lesson_09

1.

Семинар по Ал гебре и Анал изу
Локальный экстремум
функции многих
переменных
Семинар онлайн 17.11.2024
к.ф.-м.н. Анна Владимировна Спешилова

2.

Кусочек теории
• Необходимое условие локального экстремума –– это равенство
нулю частных производных первого порядка.
• Достаточное условие того, что дважды непрерывно
дифференцируемая функция w(x, y) имеет в стационарной точке
(x, y) строгий локальный минимум, состоит в том, что все угловые
миноры матрицы Гессе положительны ∆1>0, ∆2>0.
• Достаточное условие того, что дважды непрерывно
дифференцируемая функция w(x, y) имеет в стационарной точке
(x, y) строгий локальный максимум, состоит в том, что знаки
угловых миноров чередуются следующим образом ∆1<0, ∆2>0.

3.

Кусочек теории (1 способ)
Задача: Найти локальные экстремумы функции нескольких переменных
• Необходимое условие локального экстремума –– это равенство нулю частных производных
первого порядка.
• Достаточное условие того, что дважды непрерывно дифференцируемая функция f(x, y) имеет в
стационарной точке (x, y) строгий локальный минимум, состоит в том, что все угловые миноры
матрицы Гессе положительны ∆1>0, ∆2>0.
• Достаточное условие того, что дважды непрерывно дифференцируемая функция f(x, y) имеет в
стационарной точке (x, y) строгий локальный максимум, состоит в том, что знаки угловых
миноров чередуются следующим образом ∆1<0, ∆2>0.
• Что такое матрица Гессе и угловые миноры?
′′