U r (U rm )
Ir
Ur
P I 2 r Вт
5

6.

i
u
I L ( I Lm )
i (t ) I m sin( t i )
di(t )
u L (t ) L
I m L sin( t i 90 )
dt
UL
I m xL sin( t i 90 )
L
U L (U Lm )
U Lm sin( t i 90 )
Фазовый сдвиг
iL uL 90
U IxL
Q I 2 xL ВАр
2
IL
6

7.

i (t ) I m sin( t i )
I С ( I Сm )
С
i
u
С
U С (U Сm )
IC
1
1
uС (t )
I m sin( t i ) I m
sin( t i 90 )
С
C
I m xC sin( t i 90 )
U Cm sin( t i 90 )
UC
iL uL 90
U С IxС
2
Q I 2 xС ВАр
7

8.

i 2 I sin t
u 2U sin( t )
u u r u L uC
U U r U L UC
UL
U
Ux
U L UC
arctg
arctg
Ur
Ur
UC
Ux= UL- UC
Ur
I
Векторная диаграмма для последовательного
соединения rLC
8

U
Ux= UL- UC
U 2 U r2 U x2 U r2 (U L U C ) 2
Ur
полное
z
активное
полная S
активная P
x=xL- xC
реактивное
z 2 r 2 x 2 r 2 ( xL xC ) 2
реактивная
Q=QL- QC
Треугольник мощностей
r
S 2 P 2 Q 2 P 2 (QL QC ) 2
P S cos UI cos
9

10.

Схемы замещения реальных элементов
zk - полное сопротивление катушки
zк2 rк2 xL2 rк2 ( L) 2
2-й закон Кирхгофа
(в векторной форме)
U к U rк U L
Uк
Определение параметров схемы замещения реальной катушки
Uк
zк
I
rк
P
I2
xL
zк2 rк2
L
xL
Ur
UL
I

11.

zк2 rк2 xС2 rк2 (
U С U Кон -90°
1 2
)
С
U Кон U rС U С
Ur
UС
UКон
Определение параметров схемы замещения реальной катушки
U Кон
zС
I
P
rС 2
I
2
xС zкон
rС2
I
С xC
11

12.

Пример расчёта последовательного соединения реальной катушки, резистора и
конденсатора
UC
3. xC I
U
1. z I
P
2. R rк 2
I
4. x z 2 ( R rк ) 2
Измерения
Вычисления
I
U
P
Ur
UC
Uк
z
R+rk
1
58
55
36
52
40
58
55 33,6
x
5. arctg R r
к
6.
xL
x x L xC
xL x xC
zк
52 18,4 -18°
40
xC
x
Uк
7. zк
I
12

13.

Измерения
Вычисления
I
U
P
UR
UC
Uк
z
R+rk
1
58
55
36
52
40
58
55 33,6
U U R U C U rк U L
Uк U к U rк U L
UL
xL
zк
52 18,4 -18°
40
xC
x
Треугольник сопротивлений
R+rk=55 Ом
z=58 Ом
Urк
UR
I
Треугольник мощностей
U
P=55 Вт
UC
x=xL-xC=18,4 Ом
UС U R
Q=18,5 BAp
S=58 BA
13

English Русский Rules